Gồm Đề, đáp án HSG chi tiết lớp 6 môn Toán thi ở thời điểm chương trình giữa tháng 4. Rất phù hợp cho các nhà trường, thầy cô, các em học sinh thi thử cho các đội tuyển, qua đó nắm bắt chất lượng. Cảm ơn mọi người đã quan tâm.
Trang 1ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút
Câu 1(3 điểm):
a) So sánh: 2225 và 3151
b) So sánh không qua quy đồng: 2005 2006 2005 2006
10
7 10
15 10
15 10
A
Câu 2 ( 3 điểm): Hãy tính hợp lý các tổng sau:
a)
90
1 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1
b)
4 15
13 15 2
1 2 11
3 11 1
4 1
2
5
Câu 3 ( 3điểm): Cho A =
3 n
2 n
.Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số
b) A là một số nguyên
Câu 4 (3 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để
10 n 4
3 n 10 B
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
18
1 y
3 9
x
Câu 5 ( 3 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại
quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau khi bán một giỏ cam thì
số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Câu 6 ( 5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng
năm lần góc AOB
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian: 120 phút
1 a 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975
975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225
1.5 b
B A 10
8 10
8
10
7 10
8 10
7 10
7 10
15 B
10
7 10
8 10
7 10
15 10
7 A
) b
2005 2006
2006 2005
2005 2006
2005
2006 2006
2005 2006
2005
1.5
2 a
20
3 ) 10
1 4
1 ( ) 10
1 9
1
7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 (
) 10 9
1
7 6
1 6 5
1 5 4
1 ( 90
1
42
1 30
1 20
1 A ) a
1.5
)
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28
1.5
3
n A
n
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+30
nZ và n-3
1.5
1
A
A là số nguyên khi n+3Ư(5) n+3 1 ;1; 5;5
n 4; 2; 8;2 1.5
4 a
B
B đạt giá trị lớn nhất khi
5 2
11
n đạt giá trị lớn nhất Vì 11>0 và
Trang 3không đổi nên
5 2
11
n đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0
và đạt giá trị nhỏ nhất
2n - 5 = 1 n = 3
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 11 135
2
5
,
khi n = 3
1.5
b
Từ9x y3181 ta có:
18
1 x 2 18
1 9
x y
(x,y N) Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = 1;2;3;6;9;18;27;54 , vì 54
là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54
Vậy y 2;6;18;54
Ta có bảng sau:
Vậy (x;y) (14;2);(5;6);(2;18);(1;54)
1.5
5 Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và
cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ
cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg
1.5
Trang 46 a Vẽ hình đúng
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC
=1800
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5 300 = 1500
1.5
b Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =
2
1 BOC =
750
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên:
AOD + DOC =1800
Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050
1.5
c Tất cả có n+4 tia phân biệt Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4
-1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)
(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần Vậy có tất
cả
2
) 3 n )(
4 n
góc
1.5
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm
câu đó
A
B
C O
D