Bài giảng: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Mỗi cách sắp xếp 3 con báo trong 5 con báo theo thứ tự về nhất, nhì, ba được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5.. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp theo một thứ tự , ta được một chỉnh

2 Chỉnh hợp.

Ví dụ 1.

Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 10 lớp Mỗi lớp có 1 em tham gia môn điền kinh cự ly 1000m Hỏi có bao nhiêu khả nanêg có thể xảy ra nếu : Ban tổ chức 1) chọn ra ba bạn 1 nhất, 1 nhì, 1 ba để và trao giải.

2) chọn ra ba bạn đạt thành tích cao nhất để tham gia HKPĐ cấp tỉnh.

CBA

CBA

t 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (TT)

2 Chỉnh hợp.

Ví dụ 1.

Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 10 lớp Mỗi lớp có 1 em tham gia môn điền kinh cự ly 1000m Hỏi có bao nhiêu khả nanêg có thể xảy ra nếu : Ban tổ chức 1) chọn ra ba bạn 1 nhất, 1 nhì, 1 ba để và trao giải.

2) chọn ra ba bạn đạt thành tích cao nhất để tham gia HKPĐ cấp tỉnh.

t 2 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (TT)

2 Chỉnh hợp.

Ví dụ 1.

Trong hội thi HKPĐ cấp trường, khối 11 có 12 lớp Mỗi lớp có 1 em tham gia môn điền kinh cự ly 100m Ban tổ chức sẽ chọn ra ba bạn 1 nhất, 1 nhì, 1 ba để trao giải Hỏi có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?

C B A

C

2 Chỉnh hợp.

Ví dụ 3.

Có 5 con báo tham gia cuộc đua Giả thiết không có hai con nào về đích cùng lúc Giả sử cuộc đua cần chọn ra những con nào ở vị trí nhất, nhì, ba Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra.

C B A

C

2 Chỉnh hợp.

Mỗi cách sắp xếp 3 con báo trong 5 con báo theo thứ tự về nhất, nhì, ba được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5.

Ví dụ 3.

Có 5 con báo tham gia cuộc đua Giả thiết không có hai con nào về đích cùng lúc Giả sử cuộc đua cần chọn ra những con nào ở vị trí nhất, nhì, ba Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra.

2 Chỉnh hợp.

* Mỗi cách sắp xếp 3 con báo trong 5 con báo theo thứ tự về nhất, nhì, ba được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5.

a) Chỉnh hợp là gì?

Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1  k  n Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n p.tử b) Định lí 2.

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1  k  n) là : Akn  n.(n 1) (n k 1)   

: (SGK)

: (SGK)

Nhận xét : Trong ví dụ 3 có A35  5.4.3 60 khả năng có thể xảy ra 

Ví dụ 3.

Có 5 con báo tham gia cuộc đua Giả thiết không có hai con nào về đích

cùng lúc Giả sử cuộc đua cần chọn ra những con nào ở vị trí nhất, nhì, ba.

Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra.

§2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

2 Chỉnh hợp.

a) Chỉnh hợp là gì? (SGK)

Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1  k  n Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n p.tử b) Định lí 2 (SGK)

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1  k  n) là :Akn  n.(n 1) (n k 1)   

3 Tổ hợp.

Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc đỉnh của ngũ giác đó.

Nhận xét : Trong ví dụ 3 có A35  5.4.3 60 khả năng có thể xảy ra 

§2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

3 Tổ hợp.

A

D

E

Ta có các tam giác đó là :

ABC, BCD, CDE, DEA, EAB, ACD,BDE, CEA, DAB,EBC.

Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc đỉnh của ngũ giác đó.

Nhận xét :

Số tam giác cần tìm là số tập con 3 phần

tử (đỉnh) trong 5 phần tử (đỉnh).

§2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

3 Tổ hợp.

A

D

E

Ta có các tam giác đó là :

ABC, BCD, CDE, DEA, EAB, ACD,BDE, CEA, DAB,EBC.

Ví dụ Cho ngũ giác lồi ABCDE Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc đỉnh của ngũ giác đó.

