Câu 3: 3 điểm Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến AK, phân giác trong góc A là AD.. 2 MA MB MC+ + = MB MC+ uuur uuur uuuur uuur uuuur cXác định vị trí của điểm N trên đờng thẳn
Trang 1Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10
Năm học 2007-2008.
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 1:
Câu 1: 3.0 điểm
Giải các phơng trình sau:
a)(x2+3x+2)(x2+3x+ =1) 6
b) 7x+ −1 3x−18= 2x+7
Câu 2: 3.0 điểm
a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số m : ( )
1
mx y
+ − =
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
f x =x − x+ trên [ ]2;5
Câu 3: 3 điểm
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến AK, phân giác trong góc A là AD
a)Tính AKuuur và AGuuur theo ABuuur và ACuuur
2
MA MB MC+ + = MB MC+
uuur uuur uuuur uuur uuuur
c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng BC sao cho NA NB NCuuur uuur uuur+ + ngắn nhất
d)Cho AC=5,AB=7 Chứng minh rằng 5 7
AD= AB+ AC
uuur uuur uuur
Câu 4: 1 điểm
Cho 2 2
1
x +y −xy= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2
M =x +y −x y
-Hết -Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh -Số báo
danh -Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Yên Lạc.
Trang 2Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10
Năm học 2007-2008.
Thời gian làm bài: 90 phút
đề số 2:
Câu 1: 3.0 điểm
Giải các phơng trình sau:
x + x+ x + x+ = b) x+ −3 3x− =2 2x−1.
Câu 2: 3.0 điểm
a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a : 1
2
ax y a
x ay
+ = +
+ =
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
f x =x − x+ trên [ ]1; 4
Câu 3: 3 điểm
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến BK, phân giác trong góc A là AD
a)Tính BKuuur và BGuuur theo BAuuur và BCuuur
2
MA MB MC+ + = MA MC+
uuur uuur uuuur uuur uuuur
c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng AC sao cho NA NB NCuuur uuur uuur+ + ngắn nhất
d)Cho AB=4,AC=3 Chứng minh rằng 3 4
AD= AB+ AC
uuur uuur uuur
Câu 4: 1 điểm
Cho 2 2
1
x +y −xy= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2
M =x +y −x y
-Hết -Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh -Số báo
danh -Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Yên Lạc.
Trang 3B
G
Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10
Đề số 1
n
Câu 1
3.0đ a)1.5đ Giải các phơng trình:(x2+3x+2)(x2+3x+ =1) 6
Đặt t=x2+3x
0.25
Ta có PT: 2
1 4
t t
=
2
b)1.5
đ Giải phơng trình : 7x+ −1 3x−18 = 2x+7 (1)
ĐKXĐ: x≥6
0.25
⇔ 2
2 6
x
≥ −
6 9 18 5
x x x
≥ −
=
⇔
= −
⇔ =x 9
0.5
Câu 2
3.0 đ a)2.0đ Ta có D=(m+1)(m−2); Dx= − +(m 1);Dy=(m−1)(m+1) 0.5
2
m m
≠ −
≠
thì hệ có nghiệm duy nhất
m
−
0.5
Nếu m= −1 hệ có nghiệm x= −2 1;t y t= với t∈R 0.5
Từ BBT ta có min ( )[ ]2;5 f x = f(3)= −5; max ( )[ ]2;5 f x = f(5)= −1. 0.5 Câu 3
2 1( )
AG= AK = AB AC+
x
( )
f x
4
5
− 3
Trang 4Mà N nằm trên đờng thẳng BC ⇒N là hình chiếu của G trên đờng thẳng BC 0.25 d)1.0đ
5 12
AD AC CD AC= + = − AC AB− = AB+ AC
Câu 4
1.0 đ Ta có
1=x +y −xy≥2xy xy− ⇒xy≤1
1 (= +x y)2−3xy≥ −3xy ⇒ 1
3
xy≥ −
Vậy ta có 1 1
3 xy
0.25
( 2 2)2 2 2 ( )2 2 2 2 2
M = x +y − x y = +xy − x y = − x y + xy+
3
0.25
Xét hàm số ( ) 2 2 2 1, 1;1
3
và lập đúng BBT của hàm số ( )f t trên
đoạn 1;1
3
−
0.25
Từ BBT ta có
1
1
xy
M f
x y xy
=
+ − =
;
;
1
1
xy
M f
x y xy
= −
= − = ⇔
+ − =
;
;
⇔
0.25
Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10
Đề số 2
n
Câu 1
Ta có PT: 2
1 6
t t
=
b)1.5
đ Giải phơng trình : x+ −3 3x− =2 2x−1(1)
3
x≥
0.25
Trang 5⇔ 3 2− x= (3x+2)(2x−1) 0.25
2
3 2
x
x x
≤
⇔
3 2 1 7 2
x x x
≤
= −
⇔ =x 1
0.5
Câu 2
3.0 đ a)2.0đ Ta có D= −(a 1)(a+1); Dx= −(a 1)(a+2);Dy a= −1 0.5
Nếu a≠ ±1 thì hệ có nghiệm duy nhất 2; 1
a
+
0.5
Nếu a=1 hệ có nghiệm x t y= ; = −2 t với t∈R 0.5
Từ BBT ta có min ( )[ ]1;4 f x = f(2) 2;max ( )= [ ]1;4 f x = f(4) 6.= 0.5 Câu 3
2 1( )
BG= BK = BA BC+
Mà N nằm trên đờng thẳng AC ⇒N là hình chiếu của G trên đờng thẳng AC 0.25 d)1.0đ
4 7
BD BC
AD AB BD AB= + = + AC AB− = AB+ AC
Câu 4
1.0 đ Ta có
1=x +y −xy≥2xy xy− ⇒xy≤1
1 (= +x y)2−3xy≥ −3xy ⇒ 1
3
xy≥ −
Vậy ta có 1 1
3 xy
0.25
( 2 2)2 2 2 ( )2 2 2 2 2
M = x +y − x y = +xy − x y = − x y + xy+
3
0.25
x
( )
f x
2
2
A
B
G
K
Trang 6Xét hàm số ( ) 2 2 2 1, 1;1
3
và lập đúng BBT của hàm số ( )f t trên
đoạn 1;1
3
−
0.25
Từ BBT ta có
1
1
xy
M f
x y xy
=
+ − =
;
;
1
1
xy
M f
x y xy
= −
= − = ⇔
+ − =
;
;
⇔
0.25
