Bai tap mu logarit 12

Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy.A. Nếu m≠1 thì phương trình là phương trình bậc 2... Mệnh đề nào sau đây sai.. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.?. Tìm t

4 cấp độ TRẮC NGHIỆM MŨ,LÔGARIT

Câu 1:Cho a>0,b>0,b≠1 Đồ thị các hàm số y a= x và y=logb x cho như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a>1; 0< <b 1

B 1> >a 0;b>1

C 0< <a 1; 0< <b 1

D a>1;b>1

Đáp án A

Quan sát đồ thị ta thấy

Hàm số y a= x đồng biến ⇒ >a 0

Hàm số y=logb x nghịch biến ⇒ < <0 b 1

Câu 2 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Khi x>0 thì 2

log x =2 log x B Khi 0< <a 1 và b c< thì a b >a c

C Với a b< thì loga b<logb a<1. D Điều kiện để x có nghĩa là 2 x>0.

Đáp án C

Đáp án C sai vì với 1 log log 1 log

a

b

b

a

<



< ⇒ ⇒ < <

<



Câu 3 : Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 5x− 1+5.0, 2x− 2 =26 Tính 2 2

S=x +x

A.S =10 B S=6 C y ex e= + −x D y' =0

Đáp án A

1

2

2

3

5

x

x x

−

−

Câu 4 Tổng các nghiệm của phương trình ( )2 ( 2 )

log x−1 =2log x + +x 1 là:

Đáp án B

Điều kiện: ( )2

2

1

1 0

x

x

x x

 − >



+ + >



2

2

x

 − = + +  =

⇔ − = + + ⇔ − = − − − ⇔ = −

Câu 5 Tập xác định của hàm số 2

2

1

1

x

− là:

A ( )1; 2 B (1; 2 ] C 1; 2

2

  D [ ]1; 2

Đáp án B

Điều kiện để hàm số có nghĩa là

2

2

1

2 1

1

x

x

>

 −  > < −



Câu 6 : Cho 1;3

9

a  

∈    và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

9log a+log a−log a +1. Khi đó giá trị của A=5m+2M là:

Đáp án C

1

3

Đặt log a t3 = , vì 1;3 [ 2;1]

9

a∈ ⇒ ∈ −t

 

 

3

f t = − t + + +t t t∈ −

3

t

= −



= − + + = ⇔  =

( )

'

( )

f t

5 3

14 3 2

3

−

Câu 7 Số giá trị nguyên của m để phương trình ( ) 2( ) 1

3

m− + m− + + + =m có nghiệm là:

Đáp án D

Đặt 3x 0

t

= > ta có ( ) 2 ( )

m− t + m− t m+ + = Nếu m= ⇒ − + = ⇔ =1 4t 4 0 t 1 thỏa mãn

Nếu m≠1 thì phương trình là phương trình bậc 2

2

∆ = − + ≥ ⇔ ≤

1

m

+

< ⇔ < ⇔ − < <

−

TH2: Có 2 nghiệm dương:

3

3

1

−

− >  <

 ⇔ − ⇔ < <

 >  >

kết hợp với điều kiện của ∆' ta có: 1 3

2

m

≤ ≤

Kết hợp lại đáp án là 3 3

2

m

− < ≤

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số y log x= ( 3−3x 2+ )

A D= −( 2;1) B D= − +∞( 2; ) C D= +∞(1; ) D D= − +∞( 2; ) { }\ 1

≠



⇔ − + > ⇔ + − > ⇔  > −



Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số y x= 2017

A D= −∞( ;0 ) B D=(0;∞) C D=¡ D D=[0;+∞)

Chọn C.

Hàm số y x= 2017là hàm đa thức nên có tập xác định (−∞ +∞; )

3

3 2 4 5

a

a a

a

A 53

20

20

15

15

−

( )

3

3 2 4 5

a

Chọn đáp án B

Câu 11 Tổng các nghiệm phương trình ( 2 ) ( 2 )

log 1+ x −5x 5+ +log x −5x 7+ =2 là

Đáp án B

1

2

1

4

x

x

=



⇒  = ⇒ + =x1 x2 5

Câu 12 Phương trình 3

2x− =32 có nghiệm là:

Cách 1: Ta có: 2x− 3 =25 ⇔ − = ⇔ =x 3 5 x 8.

