Bài giảng: Sai số (Đại số 10)

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:

1 Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

§ 3 Sai số

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12

Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

Đ3 số gần đúng và sai số

A Tóm tắt lí thuyết

I Sai số tuyệt đối và sai số tơng đối

Giả sử a là giá trị đúng của một đại lợng và a là giá trị gần đúng của a

Giá trị a a− phản ánh mức độ sai lệch giữa a và a Ta gọi a a− là sai số

tuyệt đối của số gần đúng a và kí hiệu là ∆a, tức là:

∆a = a a− . Nếu ∆a ≤ d thì a − d ≤ a ≤ a + d Khi đó, ta quy ớc viết a a d= ±

Nh vậy, khi ta viết a a d= ± , ta hiểu số đúng a nằm trong đoạn [a − d; a + d] Bởi vậy d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng a càng ít

Thành thử d đợc gọi là độ chính xác của số gần đúng.

Sai số tơng đối của số gần đúng a, kí kiệu là δa, là tỉ số giữa sai số tơng đối

và a, tức là:

a a a

∆

δ = . Nếu a a d= ± thì ∆a ≤ d Do đó a

d a

δ ≤ Nếu d

a thì chất lợng của phép đo đạc hay tính toán càng cao

Ngời ta thờng viết sai số tơng đối dới dạng phần trăm

II Số quy tròn

Quy tròn một số dựa theo nguyên tắc:

 Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số

đó và các chữ số bên phải nó bởi 0

 Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó

và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn

 Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số

tuyệt đối của số quy tròn không vợt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn Nh vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn

 Chú ý : 1 Khi quy tròn số đúng a đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a

nhận đợc là chính xác đến hàng đó

2 Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng

n

1

10 thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng 1n 1

10 +

3 Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a a d= ± ) Khi đợc yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì

ta quy tròn số a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó

III Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng

1 Chữ số chắc

Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d Trong số a, một chữ số đợc

gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vợt quá nửa đơn vị của hàng

có chữ số đó.

 Nhận xét : Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất

cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc

2 Dạng chuẩn của số gần đúng

Quy ớc viết dạng chuẩn của số gần đúng:

 Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc

 Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k, trong đó A là

số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc (k∈Ơ )

IV Kí hiệu khoa học của một số

Mỗi số thập phân khác 0 đều đợc viết dới dạng α.10n, trong đó 1 ≤ α< 10, n∈Â (Quy ớc nếu n = −m, với m là số nguyên dơng thì m

m

1 10 10

B phơng pháp giải toán

Ví dụ 1: Ngời ta dùng phân số

7

22

để xấp xỉ số π Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này, biết 3,1415 < π < 3,1416

 Giải

Ta có:

∆ = π −227 =

7 22

− π < 3,1429 − 3,1415 = 0,0014

Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh đo đợc nh sau: a = 6,3cm ± 0,1cm, b = 10cm ± 0,2cm và c = 15cm ± 0,5cm Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm

± 0,5cm

 Giải

Giả sử a = 6,3 + u, b = 10 + v, c = 15 + t Ta có:

P = a + b + c = 31,3 + u + v + t

Theo giả thiết:

−0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5

Do đó, P = 31,3cm ± 0,5cm

Bài tập

Bài 1. Biết 35 = 1,709975947 Viết số gần đúng … 35 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ớc lợng sai số tuyệt đối

Bài 2. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01m và chiều dài

là y = 4,2m ± 0,01m Chứng minh rằng chu vi P của sân là 13,52 ± 0,04

Bài 3. Chiều dài của một cái cầu đo đợc là l = 1745,25 ± 0,01 mét Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25

Bài 4. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng kê số để tìm giá trị của 312 Làm tròn kết quả nhận đợc đến chữ số thập phân thứ ba và ớc lợng sai số tuyệt đối

Bài 5. Sử dụng máy tính bỏ túi

a Hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn

b Hãy viết giá trị gần đúng của 3 100 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn

Bài 6.

a Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,1415926535589 với độ chính xác là

10− 10 Hãy viết số quy tròn của a

b Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những số gần đúng của π Hãy ớc lợng sai số tuyệt đối của b và c

Bài 7. Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300000km/s Hỏi một năm

ánh sáng đi đợc trong chân không là bao nhiêu? (giả sử một năm có 365 ngày)

Bài 8. Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000m/s Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới

đi đợc một đơn vị thiên văn ?

Bài 9. Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)

Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 250.000đ.

1 Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689

2 Bạn gửi tiền về:

LÊ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ

3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email.

LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT

ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY