Giải bất ph-ơng trình khi m=16... Giải bất ph-ơng trình đó.. Giải và biện luận bất ph-ơng trình.
Trang 1Bµi tËp ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh mò vµ logarit – phÇn 1
Bµi I: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
1 2x2- +x 8 = 41 3x
-2
2 5
x 6x
2
2 - - = 16 2
3 2x +2x 1- +2x 2- =3x -3x 1- +3x 2
-4 2 3 5x x 1- x 2- =12
5 (x2 - + x 1)x 12- = 1
6 ( x x )- 2 x 2- =1
7 (x2 -2x 2)+ 4 x- 2 =1
Bµi II: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
8 34x 8+ -4.32x 5+ +27 0=
9 22x 6+ +2x 7+ -17 0=
10 (2+ 3)x + -(2 3)x - =4 0
11 2.16x -15.4x - =8 0
12 (3+ 5)x +16(3- 5)x =2x 3+
13 (7 4 3)+ x -3(2- 3)x + =2 0
14 3.16x +2.8x =5.36x
15
2.4 + 6 = 9
16
+
17 5x +5x 1+ +5x 2+ =3x +3x 1+ +3x 2+
18 (x 1) + x 3- = 1
Bµi III: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
19 3x +4x =5x
20 3x + - =x 4 0
21 x2 - -(3 2 )x 2(1 2 ) 0x + - x =
22 22x 1- +32x +52x 1+ =2x +3x 1+ +5x 2+
Bµi IV: Gi¶i c¸c hÖ ph-¬ng tr×nh:
23
x y
3x 2y 3
+
ï
í
= ïî
24 2
x y
(x y) 1
+
-
ï
í
= ïî
Trang 225
ù
ớ
- =
ùợ
26
x y 5
ớ
+ =
ợ
27
2
2
ỡ
-ù
ớ
-ợ
với m, n > 1
Bài V: Giải và biện luận ph-ơng trình:
28 (m 2).2- x +m.2-x+ =m 0
29 m.3x+m.3-x =8
Bài VI: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm:
30 (m 4).9- x -2(m 2).3- x + - =m 1 0
Bài VII: Giải các bất ph-ơng trình sau:
31
6
9 < 3 +
32
2x 1 3x 1
2 - ³2 +
33
2
x x
1 5< - <25
34 (x2 - +x 1)x <1
35
x 1
-+
+ + <
36 (x2 -1)x2+2x > x2-13
Bài VIII: Giải các bất ph-ơng trình sau:
37 3x +9.3-x -10 0<
38 5.4x +2.25x -7.10x Ê0
39 x 11 1 x
3 + 1 1 3³
40 52 x + < 5 5 x 1+ + 5 x
41 25.2x -10x +5x >25
42 9x - 3x 2+ > 3x - 9
43
x
0
-Bài IX: Cho bất ph-ơng trình: 4x 1- -m.(2x + >1) 0
44 Giải bất ph-ơng trình khi m=16
Trang 3
45 Định m để bất ph-ơng trình thỏa" ẻx R
Bài X:
46 Giải bất ph-ơng trình:
+
ổ ử + ổ ử >
ố ứ ố ứ (*)
47 Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất ph-ơng trình:
2x2 + ( m 2 x 2 3m 0 + ) + - <
Bài XI: Giải các ph-ơng trình:
48 log x log x 65 = 5( + )-log x 25( + )
49 log x log x log5 + 25 = 0,2 3
x
log 2x -5x 4+ =2
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
-52 1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18
Bài XII: Giải các ph-ơng trình sau:
1
4 lg x 2 lg x + =
54 log x2 + 10 log x 6 02 + =
55 log0,04x 1+ + log x 3 10,2 + =
56 3log 16 4 log x 2log xx - 16 = 2
57 log 16 log 64 3x2 + 2x =
58 lg(lg x) lg(lgx+ 3-2) 0=
Bài XIII: Giải các ph-ơng trình sau:
2
log 4.3 -6 -log 9 -6 =1
61 ( x 1 ) ( x )
2
1 log 4 4 log 4 1 log
8
62 lg 6.5( x +25.20x)= +x lg25
63 2 lg2 1( - +) lg 5( x + =1) (lg 51- x +5)
64 x lg 4 5+ ( - x)=x lg2 lg3+
65 5lg x =50 x- lg5
Trang 466 x 1- lg x lg x2 - 2 = -x 13
67 3log x 32 + xlog x 3 = 162
Bài XIV: Giải các ph-ơng trình:
68 x lg x+ ( 2 - -x 6)= +4 lg x 2( + )
