bai tap mu logarit hay va khó

Chuyên đề 6: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 1. Các đònh nghóa: • (n n n thừa số a a.a a=  Z ,n 1,a R) + ∈≥∈ • 1 aa= a∀ • 0 a1= a0∀≠ • n n 1 a a − = { } (n Z ,n 1,a R/ 0 ) + ∈≥∈ • m n m n aa= ( ) a0;m,nN>∈ • m n m n m n 11 a a a − == 2. Các tính chất : 22 • mn mn a.a a + = • m mn n a a a − = • mn nm m.n (a ) (a ) a== • nnn (a.b) a .b= • n n n aa () b b = 3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a x ya= ≠ 1 ) • Tập xác đònh : DR= • Tập giá trò : ( ) TR + = x a0 x>∀∈R a= a= • Tính đơn điệu: * a > 1 : y đồng biến trên R x * 0 < a < 1 : y nghòch biến trên x R • Đồ thò hàm số mũ : • a>1 y=a x y x 1 0 Xem nội dung đầy đủ tại: http://123doc.org/document/2908084-bai-tap-mu-logarit-hay-va-kho.htm

Chuyên đề 6: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT

CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT

TÓM TẮT GIÁO KHOA

I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ

1 Các định nghĩa:

n thừa số

a a.a a ∈Z ,n 1,a R)+ ≥ ∈

• a 1=a ∀a

• a 0 =1 ∀ ≠a 0

a

− = (n Z , n 1, a R / 0 )∈ + ≥ ∈ { }

•

m

n m n

a = a ( a 0;m,n N> ∈ )

•

m n

m n m n

a

a a

−

2 Các tính chất :

• a a m n =a m n+

• a m n a m n

a

−

=

• (a ) m n =(a ) n m =a m.n

• (a.b) n =a b n n

• ( ) a n a n n

3 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )

• Tập xác định : D R=

• Tập giá trị : T R= + ( a x >0 ∀ ∈ R x )

a

=

a

=

• Tính đơn điệu:

* a > 1 : y x đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y x nghịch biến trên R

• Đồ thị hàm số mũ :

•

a>1

y=ax

y

x

1

0<a<1

x

1

Minh họa:

f(x)=2^x

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x

y

x

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ 2 1

x

1

O O

II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠ 1 và N > 0

log N M a = ⇔dn a M =N

Điều kiện có nghĩa: loga N có nghĩa khi

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≠

>

0 1 0

N a a

2 Các tính chất :

• log 1 0 a =

• log a 1 a =

• log a a M =M

• a log N a =N

• log (N N ) log N a 1 2 = a 1+log N a 2

2

N log ( ) log N log N

• log N a α = α.log N Đặc biệt : log N a 2 =2.log N a

3 Công thức đổi cơ số :

• log N log b.log N a = a b

a

log N log N

log b

=

* Hệ quả:

b

1 log b

log a

a

1

k

= a

4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )

• Tập xác định : D R= +

• Tập giá trị T R=

• Tính đơn điệu:

* a > 1 : y l= og x a đồng biến trên R +

* 0 < a < 1 : y l= og x a nghịch biến trên R +

• Đồ thị của hàm số lôgarít:

y=logax

y

O

a>1

y=logax

1

y

x O

f(x)=ln(x)/ln(1/2)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x

y

y=log2x

x

y

x

y

f(x)=ln(x)/ln(2)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x

y

x y

2 1

log

=

1

O

5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1 Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : a≠ M = aN ⇔ M = N

2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)

3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )

4 Định lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log≠ a M = loga N ⇔ M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)

III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M = a N (đồng cơ số)

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 9 x 1+ =27 2x 1+ 2) 2x 3x 22− + =4

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 3 2x 8+ −4 3 x 5+ +27 0= 2) 6.9 x−13.6 x +6.4 x =0 3) ( 2− 3 ) x+( 2+ 3 ) x =4

0 27 2 18 12 4 8

0 7 7 14 9 2

Bài tập rèn luyện:

( + (x±1) 2) 8x + x x (x=0)

27 2

+

=

x

+

=

x

3) 125 3 1 (x=0)

2 50

4) 25 2 1 (x=0)

2 10

6) x x x (x=0)

8 2 12

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log N a = a (đồng cơ số

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

2

1

x = − −

2) log x(x 1) 12[ − ]= 3) log x log (x 1) 12 + 2 − =

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 2

2 3 2

V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M < a N (≤ > ≥, , )

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

3 6x 4x 11

2 6x 8

1

2

−

− −

+ +

>

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) 92x 1x 2.3 3xx

> +

VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na < a (≤ > ≥, , )

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) 2

3

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :

2

VII HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Ví dụ : Giải các hệ phương trình

1)

⎪

⎨

⎪

⎨

⎧

=

− +

−

−

4 ) ( log ) ( log

) 3

1 ( ) 3 (

2 2

2

y x y

x

y x y

x

2)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= +

=

−

− 25

1

1 log ) ( log

2 2

4 4

1

y x

y x

y

7) y

3

3 4 x ( x 1 1)3

x

y log x 1

⎪

⎨

⎩

3)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

−

=

+

y

y y

x

x x

x

2 2

2 4

4 5 2

1

2 3

8)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

= +

=

−

2 ) ( log

1152 2

3

y x

4)

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

= +

+

=

− 10 2

1

y x

x x

y 9) x 4 y 3 0

log x4 log y 02

⎧

⎨

⎩

⎩

⎨

⎧

= +

= +

4 log log

2

5 ) (

log

2 4

2 2 2

y x

y x

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

= +

= 3

64 4 2

y x

y x

-Hết -