Nhận xét :

Số tam giác cần tìm là số tập con 3 phần

tử (đỉnh) trong 5 phần tử (đỉnh).

a) Tổ hợp là gì?

Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1  k  n

Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử b) Định lí 3

Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1  k  n) là :Ckn n.(n 1) (n k 1)

k!



: (SGK) : (SGK)

TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

k n

n!

A

n k !





* Hoán vị

k n

n!

(n k) !

C

!.k





* Chỉnh hợp * Tổ hợp

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Trong tổ 1 của lớp 11A có 12 bạn Hỏi có bao nhiêu cách :

a) Sắp xếp 12 bạn đó thành một hàng dọc.

b) Chọn 3 bạn trong 12 bạn đó để tham gia chiến dịch tình nguyện hè.

c) Chọn 3 bạn lên bảng làm các bài tập theo thứ tự bài 1, bài 2 và bài 3.

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết kết quả không có hai người nào điểm bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách (có thể):

a) Đánh số báo danh trong một phòng thi cho 15 thí sinh đó.

b) Chọn ra 3 thí sinh có điểm cao nhất.

c) Chọn ra 3 thí sinh đạt giải nhất nhì và ba để trao giải.

k n

n!

(n k

C

k)! !





k n

n!

A

n k !





Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Hoán vị

k n

n!

(n k

C

k)! !





* Chỉnh hợp * Tổ hợp

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết kết quả không có hai người nào điểm bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách (có thể):

a) Đánh số báo danh trong một phòng thi cho 15 thí sinh đó.

1/ Vì 15 thí sinh đó vào một phòng thi nên ta dùng công thức : A115

2/ Vì 15 thí sinh đó được sắp xếp chổ ngồi trong 1 phòng thi nên mỗi cách sắp xếp là một tổ hợp chập 15 của 15 nên ta dùng công thức : C1515

3/ Vì mỗi lần thay đổi vị trị ít nhất 1 học sinh ta có một cách đánh số báo

k n

n!

A

n k !





Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết kết quả không có hai người nào điểm bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách (có thể):

b) Chọn ra 3 thí sinh có số điểm cao nhất.

1/ Vì chỉ chọn 3 t.sinh cao nhất trong 15 t.sinh nên ta không thể dùng hoán vị 2/ Vì 3 thí sinh có điểm cao nhất thì phải đứng vị trí nhất, nhì ba nên ta dùng công thức chỉnh hợp : A153

3/ 3 thí sinh có điểm cao nhất là 1 tập con 3 phần tử (TS) trong 15 phần tử (TS)

k n

n!

(n k

C

k)! !





k n

n!

A

n k !





Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Một cuộc thi có 15 người tham gia, giả thiết kết quả không có hai người nào điểm bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách (có thể):

c) Chọn ra 3 thí sinh đạt giải nhất nhì và ba để trao giải.

1/ Vì chọn 3 t.sinh đạt giải nhất , nhì, ba nên số cách chọn là số tập con 3

phần tử (TS) trong 15 phần tử (TS) nên ta dùng công thức tổ hợp.

2/ Vì trong 3 thí sinh đạt giải nhất , nhì, ba nếu mỗi lần thay đổi vị thứ trong 3 TS đó thì kết quả khác nhau nên số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 15

k n

n!

(n k

C

k)! !





k n

n!

A

n k !





TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Cho tập hợp P gồm 20 điểm phân biệt, không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu :

a) Vectơ khác vectơ_không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P.

b) Đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P.

c) Tam giác có đỉnh thuộc P.

k n

n!

(n k

C

k)! !





k n

n!

A

n k !





TÓM TẮT HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) và số nguyên k (1 k  n)

* Số hoán vị của tập

có n phần tử là :

P n = n! = n(n–1) .2.1

* Số chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

* Số tổ hợp chập k của

n phần tử là:

là thay đổi thứ tự n

phần tử trong A chập k của n phần tử là lấy k phần tử trong n

p.tử và sắp xếp thứ tự.

chập k của n phần tử là mỗi tập con k phần tử của n phần tử trong A

Ví dụ : Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

k n

n!

(n k

C

k)! !





k n

n!

A

n k !





CHÚC QUÝ VỊ MẠNH KHỎE