Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số.. a Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.. Tính độ dài đoạn
Trang 1BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I
1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = 4x3 + 3x b) y = x4− 3x2− 1 c) y = −
3 x
1
2 + e) y = | x | + 2x2 + 2 f) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | g) y =
| x
|
| x
|
x
1 2 1 2
2
+
−
−
2 Xét sự biến thiên của hàm số :
x 2
3 y
−
= trên ( 2 ; +∞ )
3 Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc =10
4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a) y = - x2 + 2x – 2 b) y =( )2
1 x− c) y = (x + 1)(3 − x) d) y = −
2
1
x2 + 4x − 1
5 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số Vẽ (c) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục
a) y = x2 + 4x + 4 và (∆): y = 0 b) y = −x2 + 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
6 Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau:
a Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3)
b (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6)
c (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
7 Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5
2 c) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3
8 Giải phương trình
a) 2x - 3= x - 5 b)
2
x
x x
− =
− c)4x + 1= x2 + 2x - 4 d) 2x + 5= 3x - 2 e) 2
1 1 6
x
x x
−
=
− −
9 Giải và biện luận phương trình: a) m x2( − =1) mx−1 b) (2 1) 2 1
2
m x
−
10 Cho phương trình: mx2−2(m−2)x m+ − =3 0
a) Giải và biện luận phương trình trên
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu
c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm thỏa x1 + x2 + 3x1x2 = 2
11 Tìm giá trị của tham số m để phương trình : 2x4 - 2mx2 + 3m -
2
9 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
12.Giải phương trình a) 5x+9 =3x−7 b) x - 2x+16= 4 c) x2− −3x 10 = −x 2 d) x2+ + +x 9 2x− =3 0 e) 3x+ −7 x+ =1 2 f) 3x− =4 7x+2
13 Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng Một gia đình khác có hai
người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em
là bao nhiêu ?
14 Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3 Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì
được một số bằng 4
5 số ban đầu trừ đi 10
15 Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
Trang 2a) (a b+ )(1+ab) 4≥ ab b) (a b)(1 1) 4
a b
+ + ≥ c) (ac b) 2 ab
c
d) a2+ + ≥b2 c2 ab bc ca+ + e) (1 a)(1 b)(1 c) 8
(a +2)(b +2)(c + ≥2) 16 2.abc
16 a) Tìm GTLN của hàm số: y= −(x 3)(7−x) với 3≤ ≤x 7
b) Tìm GTNN của hàm số: 2 4
3
= − +
−
y x
x với x > 3
17 Giải các hệ phương trình sau:a)
=
− +
−
= +
2 )
1 2 ( 2
1 2
y x
y x
b)
=
−
= +
11 5
3 2
17 3
2 4 3
y x
y x
c) 2 2 5
6
x y xy
x y xy
18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2).
a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành
19 Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD Chứng minh: 2EF AC BDuur uuur uuur= +
20 Cho tam giác ABC cĩ AB=3, AC=7, BC=8
a) Tính số đo gĩc B
b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tg ABC Tính độ dài đoạn thẳng MH
21 Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2)
a) Tính BA→ .BC→ Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuơng
21 Cho →a =5; →b =3; →a+→b =7 Tính →a−→b
22 Cho tam giác ABC cĩ độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b -c =
2
a
Chứng minh:
c b
h
1 1 2
1
−
= (với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C)
23 Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD Chứng minh
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB CD AD BC ; AD BC 2EF; AB CD AC BD
24 Cho tam giác ABC , hãy dựng điểm I thỏa : IA IB 2IC ABuur uur− + uur uuur=
25 Cho tam giác ABC Gọi I , J là hai điểm thỏa: uurIA 2IB và 3JA 2JC 0= uur uur+ uur r=
Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ∆ABC'
26 Cho ABC cĩ a =4 ; b =4 3 và gĩc C =300
a) Tính diên tích ABC
b) Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BD =1 Tính độ dài CD
27 Trong mp (Oxy )cho điểm A (1 ; 1 )và I ( 0 ; 2 )
a) Tìm toạ độ của điểm B là điểm đối xứng của A qua I
b) Tim toạ độ điểm C cĩ hồnh độ bằng 2 sao cho ABC vuơng tại B
28 Cho ABC cĩ AB = 2, AC = 4 , BC = 2 3
a) Tính cosA, bán kính đường trịn nội tiếp r của tamgiác ABC
b) Tính độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC
29 Cho tam giác ABC cĩ AB = 3, AC = 4, gĩc  = 120o Cho điểm M thỏa : BM 2BCuuuur= uuur Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM
30.Cho ABC biết a = 6 cm, b = 2cm, c =(1 + 3 )cm
a) Tính gĩc Bˆ b) Tính chiều cao ha c) Tính độ dài đường phân giác trong BD
31 Cho ABC cĩ: BC = 2 , AC = 2, trung tuyến AM = 7 .
a) Tính độ dài AB b) Tính số đo gĩc A c) Tính S ABC, R,r