Cách 2: Nhập 2X− 3−32→ =CALC X các đáp án thấy X =8 cho kết quả 0 nên x=8 là nghiệm

Câu 13 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y=(x 3 ln 41) ?

−

A y=log4(x−3 ) B y=4 x−3 C y 1 ( 3 )

ln 4 x

Ta có: ( ( ) )' ( )

4

1

3 ln 4

x

x

−

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 1( ) 1

log x− >1 log 3 là:

A (4;+∞) B (−∞;1 ) C ( )1; 4 D (1;+∞)

1

1 3

x

x

>



⇔ − < ⇔ < <

Câu 15 Đạo hàm của hàm số 2ln( 2)

1

x

x

+

1

x

x

+

1

x

−

C 1 ln( 2 )

1 1

x x

+

−

−

'

x x

2

2

1

CALC x

+

Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn.

Câu 16 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A 2 2x y =2 xy B ,x a a ∈¡ xác định khi x>0

C log2b>log2c⇔ > >b c 0 D logloga log c

a

b

b

c =

A sai vì 2 2x y =2 x y+

Câu 17 Nếu a=log 53 và log 5 ab7 = thì log 3 bằng:175

A 2

2

a

b

ab

1

a b ab

+

−

Đáp án B

3

7

log 3

b ab a

b

Câu 18 : Cho hàm số y ex e= + −x Nghiệm của phương trình y'=0 là:

Đáp án C Ta có: y' = ⇔ −0 e e−x= ⇔ = −0 x 1

Câu 19 Đạo hàm của hàm số 2

1 log

ln

x y

x

−

  là:

A (ln 1 ln 2)1 .

x x

+ −

− B ( ln1 ln ln 2) 1 .

+ −

− C (ln 1 ln 2)1 .

x

+ −

− D ( ln1 ln 2.ln) 1 .

+ −

−

Đáp án D Ta có:

'

'

1

ln 1

ln 2 ln

x

x y

x

−

−

Câu 20 Giá trị x thỏa mãn 2

2x− =ln 2 thuộc:

A 0;3

2

 

3

; 2 2

3

;1 4

 

5

; 2 3

Đáp án A

3

2 ln 2 2 log ln 2 2 log ln 2 0;

2

∈ ÷

Cách 2 Dùng tính chất y= f x( ) liên tục trong khoảng ( )a b xác định tại a, b khi đó nếu;

f a f b < ⇒ f x = có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( )a b;

Câu 21 Tập xác định của hàm số 1( )

2

A (2;3 ] B [3;+∞) C (−∞;2 ) D ( )2;3

Đáp án A Ta có: 1( )

2

x

− >





Câu 22 Cho a b c, , >0 và a b c, , ≠1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A logc a logc a log c b

1

C loga loglogc .

c

b b

a

c

a

Đáp án D D sai vì 2 2

1

c

a

Câu 23 Giá trị của y a= log 2a b2 log2b là:

A ab2 B abln 2 C 2 b b D Đáp án khác Đáp án C Ta có: alog 2a b2 log2b =2b b

Câu 24 Với giá trị nào của m thì phương trình 4x−m2x+m2− =1 0 có hai nghiệm trái dấu?

A (−∞ −; 1 ) B ( )0;1 C ( )2;5 D Không tồn tại m.

Đáp án D

Đặt t =2x(t>0 ) Phương trình đã cho trở thành:

t −mt m+ − = ⇔ −t + −m t− +m − =m ( )∗

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình ( )∗ phải có hai nghiệm dương phân biệt, một

nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1

2

2

0 0

1 0

m m

 − <



⇔ > ⇔

 − >



Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25 Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình x4−2(m+1) x2+2m+ =1 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:

A 14

32

17

19 3

Đáp án B

2

1

x

 =



− + + + = ⇔  = −

 Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1

2

−

 + > >

Mà 4 nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên

4

2 1 1 1 ( 1)

4 1

9 3

m m

m

m



 =

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là: 32

9

Câu 26 Đạo hàm của hàm số

2

1 log

y

x

= là:

A ' ln 22

ln

y

= − B ' ln 22

ln

y

2

ln 2 log

x y

x

2 2

ln 2 log

x y

x

=

2

'

x

y

Câu 27 Tập xác định của hàm số ( ) 2

y= x − − là:

A D=¡ B D=¡ \{ }±1 C D= −( 1;1 ) D D=¡ \ 1;1 [− ]

Do 2

3

− ∈ ⇒¤ hàm số ( ) 2

y= x − − xác định khi x2− > ⇔ < −1 0 x 1 hay x>1

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 2 log3(x− +1) log 3(2x− ≤1) 2 là:

A S=(1; 2 ] B 1; 2

2

S = − 

  C S =[ ]1; 2 D 1; 2

2

S = − 

Điều kiện: x>1

log x 1 log 2x 1 1

3

1

2

Kết hợp điều kiện suy ra (1; 2 là tập nghiệm.]

