de cuong on toan 10 ki II co dap an full

Đây là đề cương do thầy Minh Phúc ở trường THPT Lăk biên soạn.Nếu có thắc mắc gì thì các bạn có thể liên hệ với thầy dạy toán của mình- thầy Vũ Minh Phúc- theo địa chỉ email: info@123doc[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HK II

Năm học: 2012-2013

Đại Số

1 Xét dấu các biểu thức sau

2 1  3

y

x





2 Giải các bất phương trình sau

a) 2 5 x x  2 3x 4 0

2

0

x x





d)

2

2

9

0 2

x

x





2

1 1

x x





x  x  x  x

g) x23x 4 2x2 2 h) x2 x 2 x 1 k) x2 x 2 x 1

3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

4 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a) m1x2 2( m1)x 3 0

b) ( m 2)x2 2mx 3 0

5 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu

a) 2m1 3  m1x2 2x m 2 3m 2 0

b)

m 2x2 3x m 3 2m2m0

6 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn x12x22 x x1 2 7

mx  m x m  

7 Tính các giá trị lượng giác sau

25

3

cos 

sin ; tan  ; cot  ; sin  ; cos  ;tan ;cot

8 Tìm  biết

a) cos 1 b) sin 1 c) sin 0

9 Tính các giác trị lượng giác của cung  biết

a) sin 0 6, & 0 2



b) tan 3& 2



c) cos 0 3, & 2



d)

3

2

cot  &    

10 ***Tính các biểu thức sau

c) C sin6 sin42 sin66 sin78o o o o

11 ***Cho tam giác ABC chứng minh

a) tanA + tanB + tanC tan tan tanA B C

b) cosA + cosB + cosC

=1+4sin sin sin

Hình Học

1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau

a)  C : x2y2 2x 4y 4 0

b)  C : x3 23y2 6x12y18 0

c)  C : x2y2 x 4y 1 0

2 Viết phương trình đường tròn biết tâm I ;3 5

và bán kính R 5

3 Viết phương trình đường tròn biết tâm I2 3; 

và đường tròn đi qua điểm A ;2 1

4 Viết phương trình đường tròn biết đường tròn có đường kính AB, với A ;1 3 ; B ;5 1

5 Viết phương trình đường tròn biết tâm I2 3; 

và đường tròn có một tiếp tuyến d : x 3y 1 0

6 * Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A ;1 3 ; B ; ; C ;2 1 2 0

7 Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 tại M ;1 1

8 ** Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm

 1 3

A  ;

9 * Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 biết tiếp tuyến song song với

d : x y 

10 Cho  

2 2

3

4

x

E :  y 

Tìm độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, tạo độ các đỉnh

11 Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm có tọa độ 2 0; 

12 Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và Elip đi qua một điểm A ;3 1

13 Viết phương trình chính tắc của Elip biết Elip đi qua hai điểm A4;1

và B1; 2

ĐÁP ÁN Đại Số

1 Xét dấu các biểu thức sau

a) Nhị thức y 2 5x có nghiệm là

2 5

BXD

x   2/5 

y + 0 

b) Tam thức y4x24x1 có một nghiệm là

1 2

BXD

x   ½ 

y  0 

c)

2 1  3

y

x





Ba nhị thức 2x1; x 3& 2x 4 có nghiệm lần lượt là

1

2 ; &



BXD

x   -1/2 2 3 

2x 1  0 + + +

3

x     0 +

2x  4   0 + +

y  0 +  0 +

2 Giải các bất phương trình sau

a) 2 5 x x  2 3x 4 0

Đặt y2 5 x x  2 3x 4

Nhị thức 2 5x có nghiệm là

2 5 Tam thức x2 3x 4 có hai nghiệm là 1 4 ;

BXD

x   -1 2/5 4 

2 5x + + 0  

2 3 4

x  x + 0   0 +

y + 0  0 + 0 

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là 1 2 4 

5

b) x2 3x 4 0 Tam thức x2 3x 4 có hai nghiệm là 1 4 ;

BXD

x   -1 4 

2 3 4

x  x + 0  0 +

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là   ; 1  4;

c)

2

0

x x





Đặt

2

x x y





Hai nhị thức x và 2x  có nghiệm lần lượt là 0 và 12

Tam thức x22x có 1 nghiệm là -11

x   -1 0 1 

x   0 + +

2x  2    0 +

2 2 1

x  x + 0 + + +

y + + 0  0 +

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là   ; 1  1 0;   1;

d)

2

2

9

0 2

x

x







Đặt

2 2

9 2

x

y

x





 Tam thức x  có hai nghiệm là 3 và -32 9

Tam thức x  có hai nghiệm là 22 2 &  2

BXD

x   -3  2 2 3 

2 9

x  + 0    0

2 2

x  + + 0  0 + +

y + 0  +  0 +

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt trên là 3; 2  2 3; 

e)

2

f)

2

x x x

Lập BXD rồi giải

3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a) mx2 2( m1)x 3 0

TH1: m  thì pt lúc này là 20  x 3 0 pt này có nghiệm là

3 2

 TH2: m 0 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt có nghiệm thì

m   ;    ;

Kết luận

 

0

m   ;     ; 

b) ( m1)x2 2mx 3 0

TH1: m 1 thì pt lúc này là 2x 3 0 pt này có nghiệm là

3 2

 TH2: m  thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt có nghiệm thì 1

m   ;    ;

Kết luận

 