69 log x 13( + +) log 2x 15( + =) 2
x 2 log + x 1 + + 4 x 1 log x 1 + + - 16 0 =
71 log x 3 5( )
Bài XV: Giải các hệ ph-ơng trình:
72 lg x lg y 12 2
ỡ
ớ
ợ
73 log x log y 1 log 23 3 3
x y 5
ỡ
ớ
+ =
ợ
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3
ù
ớ
ùợ
75 log x log y 02 4 2 2
ỡù
ớ
ùợ
76
x y
y x
log x y 1 log x y
+
ỡ
ớ
ợ
77
y
2
2 log x
log xy log x
ù
ớ
ùợ
Bài XVI: Giải và biện luận các ph-ơng trình:
78 lg mxộở 2+(2m 3 x m 3- ) + - ựỷ=lg 2 x( - )
3
log a log a log a+ =
80 logsin x2.logsin x2 a = -1
81
2 2 a x
a 4
2a x
- = -Bài XVII: Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm duy nhất:
3
log x +4ax +log 2x 2a 1- - =0
Trang 583 ( )
lg ax
2
lg x 1 =
+
Bài XVIII: Tìm a để ph-ơng trình có 4 nghiệm phân biệt
84 2 log x log x a 023 - 3 + =
Bài XIX: Giải bất ph-ơng trình:
8
log x -4x 3+ Ê1
86 log x log x 3 03 - 3 - <
3
log log x ộ - 5 ự > 0
5
log x -6x 8+ +2log x 4- <0
3
5 log x log 3
2 + ³
log log 3 ộ - 9 ự < 1
91 log 2.log 2.log 4x 1x 2x 2 >
92 1
3
4x 6
x
+ ³
93 log x 32( + )³ +1 log x 12( - )
8
2
2 log (x 2) log (x 3)
3
- + - >
95 3 1
2
log log x ổ ử 0
³
96 log5 3x 4.log 5 1+ x >
97
2
³ +
2
log x log x 1+ >
2x
log x -5x 6+ <1
100 log3x x- 2( 3 x - ) > 1
101
2
2 3x
x 1
5
2
+
Trang 6102 x 6 2
3
x 1
x 2
+
103 log x log x 022 + 2 £
2 16
1 log 2.log 2
log x 6
>
-105 log x 4 log x 9 2 log x 323 - 3 + ³ 3
2
log x 4 log+ x < 2 4 log x
-Bµi XX: Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh:
107 6log x26 + xlog x 6 £ 12
108 2 log 2x log x 2 2 3 1
x
x
2
log 2 -1 log 2 + -2 > -2
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
-³
- -Bµi XXI: Gi¶i hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:
111
2 2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2lg2
>
í
ï + > -î
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2
+
ï í
+ >
ïî
2 x
4 y
ï í
- >
ïî
Bµi XXII: Gi¶i vµ biÖ luËn c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh(0 a 1< ¹ ):
114 xlog x 1 a + >a x2
115
2 a a
1 log x
1
1 log x
+ >
+
116
1
5 log x 1 log x+ <
log 100 log 100 0
2
Trang 7118 Cho bất ph-ơng trình ( 2 ) ( 2 )
log x - -x 2 >log - +x 2x 3+ có nghiệm 9
x 4
= Giải bất ph-ơng trình đó
Bài XXIV: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm:
119
2
lg x m lgx m 3 0
x 1
ớ
>
ợ
Bài XXV: Cho bất ph-ơng trình:
2
1 2
x - m 3 x 3m + + < x m log x
-120 Giải bất ph-ơng trình khi m = 2
121 Giải và biện luận bất ph-ơng trình
Bài XXVI: Giải và biện luận bất ph-ơng trình:
a
log 1 8a- - ³2 1 x
Trang 8-Bµi tËp ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh mò vµ logarit – phÇn 2
1 2x 3x- 1 5x- 2 = 12
2 log2log2 x = log3log3 x
3 log2log3 log4 x = log4 log3log2 x
4 log2log3 x + log3log2 x = log3log3 x
5 log2logx 3 ³ log3logx 2
6 xlog2(4x) ³ 8 x2
