Chuyên đề : Bài tập về nhị thức Newton I.
Trang 1Chuyên đề :
Bài tập về nhị thức Newton
I Lý thuyết
Công thức nhị thức Newton
• Quy ớc :
+ Với n=1 , (a b+ )1= +a b
+ Với n=2, (a b+ )2 =a2+2ab b+ 2
+ Với n=3, (a b+ )3 =a3+3a b2 +3ab2+b3
II Bài tập
A Dạng 1 : Tìm hệ số trong khai triển thoả mãn yêu cầu
Bài 1 : Khai triển 2 3 5 2 15
(1+ + +x x x ) = +a a x a x+ + + a x
Tìm : a Hệ số a10
b Tổng T = + + + +a0 a1 a2 a15 ; S a= − + − −0 a1 a2 a15
Bài 2 : Khai triển 2 10 2 20
(1 2+ x+3 )x = +a a x a x+ + + a x
Tìm a Hệ số a4
b S a= + + + +0 a1 a2 a20
Bài 3 : Cho đa thức 9 10 14
P x = +a a x a x+ + +a x Hãy tính hệ số của a9
Bài 4 : Đa thức P x( ) (1= + +x) 2(1+x)2+3(1+x)3+ + 20(1+x)20 đợc viết dới dạng
2 20
P x = +a a x a x+ + +a x Tìm a15
Bài 5 : Trong khai triển 3 12
3
x x
− Tìm hệ số của số hạng chứa x4
Bài 6 : Gọi a a1; ; ;2 a là các hệ số trong khai triển 11
10 11 10 9 8
(x+1) (x+ =2) x +a x +a x +a x + + a
Tính hệ số của a5
Bài 7 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức ( 2 3 x)n
x
+ bằng 36 Tìm số hạng thứ 7
Bài 8 : Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển ( 3− 15)6
Bài 9 : Tìm số nguyên dơng bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)ncó hai hệ số của hai số hạng liên tiếp có tỉ số là 7
15
0
n
k n k k n k
C a b
−
=
Trang 2Bài 10 : Giả sử n N∈ và 2
n
+ = + + + + Biết rằng tồn tại số nguyên
= = Hãy tính n
Bài 11 : Trong khai triển nhị thức Newton (2 1)n
x
+ , hệ số của số hạng chứa 12
x gấp đôi hệ số của số
hạng thứ hai Tìm hệ số của số hạng chứa 14
x và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển
Bài 12 : Tìm hệ số của x n− 1 và x n− 2của khai triển ( 1)( 12)( 13) ( 1)
x
B. Dạng 2 : Tìm hệ số của số hạng độc lập với x trong khai triển
Bài 13 : Hãy tìm trong khai triển nhị thức 3 18
3
1
x
+ số hạng độc lập với x
Bài 14 : Cho biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển của nhị thức 3
2
1
2
n nx
nx
+ là 64 Tìm hạng
tử không chứa x
Bài 15 : Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton 1 12
x+
C Dạng 3 : Chứng minh các đẳng thức
Bài 16 : Chứng minh rằng 0 1 2
2
Bài 17 : Chứng minh rằng 0 2 1 2 2
2
Bài 18 : Chứng minh rằng 0 2 1 2 3 2 2
( ) ( ) ( ) ( n) ( 1)n n
Bài 19 : Chứng minh rằng 0 1 2 n 2n
Bài 20 : Chứng minh rằng 0 1 2
( 1)n n 0
Bài 21 : Chứng minh rằng 0 2 4 2 2 1
Bài 22 : Chứng minh rằng 17 0 1 16 1 2 15 2 17 17 17
3 C +4 3 C +4 3 C + + 4 C =7
Bài 23 : Chứng minh rằng 4n 0 4n 1 1 4n 2 2 ( 1)n n 0 2 1 22 2 2n n
D Dạng 4 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 24 : Tính giá trị các biểu thức sau :
Bài 25 : Tính các biểu thức
1
n
Bài 26 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 27 : Tính 2 4 6 2
Bài 28 : Tính 0 3 1 32 2 3n n
Trang 3Bµi 29 : TÝnh 6 7 8 9 10 11