Bài tập tích phân vận dụng cao có lời giải chi tiết – lương văn huy

Bài tập có sưu tập từ nguồn đề của các trường trên toàn Quốc và của các quý thầy cô trong nhóm Vận Dụng Cao.. File giải chỉ trình bày theo cách tự luận để các em hiểu bản chất.. Kỹ thuậ

Trang 1

Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404

TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO – PHẦN I Nội dung live – trợ giúp kì thi THPT Quốc Gia 2018

Bài tập có sưu tập từ nguồn đề của các trường trên toàn Quốc và của các quý thầy cô trong

nhóm Vận Dụng Cao

File giải chỉ trình bày theo cách tự luận để các em hiểu bản chất Kỹ thuật tính nhanh và Casio

các em xem ở bài live

Câu 1: Cho hàm sốy f x xác định trên đoạn 0;

Lời giải Chọn B

2 2

f x x Dấu " " xảy ra khi f x 0 với mọi x a b; 

0

1d3

Trang 2

Lời giải Chọn A

0

1 f 1 x f x dx suy ra  

1 3

1   d 

b a

0

77

Trang 3

2 1

Theo đề cho f   0 f 2 0 suy ra  

Trang 4

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị của f x( ) như hình vẽ

Đặt S f(0) f(6) f a( ) f a( 2). Tập giá trị của S chứa tối đa bao nhiêu số nguyên?

Lời giải Đáp án C

Ta có hàm số f liên tục trên  và căn cứ vào đồ thị ta có '( ) 2 0, 0; 6

Tuy nhiên các dấu “=” không xảy xa Do vậy D  2a8;16 2  a

Độ dài khoảng D bằng 24 Do đó khoảng D chứa tối da 24 số nguyên

Câu 7 Cho hàm số y f x( )liên tục trên đoạn 0; a, biết rằng với mọi x0;a, ta

Câu 8 Cho hàm số y f x( )liên tục trên đoạn 0; a, biết rằng với mọi x0;a, ta

có f x   0và f x f a   x1.Giá trị của tích phân

Trang 5

Cách1: Xét

1 4

1d

0

1d11



x x nên:

Trang 6

1

0 5

0

4'( )

11

'( ) '( ) 2 0

2'( )

2017 2018

Trang 7

Do đó

1 1

Trang 8

Đặt t xx t 2 dx2tdt Đổi cận: x0 t 0; x  1 t 1 Ta có

 1

0

'

3 '

0

15



x dx (3)

Trang 9

1.4

( )d

1 

 f x x x



 C 1ln 1 2

2  D  2 1 ln 1    2 Lời giải

Trang 10



g x f x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc  3; 3 

B Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc  3; 3 

C Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc  3; 3 

D Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc  3; 3 

Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường

 ' ,

Trang 11

Vậy phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc  3; 3 

Câu 21: [THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG - 2018] Cho hàm số f x  liên tục trên  và có

d16

Trang 12

Chọn B

 

2 2

2 1

Câu 23 Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1  đồng thời thỏa mãn các

điều kiện f' 0  1 và f x'  2 f x Đặt T f 1  f 0 , hãy chọn khẳng định

đúng?

A  2 T 1 B 1 T0 C 0T1 D 1T2

Ta có f x f x  f x  2 f x f x

Do đó f x f x  15x412xdx 3x56x2C

Trang 13

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1  và f 0  f 1 0 Biết

Lời giải Chọn C

Trang 14

22

Trang 15

33

Đặt

1'

Vì 10 f x' 0 với mọi  x nên:  

Trang 16

Câu 33: Cho hai hàm f x  và g x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4  và thỏa mãn hệ thức

Ta có f x( )g x( )  x f x '( )g x'( )   f x( )g x( )dx   x f x '( )g x'( )dx

d( ) ( ) ( ) ( )

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1  và f 0  f 1 0 Biết

Trang 17

x

a b c

y

Trang 18

Từ đồ thị của f x'( ) ta có bảng biến thiên của hàm số y f x( ) sau đây:

Trang 19

Trang 20

0

1d2

Trang 21

Câu 43: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1  thỏa mãn f 1 10,

Câu 44: Cho hàm số f x  xác định trên \ 2; 1  thỏa mãn '  2 1

Trang 22

x

x x

C khi x x

2019

Trang 23

x f t dt Tìm a

Hướng dẫn giải Chọn B

 

2  1 11

x a

2 1 f x x

Trang 24

Câu 50: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x x1, x 0

Đạo hàm hai vế ta được   2    

Trang 25

Đạo hàm hai vế ta được : 4f x f x     2f x  2f x  2 f x 2f x  2 0

4



 f x dx ,

1 2

0

5( ) "( )

Theo giả thiết f x x1,  x 

x nên lấy tích phân hai vế với cận từ 1 đến 2 ta

Trang 26

2

2 1 1

Trang 27

Câu 57: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên

Ta có    

2

122

Trang 28

3

3 1 1

Suy đồ thị yg x  cắt trục hoành tại một điểm thuộc  3; 3

Câu 58: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 2

2

11d1

t t

2

1 2

1 3 d

x x

2

2 1 2

3d

 x x

Câu 59: Cho hàm số f x  xác định trên \ 2; 1  thỏa mãn   2

1'

Trang 29

x

x x

C khi x x

2019

Trang 30

 g t dt

11

x x

Trang 31

Trang 32

 42

Hàm F x  liên tục tại x1 nên suy ra n2

Hàm F x  liên tục tại x 1 nên suy ra p1

Vậy ta có T F 0 F 2 F 3   2 5 7 14

 và thỏa mãn f x   1;1 với  x 0; 2 Biết f 0  f 2 1 Đặt  

Trang 33

trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn hệ thức hệ thức sau với mọi x 1; 4

Từ giả thiết ta có f x g x'( ) ( )  1

x x và

2'( ) ( )  

g x f x

x x , suy ra

1'( ) ( ) '( ) ( ) 

f x g x g x f x

x x , hay

1( ) ( ) 

  I f x g x d  d

x

Câu 68: [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 38]

Cho hàm số xác định trên \ 1; 4  thỏa mãn 22 5     2 3 ,

Trang 34

Câu 69 [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 49]

Cho hàm số f x( ) dương và có đạo hàm liên tục trên 0; 1  thỏa mãn  0 4  1 1

2 0

1dx=

3 2

3 0

Trang 35

 

 2

11

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	513,85 KB