7 xlg2x2-3 lgx-4 , 5 = 10-2 lgx
8 logx+ 1 (x- 1 ) + ( - 1 )logx+ 1x £ 2
x x
9 5lgx = 50 - xlg5
10 6log2x + xlog 6x £ 12
11 2log5(x+ ) 3 = x
12 3log2x + xlog 3x = 162
x
-+2 = 36 32
8
6
1 3
1
2+ - > x+
x x
3 1
1 1
3
1
-+
1 1
2
1
2
2 x- ³ x+
17 1 < 5x2-x < 25
18 ( )log log (2 1)
5 , 0 5
, 0
2
2 5 08
,
0
-÷÷
ø
ö çç
è
æ
³
x x
x x
19 log2 x + log2x 8 £ 4
20 log 5 log2 1
5
x
21 log ( ) 5 2 log2 5 1
22 logx 5 x = - logx 5
23 logsinx 4 logsin 2x 2 = 4
Trang 925 log 4 ( 1 ) 2 log ( 1 ) 5
2 1 )
1 (
26 log3 x - log3 x - 3 < 0
27 log [ log ( 2 5 ) ] 0
4 3
/
28 log1/3 x + 5 / 2 ³ logx3
29 logx 2 log2x 2 log2 4 x > 1
5
3 4
2
-+
+
-x x
x x
2
1 log
3
ø
ö ç
è
æ
+
-+
x
x
x
32
6 log
1 2
log 2 log
2 16
-x x
33 logx2 2 x ³ 1
34 log log9( 3x - 9 ) £ 1
x
2
2 3
+
+
x
x
36 log3x-x2( 3 - x ) > 1
37 logx( 5 x2 - x 8 + 3 ) > 2
38 log [ log3( 9x - 6 ) ] = 1
x
39 3 logx16 - 4 log16 x = 2 log2 x
40 logx2 16 + log2x 64 = 3
41
log
1 1
3 2
log
1
3 / 1
2 3
/
log
1
log
¹
<
>
+
+
a x
x
a a
log
35
¹
<
>
-a víi
x
x
a
a
10
1
7 lg sin cos 1
cos 2 sin
ø
ö ç è
æ
+
x x x
x
3 5 2
11 4
log 11
4
log
2
3 2
11
2 2
-x x
x x
x x
Trang 1046 2 log2+ 3( x2 + 1 + x ) + log2- 3( x2 + 1 - x ) = 3
47 log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x
48 log2 ( 5 ) 3 log5 5( 5 ) 6 log1/25( 5 ) 2 0
5
/
49 Với giá trị nào của m thì bất ph-ơng trình log ( 2 2 ) 3
2 /
1 x - x + m > - có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
( 1 ) log 2
50 Giải và biện luận theo m: log 100 0
2
1 100
51 ( )
ợ
ớ
ỡ
>
+
+
<
+ +
2 2 log
) 12 2
7 lg(
) 1 2
lg(
2 lg
x
x
x
x x
52 Tìm tập xác định của hàm số ( 0 1 )
2
5 2 log
2
1
ữ ứ
ử ỗ
ố
ổ - +
+
x
x y
a
16 2
2 2 /
55 log ( 2 3 2 1 ) 2 log2 0
56 5 x - 51- x + 4 = 0
57 3x + 9 3- x - 10 < 0
16
1 4
1
4
1
>
ữ ứ
ử ỗ ố
ổ
-ữ
ứ
ử
ỗ
ố
3
1 9 3
1 2/ ữ2 1/ >
ứ
ử ỗ ố
ổ +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
3 3 2
= +
-+
x
x x
61 52 x + 5 < 5 x+ 1 + 5 x
62
16
5 20 2
2 2
22x + - 2x + x + -x =
63 ( 5 + 24 ) (x + 5 - 24 )x = 10
64 ( 3 + 5 )x + 16 ( 3 - 5 )x = 2x+3
Trang 1165 ( 7 + 4 3 ) (x - 3 2 - 3 )x + 2 = 0
66 ( 7 - 4 3 ) (x + 7 + 4 3 )x ³ 14
67 ( 2 - 3 ) (x + 2 + 3 )x = 4
68 ( 5 + 2 6 )tanx + ( 5 - 2 6 )tanx = 10
69 41/x + 61/x = 91/x
70 6 9x - 13 6x + 6 4x = 10
71 5 4x + 2 25x - 7 10x £ 0
72 3 4 15 3 4 15 83
x x x
³ +
+
-73 92x-x2+ 1 - 34 152x-x2 + 252x-x2+ 1 ³ 0
cos 2 sin
sin 2 2 sin 3
x
x
75 log ( 3 1 2 2) 1 / 2
x
76 logx2( 2 + x ) + log 2+x x = 2
2 log
1 1
3
3
+
x x
x
78 log ( 4 4 ) log ( 2 1 3 )
2 1
79 log ( 9 1 4 3 2 ) 3 1
80 1 + log2( x - 1 ) = logx-14
8
1 log
1 4 log 4 4
82 log2( 2x - 1 ) log1/2( 2x+1- 2 ) > - 2
1 1
2 5 2
-³
x x
1 2
1 2
21
£
-+
-x
x x
2 sin log sin
2 sin log
3 1
ø
ö ç
è
+
÷ ø
ö ç
è
x
x
9 3
3 2
2
1 log
2
1 6
5
-ø
ö ç
è
æ
-= +
x
