Hoan vi, to hop, chinh hop

trung tâm giáo dục thường xuyên II Thái thuỵNhiệt liệt Chào mừng Đoàn kiểm tra toàn diện Sở gd-đt thái bình BàI GIảNG: HOáN Vị _ CHỉNH HợP_ Tổ HợP TIếT 22: Tổ HợP... Bài tập trắc nghi

trung tâm giáo dục thường xuyên II Thái thuỵ

Nhiệt liệt Chào mừng Đoàn kiểm tra toàn diện

Sở gd-đt thái bình

BàI GIảNG: HOáN Vị _ CHỉNH HợP_ Tổ HợP

TIếT 22: Tổ HợP

a/ H·y viÕt c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ

n phÇn tö , sè chØnh hîp chËp k cña

n phÇn tö thuéc tËp A

?

?

b/ Mèi quan hÖ gi÷a vµ ? Pn Akn

a/ H·y viÕt c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ n phÇn tö, sè

chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö thuéc tËpA

= +

−

−

=

)!

(

! k n

n

−

b/ Mèi quan hÖ gi÷a vµ Pn Akn ?

Pn Ann

Bài tập trắc nghiệm

Bài số 1 : Một lớp học có 50 học sinh, phải chọn ra một

lớp trưởng, một lớp phó Hỏi có bao nhiêu cách chọn

?

A 2500 B 2450 C 99 D 50! x 49

Bài số 2: có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.

A 15 B.25 C 50 D 60

Bài số 3: trong cuộc đua có 12 con ngựa cùng xuất phát hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại 3 con

về nhất, nhì, ba.

A 220 B 36 C 1320 D 79200

Một lớp học có 50 học sinh phảI chon ra một lớp trưởng,

một lớp phó Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

A: 2500

C: 99

B: 2450 Bài tập số 1

D: 50! x 49!

Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc lËp ra tõ c¸c ch÷ sè 1, 2,

3, 4, 5

D: 60 C: 50

Bµi tËp sè 2

Trong cuéc ®ua cã 12 con ngùa cïng xuÊt ph¸t hái cã bao nhiªu kh¶ n¨ng xÕp lo¹i 3 con vÒ nhÊt, nh×, ba ?

Bµi tËp sè 3

A: 220

B: 36

C: 1320 D: 79200

D: 79200

C ác nhóm thực hiện bài tập sau.

Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D (Không có ba diểm nào thẳng hàng) Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho?

Có 4 tam giác thoả mãn

yêu cầu bài toán.

a/ ABC b/ ABD c/ ACD d/ BCD

D

C

To¸n häc ho¸.

mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö

Kh¸i qu¸t ho¸ :

NÕu n(X) = n LËp B X sao cho n(B)= k §iÒn tiÕp vµo dÊu (…)

Ta gäi mçi tËp con B cña X tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn

lµ

⊂

X = {A, B, C, D } n(X ) = 4

LËp B X sao cho n(B)=3

Ta gäi mçi tËp con B cña X tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö

⊂

………

1 Định nghĩa: Giả sử tập A có n n phần tử (n 1 ) mỗi tập con gồm k

phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

≥

Chú ý: k là một số nguyên dương, 1 k n

≤ ≤

H·y liÖt kª c¸c tæ hîp chËp 3 cña A = {a, b, c, d}

Cã 4 tæ hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö thuéc A lµ:

1 abc 2 abd 3 acd 4 bcd

2 Sè c¸c tæ hîp.

Ký hiÖu lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ( 0 k n )Ckn ≤ ≤

k)!

(n k!

n!

Ckn = −

§Þnh lý :

1

C0n =

Quy ­íc

Ví dụ 1 một tổ gồm 8 đoàn viên nam, 4 đoàn viên nữ

a có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 5 người

b có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 5 người trong đó có đúng 2 nữ?

b Chọn 3 người từ 8 đv nam có

Chọn 2 người từ 4 đv nữ có Theo quy tắc nhân có 56 x 6 = 336 (cách)

56

C38 =

6

C24 =

Lời giải:

a Chọn 5 đoàn viên trong tổng số 12 đoàn viên của tổ, mỗi tổ

công tác được lập là một tổ hợp chập 5 của 12 (người) vì vậy số tổ công tác có thể có là:

792C512=

Vi dụ 2: Giải bóng đá chuyên nghiệp V-League,có 12

đội tham gia thi đấu Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận

đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng một lần

Lời giải:

Số trận đấu là số tổ hợp chập 2 của 12 phần tử

Ta có:

Trả lời có 66 trân đấu

66

C212=

k n

C

Chú ý: Quy trình tính số bằng MTĐT Fx570-MS:

ấn phím , , , = kết quả n SHip nCr k

a TÝnh chÊt 1: ( )C C nn k

k n

−

= 0 ≤ k ≤ n

ThÝ dô: C35 = C52 = 10

b TÝnh chÊt 2 (c«ng thøc pa-xcal)

C C

k n

k

n−−11 + −1 = 1≤ k ≤ n

ThÝ dô: Chøng minh r»ng víi ta cã:

C C

C

k n

k n

k

1 2

2

2 2 −− −

−

=

2

3 TÝnh chÊt cña c¸c sè Ckn

ThÝ dô: Chøng minh r»ng víi ta cã:

C C

C

k n

k n

k

1 2

2

2 2 −− −

−

=

2

C C

C C

C

k n

k n

k n

k n

k

n−− + −− + − = −− + − =

1

1 1 2

1 2

2

C C

C k−2 + k−1 = k−1

C C

k n

k n

n n

n

= + − −

−

−

−

−

−

1 2

1 2

1 2

2

+

Hướng dẫn học ở nhà

Sắp xếp thứ tự n phần tử của một tập hợp cho trước ta dùng

công thức hoán vị Pn = n !

Lấy k phần tử từ một tập hợp n phần tử rồi sắp thứ tự ta dùng công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử

+

−

−

Lấy k phần tử từ một tập hợp n phần tử không quan tâm đến xắp thứ tự ta dùng công thức tổ hợp chập k của n phần tử

k)!

(n k!

n!

Ckn = −

Lập một tổ hợp chập k của n phần tử là lấy k phần tử từ n phần

tử của một tập hợp đã cho không quan tâm đến thứ tự sắp xếp (k ≤ n )

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 một lớp học có 40 học sinh, phảI chọn ra 3 học sinh trực lớp Hỏi

có bao nhiêu cách chọn?

A 9880 B 59280 C 64000 D 120

một lớp phó, một bí thư chi đoàn Hỏi có bao nhiêu cách chon ?

A.120 B 27000 C 4060 D 24360

người một cuốn?

A 1700 B 720 C 36 D 12

Hướng dẫn bài tập số 7/SGK

a1

a2

a3

a4

d1 d2 d3 d4 d5

Để tạo nên một hình chữ

nhật ta tiến hành 2 hành

động

Hành động 1: Chọn 2 đường

thẳng từ 4 đường thẳng song

song, co bao nhiêu cách

chọn?

Hành động 2: Chọn 2 trong

5 đường thẳng vuông góc

với 4 đường thẳng song song

nói trên, có bao nhiêu cách

chọn?

Theo quy tắc nhân ta có số

hình chữ nhật là:

Có cách chọnC42

Có cách chọnC52

2 4

x

Xin c¶m ¬n c¸c thÇy c¸c

c«