Hoán vị chỉnh hợp

Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học.Theo phương pháp liệt kê :... là ngưòi ngồi đầu tiên.. Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiên... Chọn B là người ngồ



Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.

G ọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E

Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học.

Theo phương pháp liệt kê :

là ngưòi ngồi đầu tiên Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiên

là ngưòi ngồi đầu tiên Chọn B là người ngồi vị trí đầu tiên

là ngưòi ngồi đầu tiên Chọn C là người ngồi vị trí đầu tiên

là ngưòi ngồi đầu tiên

Chọn D là người ngồi vị trí đầu tiên

Theo quy tắc

nhân ta có :

4.3.2.1= 24

(cách)

Ví dụ 1:

Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên)?

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào

đó được gọi là chỉnh hợp chập k của

n phần tử đã cho

Ví dụ : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tụ nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một ?

1234

2354

3625

6532…

Trở lại ví dụ trên có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau

( mỗi hộp không có quá một viên)?

Có bao nhiêu cách

xếp 3 viên bi khác

màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào

5 hộp khác nhau

( mỗi hộp không có

quá một viên).

Kí hiệu:

Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Với (1 ≤ k ≤ n) ta có:

k n

A

( 1) ( 1)

k n

A = n n − n k − +

Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau :

Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất

Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai

Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k.

–(k-Từ đó theo quy tắc nhân ta được:

k n

A = n n − n k − +

Có n cách.

Có n-1 cách.

Có n-k+1cách

Chú ý:

! ( ) ! ( 1 )

k n

n A

Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Hãy liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ không mà điểm đầu

và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.

24

4!

12 (4 2)!

−

A

B C D

Số chỉnh hợp n chập k là:

k n

n A

Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau

Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?