Trang 1287 Tìm m để tổng bình ph-ơng các nghiệm của ph-ơng trình
log
2 1 2
2
4 x - x + m - m + x + mx - m = lớn hơn 1
88 Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất:
2
89 Tìm m để ph-ơng trình 2 log ( 2 2 4 ) log ( 2 2 2) 0
2 / 1 2
2
có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1
90 logcosx sin x ³ logsin2x cos x
91 15x + 1 = 4x
92 2x = 32x + 1
93 9x = 5x + 4x + 2 20x
94 22x-1 + 32x + 52x+1 = 2x + 3x+1 + 5x+2
5
2 2
ứ
ử ỗ ố
ổ +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
96 1 + 2x+ 1 + 3x+ 1 < 6x
log
) 1 (
1 2 log 2
6 2
-+
= +
-x
x x
x
99
x
x
x
x x
x
2
2 2
2 1 2
1
-=
-100 x2 - ( 3 - 2x) ( x + 2 1 - 2x) = 0
101 25 2x - 10x + 5x > 25
102 12 3x + 3 15x - 5x+ 1 = 20
103 log2x+2log7x=2+log2x.log7x
104 2 log3cot x = log2 cos x
105 logx( x + 1 ) = lg 1 , 5
106
ùợ
ù
ớ
ỡ
= +
= +
) sin 3 ( log cos
3 1 log
) cos 3 ( log sin
3 1 log
3 2
3 2
x y
y x
ùợ
ù
ớ
ỡ
+
-=
-+
+
-=
-+
2 1
log 1
3 1 log
2 1
log 1
3 1 log
2 3
2 2
2 3
2 2
x y
y x
( + - ) + + - = ( + ) +
Trang 13109 Chứng minh rằng nghiệm của ph-ơng trình ( x 4 x ) 4 x
log
đẳng thức
x
sin 16
110 Tìm x sao cho bất ph-ơng trình sau đây đ-ợc nghiệm đúng với mọi a:
logx a2 - a + x + >
111 x + lg ( x2 - x - 6 ) = 4 + lg( x + 2 )
112 log2 x + log3( x + 1 ) = log4( x + 2 ) + log5( x + 3 )
113 Tìm nghiệm d-ơng của bất ph-ơng trình
1 2
10 3
->
x x
x
(*)
ợ
ớ
ỡ
= +
= +
2 4
6 log
2 4
6 log
x y
y x
y
x
115 log ( 2 3 2 1 ) 2 log2 0
116 ( 2 ) log2( 1 ) 4 ( 1 ) log3( 1 ) 16 0
117 3 25x- 2 + ( 3 x - 10 ) 5x- 2 + 3 - x = 0
118 Tìm a để ph-ơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 log2 log3 0
119 ( x + 1 ) log12/2 x + ( 2 x + 5 ) log1/2 x + 6 ³ 0
120 x4 - 8 ex- 1 > x ( x2ex- 1 - 8 )
121 4 x2 + 3 x x + 31 + x < 2 3 x x2 + 2 x + 6
122 ln ( 2 x - 3 ) + ln ( 4 - x2) = ln ( 2 x - 3 ) + ln( 4 - x2)
x x
x x
x
ứ
ử ỗ
ố
ổ -+
124 Trong các nghiệm (x, y) của bất ph-ơng trình logx2+y2( x + y ) ³ 1 hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 2 - 5 x - 3 x2 + 2 x > 2 x 3x 2 - 5 x - 3 x2 + 4 x2 3x
125 Tìm t để bất ph-ơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: ( 3 ) 1
2
1
2ờở ộ + + ỳỷ ự >
+
x t
t
126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mãn với mọi x: log ( 2 2 ) 0
1
a
127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: 1
3 2
2 log 2
log
2
2 2
2
<
-+
+
x x
x a
Trang 14128 Tìm m để mọi nghiệm của bất ph-ơng trình 12
3
1 3 3
1 2 ữ1 1 >
ứ
ử ỗ ố
ổ +
ữ ứ
ử ỗ ố
cũng là nghiệm của bất ph-ơng trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0 (*)
129 ( 3 + 5 )2x-x2 + ( 3 - 5 )2x-x2 - 21 + 2x-x2 Ê 0
130 ( 3 + 2 2 ) (x = 2 - 1 )x + 3
2 3
2 3
.
Ê
x x
x x
132 6 92x2-x - 13 62x2-x + 6 42x2-x Ê 0
133 log ( 2 2 ) log(2 )2 2 0
134 4log 2 2x - xlog 2 6 = 2 3log 2 4x2
135 log ( 9 12 4 ) log ( 6 2 23 21 ) 4
3 2
2 7