Câu 29 Cho log 23 =a,log 53 =b Giá trị của biểu thức P=log 603 tính theo a và b là:

A P a b= + −1 B P a b= − −1 C P=2a b+ +1 D P a= +2b+1

log 60 log 3.20 1 2log 2 log 5 2= = + + = a b+ +1

Câu 30 Số nghiệm của phương trình 9x−5.3x− =7 0 là:

Tập xác định D=¡

( )2

3x 5.3x 7 0

Đặt t= ⇒ − − =3x t2 5t 7 0 ( )∗ , do 1 7( )− < ⇒ ∗0 ( ) luôn có 2 nghiệm trái dấu

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 31 Cho a b, >0,a≠1 thỏa mãn 2

16

4

a

b

b

= = Tổng a b+ bằng:

Đáp án C

16

4

a

b

b

2

2

log 2

16 16

18

a

a

b b

b

b

a b

⇒ + =

Câu 32 Cho a b R a b, ∈ , , >1;a b+ =10;a b12 2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số Khi đó cặp ( )a b là:;

A.( )5;5 B ( )6; 4 C ( )8; 2 D ( )7;3

Đáp án D

Xét các trường hợp:

TH1: b≥ ⇒4 b2016≥42016=161008⇒b2016>10 1008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b<4

TH2:b≤ ⇒2 b2016 ≤22016=8672<10 672 Mà a<10⇒a12<1012⇒a b12 2016<10 1012 672 =10 684

Mà 10684 có 685 chữ số nên b>2

Vậy b= ⇒ =3 a 7 (thỏa mãn)

Câu 33 Tích các nghiệm của phương trình 3.4x+(3x−10 2) x+ − =3 x 0 là:

A log 3.2 B −log 3.2 C 2

1 2log

3 D 2log 3.2

Đáp án B

Xét phương trình:

2

1

3

x

x

x

 = ⇔ = −



⇔ 

= − ⇔ =



Vậy tích các nghiệm là −log 3.2

.log 2.log 1 log 80

log 3.log 4.log log 1

x x

+

=

+ + giá trị của x là

Đáp án C

5

5120

log 3.log 4.log log 1

CALC X

X

Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0

Câu 35 Đạo hàm của hàm số 1

9x

x

y= +

2

1 2 1 ln 3

3 x

x

2

1 1 ln 3

3 x

x

=

C 1 2( 1 ln 9)

3x

x

3x

x

=

Đáp án A.

1 '.9 9 ' 1 9 9 1 ln9 1 2 1 ln3

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình 1

3

2 log

x x

−

 

  < là

A (2;+∞) B (−∞;0 ) C ( )0; 2 D (0;+∞)

Đáp án B

x

− > ⇔ < ∨ >

1

3

2

log

1 3

x

−

 

  < ⇔  − < ⇔ − > ⇔ − > ⇔ <

Vậy tập nghiệm của BPT là: (−∞;0 )

Câu 37 Cho bất phương trình 9x ( 1 3) x 0 1( )

+ − + > Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀ >x 1

A 3.

2

2

m> − C m> +3 2 2 D m≥ +3 2 2

Đáp án A

Đặt t=3x với x> ⇔ >1 t 3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT:

2+ −1 + >0

t m t m nghiệm đúng với mọi t >3

+) TH1: 0

0

>

∆ <



a

∆ = m− − m m= − m+ < ⇔ − < < +m

3 2 2

3 2 2

3 2 2 3

2

2

3 2 2 5

3 2

 ≤ −



≤ ≤ −

≥ −



m m

m

m

Kết hợp hai trường hợp ta có 3

2

≥ −

m

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( 2 ) ( 2 )

1 log+ x + ≥1 log mx +4x m+ có nghiệm đúng∀x

A m∈(2;3 ] B m∈ −( 2;3 ] C m∈[2;3 ) D m∈ −[ 2;3 )

