Bài soạn Tiet 25 hoan vi chinh hop to hop

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?. Áp dụng: Làm bài tập sau: a... Qua bài học này các em cần:- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp.. - Công thứ

Trang 1

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?

Áp dụng: Làm bài tập sau:

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3

b) Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3

Trả lời:

a) Ghế số 1 gồm có 3 sự lựa chọn Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế

số 2 gồm có 2 sự lựa chọn Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 thì ghế số 3 gồm có 1 sự lựa chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6

b) Ghế số 1 gồm có 4 sự lựa chọn Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế

số 2 gồm có 3 sự lựa chọn Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 thì ghế số 3 gồm có 2 sự lựa chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24

Trang 2

BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

Câu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1,

2, 3 cố định Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó?

Hoạt động 1:

I Hoán vị

Có 6 cách sắp xếp sau:

Trả lời:

Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của

3 phần tử A, B, C.

Trang 3

I Hoán vị

1.Định nghĩa

Cho tập hợp X gồm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp 3 phần

tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó

Vậy ta có định nghĩa:

Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là

một hoán vị của n phần tử đó

Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào?

=> 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần

tử đó

Hoạt động 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?

Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

Trang 4

Vậy với n phần tử sẽ có:

n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).

n người, có n chỗ

Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.?n

Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.n - 1?

………

Chỗ thứ k có cách sắp xếp.n – k + 1?

………

Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.?2

Chỗ thứ n có cách sắp xếp.?1

?

Trang 5

Gọi Pn là số các

hoán vị của n

phần tử.

Trang 6

1.ABC 2.ABD 3.ACB 4.ACD 5.ADB 6.ADC

7.BAC 8.BAD 9.BCA 10.BCD 11.BDA 12.BDC

13.CAB 14.CAD 15.CBA 16.CBD 17.CDA 18.CDB

19.DAC 20.DAB 21.DBA 22.DBC 23.DCA 24.DCB

2 Số các hoán vị

Định lý:

Gọi P n là số các hoán vị của n phần tử, khi đó:

P n = n.(n-1).(n-2)……2.1

Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có P n = n!

Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, 3

Kết quả hoạt động 3:

Trang 7

Cho tập hợp X gồm 4 phần tử A, B, C, D Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X

và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử của X

Vậy ta có định nghĩa:

Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n)

Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi

là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

Nhận xét: 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điểm nào?

=> Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:

- Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia

- Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa:

Trang 8

Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử Lấy ra k phần tử của tập A (k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k Hỏi có bao nhiêu cách?

Trả lời:

Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.?n

Vị trí

Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.n - 1?

Vị trí

Vị trí thứ 3 có cách sắp xếp.n - 2?

………

Vị trí thứ k có cách sắp xếp.n – k + 1?

Theo quy tắc nhân ta có cách

1.Định nghĩa:

?

n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) ?

Trang 9

Gọi A là số các chỉnh hợp chập của phần tử, khi đó: k

Định lý:

Nhận xét:

:

n

Tiết 24: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

2 Số các chỉnh hợp:

n

!

n

Quy ước: 0!=1,

Trang 10

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 5

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 5

Trả lời:

a) Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử

Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5

b) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

3 5

5!

5.4.3 60 2!

soá 1, 2, 3, 4, 5.

Trang 11

Qua bài học này các em cần:

- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp

- Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

- Sự khác nhau giữa 2 hoán vị, giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử

CỦNG CỐ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức

2 Làm bài tập số 6, 7 Sgk

3 Bài tập làm thêm: giải phương trình

Câu hỏi trắc nghiệm

Tiêu đề	Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài soạn

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	273,5 KB