I BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1)
x –∞ –b/a +∞
ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a
2) f(x) = ax2+ + bx ccùng dấu với a nếu ax2+ + = bx c 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
3) ax2+ + = bx c 0 có hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì
x –∞ x1 x2 +∞
2
ax + + bx c cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a
Bài tập:
1 Giải các bất phương trình sau:
3x 2> +x
− ĐS: T = (–∞;–7/3) ∪(2/3; 1)
b) 2
4 4
2 2
x x
+ <
− ĐS: T = (–∞; –3) ∪(2; 3)
c) 2
5 x − 2 x − ≥ 7 0 ĐS: T = (–∞; -1] ∪[7/5; +∞)
d) (3x – 1)( 2
3 10
e)
2
2
f) 1
1
3 x 2 x
2
0
3 2
x
− …ĐS: T = (2/3; +∞)
g) x – 2 > 8
2
x x
−
2 4 4
0 2
x
+ + >
− … ĐS: T = (2; +∞)
2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = x2− +8x 15 HD: hs xác định khi x2− + 8 x 15 ≥0… ĐS: D = (–∞; 3] ∪[5; +∞)
b)y = 23
6
x
x x
II THỐNG KÊ
1 Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân:
Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên
ĐS: x ≈ 46,6; M e = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : S x ≈ 3; Phương sai: Sx2 ≈ 8,9
b) Lập bảng phân bố tần suất
c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất
III LƯỢNG GIÁC
1 Cho 3
sin =
5
α và 0 < < α π 2 Tính cosα , tanα , cotα , sin2α ĐS: cosα = 4/5, tanα = ¾, cotα = 4/3, sin2α = 24/25
cos =
5
2
π α π < < Tính sinα , cotα , cos2α ĐS: sinα = 4/5, cotα = –3/4, cos2α = –7/25
3.Cho tanα = 2 và 3
2
π
π α < < Tính cotα , sinα ĐS: cotα = ½, sinα = –2 5
5
4 Cho cotα = –3 và 3
2
2 π α π < < Tính tanα , cosα ĐS: tanα = –1/3, cosα = 3 10
10
Trang 2IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI…
• ∆ đi qua M(x0; y0) và có VTCP u r
= (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t
• ∆ đi qua M(x0; y0) và có VTPT n r
= (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0
• Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R =
2 2
a + − b c
• Đường elip:
2 2
2 2 2
2 2 1,
a + b = = − có trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)
• Khoảng cách từ M(x0; y0) đến ∆: ax + by + c = 0 là: | 0 2 0 2 |
( , ) ax by c
d M
a b
∆ =
+
• Góc giữa ∆1: a x b y c1 + 1 + =1 0 và ∆2: a x b y c2 + 2 + =2 0 là 21 22 122 2
1 1 2 2
cos
a a b b
0 ( )
0 ( )
a x b y c
a x b y c
+ Có nghiệm duy nhất ( 1 1
2 2
a b
a ≠ b ) là (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại (x0; y0) +Vô nghiệm ( 1 1 1
a =b ≠c ) thì ∆1 // ∆2
+Vô số nghiệm ( 1 1 1
2 2 2
a =b = c ) thì ∆1 trùng với ∆2
Bài tập:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).
d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C ĐS: (x +3) 2 + (y –1) 2 = 29
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆:3x−4y−1=0
a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng ∆ ĐS: d(I;∆)=3
b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng∆ ĐS:(x−2) (2+ y−5)2 =9
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương u r = − ( 3; 2) ĐS: 2x+3y−1=0
4 Tính góc giữa hai đường thẳng sau: d1:2x−5y+1=0 và d2 :3x+y−5=0 ĐS: 86 0 38’
5 Cho 2 đường thẳng : ∆1: 2 x − 5 y + = 1 0 và ∆2: 3 x − 4 y + = 2 0
a) Chứng minh rằng: ∆1và ∆2cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của ∆1và ∆2 ĐS: (–6/7; –1/7)
b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song ∆1 ĐS: 2x–5y–17= 0
x − + + y =
7 Cho đường tròn ( ) : C x2+ y2 + 4 x − 2 y − = 5 0 Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R = 10
4 9
2 2
= + y
x
Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh
ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2 5, các tiêu điểm: F 1 (– 5; 0), F 2 ( 5; 0), các đỉnh: A 1 (–3; 0), A 2 (3; 0), B 1 (0; –2), B 2 (0; 2)
9 Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) ĐS: 2 2 1
x y
10 Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0) ĐS: 2 2 1
25 16
x +y =
TRƯƠNG ANH TÚ - DKH
