120 bài tập tích phân vận dụng cao

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 Vấn đề 1... TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN 0... TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN... TÀ

Trang 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

Vấn đề 1 Tính tích phân theo định nghĩa Câu 1: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa     2

Trang 2

Câu 9: Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn 4  2 

d 1

3 2

Trang 3

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0; ,

ln 3

2 1

Trang 4

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 26: Biết

1

d 4

x

b c x

d 1

2

e I

e



2 2

2

e I e



2 2

2

e I e



2 2

2

e I e

Trang 5

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 36: Cho hàm số f x  là hàm số lẻ, liên tục trên   4;4  Biết rằng 0  

Trang 6

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 44: Cho hàm số f x  liên tục trên 1;2



C 6



D 4

Câu 50: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  1;1, thỏa mãn f x  0,   x và f' x  2f x  0.

Biết rằng f 1  1,giá trị của f  1 bằng

Trang 7

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 53: Cho hàm số f x  liên tục trên  0; 3 , 

Trang 8

Câu 62: Cho hai hàm f x  và g x  có đạo hàm trên  1; 4 , thỏa mãn

x

x x

2019 2020

I 

1

2019 2021

I 

1

Trang 9

Vấn đề 10 Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1

Câu 71: Cho hàm số f x  liên tục trên 0; ,

Trang 10

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 77: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn   0;1 , thỏa mãn 1   1  

11 d 78

Trang 11

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 84: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn    

1

2 0

3 2



Câu 87: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa    

2 0

1

0

d 2

Trang 12

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 91: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn f 0  0, f 1  1 và 1  2



Tích phân  

e e



1

d 1

f x x x

3

2 1

f x

x x



C 3 2 ln 2 2



D 3 4 ln 2 2



D 3 1 2

2



Câu 97: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0;2 , thỏa mãn f 2  1 ,  

2 2 0

8 d 15

Trang 13

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 98: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f' x liên tục trên  0;1 , thỏa mãn f 1 ef 0

và

2 2

e

Trang 14

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 106: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f x liên tục trên  0;1 , thỏa mãn

Trang 15

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 114: Cho hàm số f x  liên tục trên 0;, thỏa mãn    

4

3

4

3

1 2 0

Trang 16

ĐÁP ÁN

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

Vấn đề 1 Tính tích phân theo định nghĩa

Câu 1: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa 2f x 3f1x 1x2 Giá trị của

tích phân  

1 0

Lời giải Ta có        

0 0

20

Trang 17

0

ln 1 d 1

Trang 18

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục trên  và    

2 1 4

e e

Trang 19

● Xét tích phân cần tính 2  

1 2

d 1

3 2

Trang 20

Trang 21

f xd 8

 và f  3 ln 3 Tính  

3 0

Trang 22

Lời giải Xét  

2

2 0

d sin 2 dcos

Trang 23

n m

Trang 24

2

d 2

x x

2 cos cos 1 sin

ln 3

21

Trang 25

1

d4

Trang 26

4 1

u u

22

2 6

d1

Trang 27

.2

e I

e



2 2

.2

e I e



2 2

.2

e I e



2 2

.2

e I

Trang 28

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 33: Cho hàm số f x  xác định trên \2;1, thỏa mãn   2 1

d ln 11

Trang 29

Lời giải Với x thuộc vào mỗi khoảng ; ,

Vấn đề 6 Tính tích phân dựa vào tính chất

Câu 36: Cho hàm số f x  là hàm số lẻ, liên tục trên 4; 4  Biết rằng  

0 2

Trang 30

3 1

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Xét

2

1 2

1

d

f x

.12



C 6



D 4

Trang 34

Lời giải Nhận thấy được f x 2 f x f   x f x f   x  

Do đó giả thiết tương đương với f x f   x 15x412 x

d 10

f x x

 2 1

Trang 35

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1;1 , thỏa mãn f x 0,   x và

Trang 36

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 52: Cho hàm số f x  liên tục trên 0; 3 , thỏa mãn f x    1, f 0 0 và

2 2

x xf x  f x  với mọi x 1; 4  Biết rằng  1 3,

2

f  tính tích phân  

4 1

Trang 37

Trang 38

f e g

Trang 39

1

d 1

2

11

20171

, 1; 2 1

20181

x

x x

Trang 40

x

f f

d

Trang 41

2019 2020

I 

1

2019 2021

I 

1

2018 2019

I 



Lời giải Từ giả thiết     2018

3f x xf x x , nhân hai vế cho 2

Nhận xét: Ý tưởng nhân hai vế cho x2 là để thu được đạo hàm đúng dạng  uv 'u v uv'  '

Câu 66: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 0; 4 , thỏa mãn f x  f x ex 2x1 với mọi

Trang 42

Vấn đề 10 Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1

Câu 70: Cho hàm số f x  liên tục trên 0; ,

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Lời giải Nhận thấy có một tích phân khác cận là  

1 3 0

Trang 47

11 d 78

 

1

2 0

1 6 0

4 d 13 2

Hàm dưới dấu tích phân là  2  

Trang 48

1 3 0

Trang 49

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 TÍCH PHÂN Câu 84: Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  0;1 ,

3 2



Lời giải Hàm dưới dấu tích phân là f2 x và f' x cos  x , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của f' x cos  x về f x  bằng cách tích phân từng phần của



Lời giải Hàm dưới dấu tích phân là 2 

f x và f' x sinx, không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của f' x sinx về f x  bằng cách tích phân từng phần của



D .

Trang 50

Do đó ta chuyển thông tin của cos  

Trang 51

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là f2 x và sin xf x2   nên ta sẽ liên kết với bình phương



Tích phân  

e e



1

f x

e e

Trang 52

f x

e e

d 1

f x x x

4

2 4

Trang 53

có đạo hàm liên tục trên  1;1 ,

thỏa mãn f  1  0,  

1

2 1

3

2 1

f x

x x



C 3 2 ln 2 2



D 3 4 ln 2 2



Lời giải Như các bài trước, ta chuyển  

1 2 0

3

2 1

f x x x

Trang 54

giả thiết không cho Do đó ta điều chỉnh lại như sau

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là  2  

Trang 55

có đạo hàm liên tục trên  0;1 ,

thỏa mãn f 1  0

,  

1 2 0



D 3 1 2

2

Trang 56

   Mà giá trị của hai vế bằng nhau, có nghĩa là dấu

''  '' xảy ra nên f' x x. (Làm tiếp như trên)

Vấn đề 12 Kỹ thuật đánh giá AM-GM

nhận giá trị dương trên  0;1 ,

có đạo hàm dương và liên tục trên  0;1 ,

Trang 57

nhận giá trị dương trên  0;1 ,

có đạo hàm dương liên và tục trên  0;1 ,

2 1

Lời giải Nhận thấy bài này ngược dấu bất đẳng thức với bài trên

Hàm dưới dấu tích phân là    2

Trang 58

Trang 59

Với m 16 thì đẳng thức xảy ra nên  

0 0

Trang 60

0

1 1

1 2 0

1 1

Trang 61

Trang 62

Theo giả thiết          

4

3

2

Lời giải Theo Holder

Trang 63

0

2 d

Tới đây ta khảo sát hàm số hoặc dùng

MODE 7 dò tìm Kết quả thu được GTLN của P bằng 3

Trang 64

4

3

1 2 0

0

d d

Trang 65

2 1

2

0

d 1

1 2 0

0

d d

2

2 0

2

2 0

2 2

2 4 1

d

Trang 66

1 1

Trang 67

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	2,14 MB