Mục tiêu 1.Về kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa Hoán vị của n phần tử của một tập hợp.. - Học sinh hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp.. Về kỹ năng - Hiể
Trang 1Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Tiết 1
Ngày soạn: 06/10/2008 Ngày dạy: 10/10/2008
A Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa Hoán vị của n phần tử của một tập hợp
- Học sinh hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp
2 Về kỹ năng
- Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số hoán vị của n phần tử của một tập hợp cho trước
- Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp
- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị của một tập hợp
3 Về thái độ, tư duy
- Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hợp hữu hạn
- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, bảng phụ
- Học sinh ôn lại kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân, xem lại bài tập 1, chuẩn bị máy tính cá nhân
C Tiến trình dạy học
I Kiểm tra tác phong của học sinh, giới thiệu giờ học (1’)
II Kiểm tra bài cũ (5’)
1 Em hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân
2 Một lớp có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ Cần chọn 2 học sinh của lớp, một Nam và một Nữ để tham dự trại hè Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? (10.20=200 cách)
III Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 (8’)
- Câu hỏi:
1 Gọi 5 cầu thủ được
chọn là A,B,C,D và E Em
hãy nêu một cách phân
công đá phạt 5 quả 11m
2 Cách phân công có
1 Vídụ: ABDEC, CDABE, CDABE
2 Không duy nhất vì
I.Hoán vị
1 Định nghĩa
Ví dụ 1: (Bảng phụ) Trong một trận bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m Một đội đã chọn
Trang 2Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
duy nhất không?
3 Ngoài ba cách này còn
có cách nào khác không?
- Mỗi kết quả của việc
xắp xếp 5 cầu thủ đã
chọn được gọi là một
hoán vị tên của 5 cầu thủ
- Giới thiệu định nghĩa
Hoạt động 2 (5’)
- Câu hỏi
4 Hãy liệt kê tất cả các
số có ba chữ số khác
nhau từ các chữ số 1, 2
và 3
5 Mỗi số đó có phải là
một hoán vị của ba phần
tử 1, 2 và 3 không?
6 Các hoán vị đó khác
nhau điều gì?
- Nêu nhận xét
- Nêu vấn đề: Trong ví dụ
2 ta dễ dàng liệt kê tất cả
các hoán vị của ba phần
tử 1, 2 và 3 Giả sử số
phần tử nhiều lên việc
liệt kê hết các cách sắp
xếp gặp nhiều khó khăn
Vì vậy ta cần một quy tắc
tính số các hoán vị
Hoạt động 3 (12’)
- Câu hỏi
7 Em hãy liệt kê các
cách sắp xếp
có nhiều hơn một cách phân công
3 Còn nhiều cách (HS lấy thêm ví dụ)
4 123, 132, 213, 231,
312, 321
5 Phải Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị
6 Các hoán vị khác nhau ở thứ tự sắp xếp
7 Có 24 cách sắp xếp:
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDCA, BDAC,
được 5 cầu thủ để thực hiện
đá 5 quả 11m Hãy nêu
ba cách sắp xếp đá phạt
- Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần
tử (n , n 1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Ví dụ 2:
Hãy liệt kê tất cả các số gồm
ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 và 3
- Nhận xét:
+ Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
+ Chẳng hạn hai hoán vị 123
và 132 của ba phần tử 1, 2,
3 là khác nhau.
2.Số các hoán vị
Ví dụ 3: (Bảng phụ)
Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học dài có bốn chỗ?
Trang 3Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
8 Để sắp xếp cần mấy
hành động?
9 Có thể dùng quy tắc
nào để tính số các hoán
vị?
10 Nếu có năm bạn xếp
vào năm chỗ ngồi của
một bàn dài thì có mấy
cách sắp xếp?
- Dùng ví dụ trên để đưa
đến cách tính số hoán vị
của tập hợp có n phần tử
- Giới thiệu định lí
- Hướng dẫn học sinh
chứng minh (treo bảng
phụ và cho học sinh trả
lời câu hỏi, giáo viên ghi
vào bảng phụ)
- Giới thiệu phần chú ý
Hoạt động 4 (5’)
- Câu hỏi
11 Mỗi cách sắp xếp
mười người vào hàng
dọc có phải là một hoán
vị của mười phần tử
không?
12 Tính số cách sắp
xếp?
CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, ADBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA
8 Cần 4 hành động
9 Quy tắc nhân Số các hoán vị là:
4.3.2.1=24
10 số cách sắp xếp là 5.4.3.2.1=120 (cách)
11 Phải
12 10!= 3.628.800 (1.2.3.4.5.6.7.8.9.10)
Ký hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử Ta có định lí sau đây.
- Định lí
Pn n n ( 1) 2.1.
- Chú ý
Kí hiệu n n ( 1) 2.1 là n !
(đọc là n giai thừa).
!
n
Ví dụ 4: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
IV Củng cố (8’)
Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính số các hoán vị
Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau:
1 Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là
Trang 4Gi¸o ¸n §¹i sè líp 11 Ho¸n vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
2 Cho các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Số các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là
3 Có 10 gói quà để phát ngẫu nhiên cho 10 người mỗi người một gói quà Khi đó số cách tối đa có thể xảy ra là
4 Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?
Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn ) Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau
Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9= 9!
Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880
5 Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu (biết rằng 8 kí tự của mật mã đôi một khác nhau)?
Hướng dẫn:
Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử:
P8 = 8! = 40320 (cách) Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :
40320 x 3 = 120.960 (giây) = 2016 (phút) = 33 giờ 36 phút
Giáo viên giải thích, chốt lại nội dung bài học, liên hệ thực tế
V Bài tập về nhà (1’): Giải bài 2 trang 54 sách bài tập và xem trước phần tiếp
theo