Đáp án A

Để BPT nghiệm đúng với ∀x trước hết mx2+4x m+ >0 vơí ∀x

( )

2

0 0

2 1

>

> 



∆ < − <

m a

m m

Ta có

BPT này nghiệm đúng với ∀x

3 2

<

− >

⇔∆ ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤

m

m

m m m

Kết hợp hai điều kiên ( )1 và ( )2 ⇒ < ≤2 m 3

Câu 39 Chọn khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số y a= xvà y a= − xđối xứng nhau qua trục Oy

B Đồ thị hàm số y a= − xluôn nằm dưới trục Oy

C Đồ thị hàm số y a= xluôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D Đồ thị hàm số y a= xluôn luôn nằm phía trên Ox

Hàm mũ y ' a= −x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai

Câu 40 Mọi số thực dương a, b Mệnh đề nào đúng?

log a log b< ⇔ >a b. B ( 2 2) ( )

2

log a +b =2log a b+

C loga 1 2+ a log≥ a 2+1b D 2 2 2

1 log a log a

2

Vì 3 1

4< nên 3 3

log a log b< ⇔ >a b.

Câu 41 Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì

n

a

b log c

 

 bằng.

log b log c

1

log b 2log c

1 log b 2log c n

a

Câu 42 Với a 0,a 1> ≠ thì phương trình log 3x aa( − =) 1 có nghiệm là

A x 1= B x a

3

= C x 2a

3

= D x a 1

3

+

= Với a 0, a 1> ≠ ta có a( )

2a

3

Câu 43 Trong tất cả các cặp (x; y thỏa mãn ) logx 2+ +y 2 2(4x 4y 4+ − ≥) 1 Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp

(x; y sao cho ) x2+y2+2x 2y 2 m 0− + − =

A ( )2

10+ 2 D 10− 2

Đáp án A

2 2

x y 2

log + + 4x 4y 4+ − ≥ ⇔1 4x 4y 4 x+ − ≥ + + ⇔y 2 x−2 + −y 2 ≤2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I( )2; 2 và bán kính R= 2

x +y +2x 2y 2 m 0− + − = ⇔ x+1 + −y 1 =m

Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I' 1;1(− ) bán kính 'R = m

Ta có 'II = 10

m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y sao cho ) x2+y2+2x 2y 2 m 0− + − = thì hai

đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

Câu 44 Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3a( ) =3log a B 3 1

log a log a

3

= C log a3 =3log a D log 3a( ) 1log a

3

ĐÁP ÁN A

Vì a 0> ⇒log a3 =3log a

Câu 45 Tập nghiệm của bất phương trình 22x <2x 6 + là

A ( )0;6 B (−∞;6) C (0;64 ) D (6;+∞)

ĐÁP ÁN B

2 <2 + ⇔2x x 6< + ⇒ <x 6

Câu 46 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2 log x.log x.log x.log x

3

=

A 82

80

ĐÁP ÁNA

log x.log x.log x.log x log x log x log x log x

2

3

x 3 9 log x 2

log x 2 x 3

9

−

 = =

=

Tổng các nghiệm bằng 82

9 .

Câu 47 Cho hàm số f x xác định trên ( ) R \ 1

2

 

 

  thỏa mãn f x( ) 2 , f 0( ) 1

2x 1

− và f 1( ) =2 Giá trị của biểu thức f( ) ( )− +1 f 3 bằng

ĐÁP ÁN C

( )

1

1

2



∫

∫

Ta giải phương trình tìm C ;C từ hệ 1 2 f 1( ) = ⇒2 C1=2;f 0( ) = ⇒1 C2=1

Từ đó u x( ) =ln 2x 1 2; v x− + ( ) =ln 2x 1 1;− +

f − +1 f 3 = − +v 1 u 3 = +3 ln15

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x ( ) x

16 −2.12 + m 2 9− =0 có nghiệm dương?

