bai tap hoanvi-chinh hop-to hop

Nêu công thức tính số hoán vị.. Nêu công thức tính số chỉnh hợp.. Định nghĩa Tổ hợp.. Nêu công thức tính số tổ hợp... Chỉnh hợp là việc chọn ra k phần tử trong n phần tử và sắp xếp chún

Kiểm tra bài cũ :

Định nghĩa Hoán vị Nêu công thức tính số

hoán vị.

Định nghiã Chỉnh hợp Nêu công thức tính số chỉnh hợp.

Định nghĩa Tổ hợp Nêu công thức tính số tổ hợp

! ( 1)( 2) 2.1

n

P = =n n n − n −

!

k n

n A

n k

=

−

!

!( )!

k n

n C

k n k

=

−

Chỉnh hợp là việc chọn ra k phần tử trong n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ

tự được kết quả mới (quan tâm đến thứ tự của chúng)

Tổ hợp là việc chọn ra k phần tử trong n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ

tự không được kết quả mới (không quan tâm đến thứ tự

của chúng)

Chỉnh Hợp và

Tổ Hợp khác

nhau ở điểm

nào ??

Bài Tập 1

• Từ các chữ số

1,2,3,4,5,6 lập các

số tự nhiên gồm

sáu chữ số khác

nhau.Hỏi :

• a) có tất cả bao

nhiêu số?

• b) có bao nhiêu số

chẵn,bao nhiêu số

lẻ?

• c) có bao nhiêu số

bé hơn 432 000?

• Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef.

• a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P 6 = 6! = 720 số.

• b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.

• Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.

• Có P5 cách chọn các số a,b,c,d,e.

• Vậy có 3.P5 = 3.120=360 số chẵn.

• Có 720 – 360 = 360 số lẻ.

Bài Tập 1

• Từ các chữ số

1,2,3,4,5,6 lập các

số tự nhiên gồm

sáu chữ số khác

nhau.Hỏi :

• a) có tất cả bao

nhiêu số?

• b) có bao nhiêu số

chẵn,bao nhiêu số

lẻ?

• c) có bao nhiêu số

bé hơn 432 000?

c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp

TH1:a<4  có 3 cách chọn a từ:1,2,3

Có P5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại

Có 3.P5 = 3.120=360 số.

TH2:Nếu a = 4 mà b<3 thì:

Có 2 cách chọn b từ các số 1,2.

Có P 4 cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại nên có 2.P4 = 2.4! = 48 số.

TH3:a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có

P 3 cách chọn d,e,f từ các số còn lại.

Tất cả có : 360+48+6=414 số.

Bài Tập 5

• Có bao nhiêu cách cắm 3

bông hoa vào 5 lọ hoa

khác nhau nếu :

• a) Các bông hoa khác

nhau.

• b) Các bông hoa như

nhau.

• Giải:Đánh số các lọ hoa

là 1,2,3,4,5.

• a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ

để cắm 3 bông hoa khác nhau có A35 = 60 cách

• b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa như nhau

có C35 = 10 cách

Bài Tập

• Trong mặt phẳng

cho 6 điểm phân

biệt,trong đó không

có 3 điểm nào

thẳng hàng.Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn

thẳng mà điểm đầu

và điểm cuối thuộc

6 điểm trên ?

b) Có bao nhiêu véctơ

mà điểm đầu và

điểm cuối thuộc 6

điểm trên ?

a)M ỗi đoạn thẳng có được từ 2 điểm và khi hoán đổi vị trí 2 điểm

ta vẫn được đoạn thẳng đó Áp dụng tổ hợp ta có C 26 =15 đoạn thẳng

b)Mỗi véctơ có được từ hai điểm và khi hoán đổi vị tri điểm đầu và

điểm cuối ta có một vectơ khác

Áp dụng chỉnh hợp ta có :

A26 = 30 véctơ

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1 : Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào

một hàng dọc

1)Số cách sắp xếp 5 bạn đó là:

A C 5!

B D

2)Số cách sắp xếp hai bạn nữ đứng đầu

hàng là:

A 2! + 3!=8 C 5!

B 2!.3!=12 D

3 5

C

2 5

3 5

A

C

B

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 2 :Thầy giáo có 5 quyển sách đại và 3

quyển sách hình khác nhau

1)Số cách lấy ra 3 quyển bất kì là:

A C

B D

2)Số cách lấy ra 3 quyển trong đó có 2 quyển

đại và 1 quyển hình là:

A C

B D

3 5

3 8

A + A A A52. 31

C + C C C52 31

B

D

Củng cố - dặn dò:

• Định nghĩa và công thức tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

• Biết phân biệt và áp dụng làm bài tập

• Làm các bài tập còn lại