1

m   ;    ; 

4 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a) m1x2 2( m1)x 3 0

TH1: m 1 thì pt lúc này là 4x 3 0 pt có nghiệm

TH2: m  thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt vô nghiệm thì 1

m   ;  

Kết luận

m   ;  

 1

b) ( m 2)x2 2mx 3 0

TH1: m  thì pt lúc này là 42  x 3 0 pt có nghiệm

TH2: m 2 thì pt lúc này là pt bậc 2 khi đó để pt vô nghiệm thì

m   ;  

Kết luận

m   ;  

 2

5 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu

a) 2m1 3  m1x2 2x m 2 3m 2 0

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ta phải có

2 3 2

Các em lập bảng xét dấu ta có kết quả m 1 1 1 2

b) m 2x2  3x m 3 2m2m0

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ta phải có

0 1;  1 2; 

6 Tính các giá trị lượng giác sau

25 24 1

8

cos  cos   cos cos

sin sin  sin cos  cos sin  .  .  

tan  tan   tan   tan 

8

sin  sin   sin  sin 

cot  cot   cot  cot 

cos  cos  cos   cos cos 

tan tan tan tan

tan tan

o

o

cot cot

tan



7 Tìm  biết







8 Tính các giác trị lượng giác của cung 



Ta có sin2cos2  1 cos2  1 sin2  1 0 6, 2 6 4,  cos  6 4, 0 8,





là góc phần tư thứ nhất nên cos  suy ra 0 cos 0 8,

sin ,

cos ,





( cot là nghịch đảo của tan )

b) tan 3& 2



3

cot

tan





Ta có

1



Vì 2



là góc phần tư thứ 2 nên

1 10

cos 

3

sin tan cos   .  

c) cos 0 3, & 2



làm tương tự như trên d)

3

2

cot  &    

làm tương tự như trên

9 Tính các biểu thức

1

2

B c c c   B c   c   B 

0

10 Cho tam giác ABC chứng minh

a) tanA + tanB + tanC

b) cosA + cosB + cosC

2

Hình Học

1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau

a)  C : x2y2  2x 4y 4 0

Tâm I ;1 2 bán kính R  12224 9 3

b)

2 2

Tâm I ;1 2

Bán kính R  12226 11 c)  C : x2y2 x 4y 1 0

Tâm

1 2 2

I ; 

  Bán kính

2 2

R     

2 Viết phương trình đường tròn biết tâm I ;3 5

và bán kính R 5

C : x a y b R

A

3 Viết phương trình đường tròn biết tâm I ;2 3

và đường tròn đi qua điểm A ;2 1

Bán kính R IA  0222 2

C : x a y b R

4 Viết phương trình đường tròn biết đường tròn có đường kính AB, với A ;1 3 ; B ;5 1

Tâm I chính là trung điểm của AB suy ra I ;3 1

Bán kính R IA  2222  8

2

C : x a y b R

5 Viết phương trình đường tròn biết tâm I2 3; 

và đường tròn có một tiếp tuyến d : x 3y 1 0 Bán kính R chính là khoảng cách từ tâm I đến d

10

R d I ;d     



2

12

10 72

5

C : x a y b R

6 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A ;1 3 ; B ; ; C ;2 1 2 0

7 Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 tại M ;1 1

Tâm I ;1 2 bán kính R  12224 3

Phương trình tiếp tuyến có dạng

           

: a x x x b y y y

8 Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A1 3; 

9 Viết phương trình tiếp tuyến của  C : x2y2 2x 4y 4 0 biết tiếp tuyến song song với

Tâm I ;1 2 bán kính R  12224 3

Gọi  là phương trình tiếp tuyến cần tìm Vì  song song với d : x 2y 1 0

nên  có dạng sau : x 2y c 0

I

I A

B

Ta có

c

: x y

: x y





 



10 Cho  

2 2

3

4

x

E :  y 

Tìm độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, tạo độ các đỉnh

 

2

3

4

E :  y    

Ta có

a   a

;

b   b

;

c a  b     c

Độ dài trục lớn là

4

3

a 

;

Độ dài trục nhỏ là

1

2

b 

Độ dài tiêu cự là

5

6

c 

Tiêu điểm

F ;  & F  ; 

Tâm sai

5 5 6 8 4 3

c e

a

Tọa độ các đỉnh

A ; ; A' ; ; B ; ; B' ; 

11 Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm có tọa độ 2 0; 

Ta có 2a10 a5

F  ;  c

b a  c   

Vậy phương trình chính tắc của Elip là  

2 2

1

25 21

x y

12 Viết phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và Elip đi qua một điểm A ;3 1

Ta có 2a10 a5

 

2 2

2 1 25

x y

E :

b

Thay tạo độ A ;3 1

vào phương trình ta có

2

1

Vậy phương trình chính tắc của Elip là

 

2 2

1 25 25 16

x y

Đây là đề cương do thầy Minh Phúc ở trường THPT Lăk biên soạn.Nếu có thắc mắc gì thì các bạn có thể liên hệ với thầy dạy toán của mình- thầy Vũ Minh Phúc- theo địa chỉ email: info@123doc.org Mình tin chắc thầy sẽ giải đáp tận tình cho các bạn Nếu muốn, các bạn có thể tham khảo các chuyên

đề do thầy Phúc soạn, thầy ấy sẽ gửi cho các bạn thông qua email Chúc các bạn học tốt

kí tên

Hoàng Nam.