ĐÁP ÁN

16 2.12

9

−

− = ⇔ = − + = ta dùng mode 7 với

Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x 0= thì f (x) 3= nên các giá trị nguyên dương của m

để phương trình có nghiệm dương là m 1, m 2= =

Cách 2.

x

4 t 3

  =

 ÷

  Khi đó phương trình đã cho trở thành t2− + − = ⇔ = − + + =2t m 2 0 m t2 2t 2 f t 2( ) ( )

Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm t 1>

Ta dễ có bảng biến thiên của y f t= ( ) từ đó để thỏa mãn đề thì m 3<

Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S={ }1, 2

Câu 49 Cho dãy số ( )u thỏa mãn n log u1+ 2 log u+ 1−2logu10 =2log u10 và un 1+ =2un với mọi n 1≥ Giá trị nhỏ nhất của n để un >5100 bằng

ĐÁP ÁN B

Có u10 =2 u9 1; log u1+ 2 log u+ 1−2 logu10 =2 log u10 Đặt t 2log u= 10−log u1

PT ⇔ 2 t− = ⇔ =t t 1

Có 2log u10−log u1=18log 2 log u+ 1= ⇔1 u1=101 18log 2− Có un =u 21 n 1− =101 18log 2− 2n 1−

Giải un >5100 ⇔ =n 248 là bé nhất thỏa mãn

Câu 50 Nghiệm của phương trình ( 2 )

2

log x − =1 3 là

Cách 1: ĐK: x2 − > ⇔ < −1 0 x 1, x 1>

2

log x − = ⇔1 3 x − =1 2 ⇔x = ⇔ = ±9 x 3

Chọn đáp án A

Cách 2: Sử dụng casio nhập ( 2 ) CALC

2

log X − − → = ± 1 3 X 3 →0

⇒ = ± là nghiệm

Câu 51 Đạo hàm của hàm số ( 2 )

9

y log x= +1 là

A y ' 2x ln 92

=

1

y '

x 1 ln 9

=

x

y '

x 1 ln 3

=

2ln 3

y '

= +

y '

x 1 ln 9 x 1 ln 3

Câu 52 Tập xác định của hàm số ( 2 )

x 2 y

ln x 5x 4

−

=

− + là

A (−∞ ∪;1) (4;+∞) B (4; )\ 5 13

2

 + 

  C (2;+∞) D ( )2; 4

Điều kiện

2

2 2

x 2

2

 ≥





Câu 53 Cho x, y 0> và x2+y2 =2 Giá trị lớn nhất của biểu thức A 2= xy bằng

Ta có x2+y2 ≥2xy⇔ xy 1≤ ⇔2xy≤2

Câu 54 Để bất phương trình 16x−4x 1 + − >m 0 có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là

Đáp án D

Đặt 4x =t BPT 16x −4x 1+ − > ⇔ − − >m 0 t2 4t m 0

Do BPT t2− − >4t m 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm >1 và <1

Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu

Câu 55 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện a b c, , >0; a≠1)

A aα <aβ ⇔ <α β (a>1) B loga b loga c a 1

b c

>



> ⇔  <



C aα <aβ ⇔ >α β (0< <a 1) D Tập xác định của y x= α (α∈R) là (0;+ ∞)

Đáp án D

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định Chọn đán án D.

Câu 56 Phương trình log x 13( − =) 2 có nghiệm thuộc khoảng

A ( )1; 4 B ( )2;5 C ( )8;9 D (6;15 )

Đáp án D

B sai vì hai biểu thức không tương đương

Câu 57 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )

1 2

log x − + >3x 3 0 là.

A ( )0;1 B ( )1; 2 C ( )2;3 D ( )3; 4

Đáp án B

Ta có

2

2

 − + >



⇔ ⇔ < <

− + <



Câu 58 Biểu thức

2

+ +

=

cos

y

π sau khi rút gọn trở thành

A bc

2 2

b c

2

ab

2

c a

Đáp án D

Sử dụng Casio nhập

2

.B

2, 3, 4 B C

CACL cos

A

π + +

→ = = = được kết quả là 8 Sau đó thay A, B, C vào các

phương án ta chọn được đáp án D

2

x

x x , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó Khi đó, giá trị của S là.

A S= −2 B 1 13

2

−

=

2

+

=

Đáp án C

ĐK:

2 0

2 1

0

x

x

x

+ >





+

 >



(*) log x 2 ( x 2 1) log (2 ) (1 )

<=> + + + − = + + +

Đặt x 2 t; 2 1 u t u( , 0)

x

+ = + = >

(t) f(u)

t, u 0

f

<=> + − = + −

=



<=>  >



Xét

2 2

( ) log ( 1) ( 0)

(1 ln 2) (2ln 2 ln 2)

ln 2

v v

= + − >

=> Hàm số f (v) đồng biến với mọi v>0

2

x

±

= <=> + = + <=> =

=> Tổng các nghiệm dương S=1 13

2 +