09 ĐAHS hình thang (b3)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình lớp 8 CB Bài: Hình thang (b3)

Bài 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có C 60 0, DB là tia phân giác của góc D Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm

Hướng dẫn :

Ta có D C 600 nên D1D260 : 2 300  0

Suy ra CBD 90 0

Ta giác vuông CBD có D2300 nên BC = ½ CD

Ta có ABD 120 0900300D1 nên ∆ABD cân tại A

Suy ra AD = AB

Chu vi hình thang = AB + AD + BC + DC = AD + AD + AD + 2AD = 5AD = 20

Suy ra AD = 4cm

Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm

Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó Qua M kẻ đường thẳng song song với AC

và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt

AB ở F Chứng minh rằng :

a) BFMD, CDME, AEMF là hình thang cân

b) DMEEMFDMF

Hướng dẫn:

a) Tứ giác BFMD có MF // BD,  0

FBDMDB 60 nên là hình thang cân Tương tự CDME, AEMF cũng là hình thang cân

b) DMF 180 0MDB 120 0

DME 120 , EMF 120 

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CD Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân

2 1

60 0

F

E A

C B

M

D

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2

Hướng dẫn:

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

0

BEC CDB 90  ; BC chung; B C

Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn) ECBD

Mà AC = AB nên AC – EC = AB – BD hay AD = AE

Do đó ∆ADE cân tại A

0

180 A ADE AED

2



   (1)

∆ABC cân tại A nên B C 1800 A

2



  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADE B

Do đó DE // BC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Vậy hình thang DEBC có B C nên là hình thang cân

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của BC và 0

AED 90 Gọi K là giao điểm của AE

và DC Chứng minh rằng:

a) ∆ABE và ∆KCE

b) DE là tia phân giác của góc D

Hướng dẫn :

a) Ta có AB // CD ABEKCE (so le trong)

Xét ∆ABE và ∆KCE có :

1 2

E E (đổi đỉnh) ; BE = CE ; ABEKCE

Do đó ∆ABE = ∆KCE (g.c.g)

b) Ta có AE = KE

Xét ∆ADK có đường cao DE đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại D

Suy ra DE cũng là phân giác của góc D

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A400

Hướng dẫn:

E D

A

2 1

K E

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3

a) ∆ABC cân tại A B C 1800 A

2



Vì AB = AC và BM = CN nên AM = AN  ∆AMN cân tại A

Suy ra

0

1 1 180 A

M N

2



Từ đó suy ra BM1, do đó MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C nên là hình thang cân

0

B C 70  ,M2N21100

Hướng dẫn:

Xét hình thang ABCD, AB // CD và AC = BD

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở K

Hình thang ABKC có hai cạnh bên song song BK // AC nên BK = AC

Ta có AC = BD nên BK = BD, do đó ∆BDK cân tại B D1K

AC // BK nên C1K (đồng vị), suy ra D1C1

∆ACD và ∆BDC có:

DC chung; D1C1; AC = BD

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) ADCBCD

Hình thang ABCD có ADCBCD nên là hình thang cân

Bài 6*: Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình

thang cân

(không dùng dấu hiệu nhận biết về đường chéo trong SGK, chỉ đươc dùng

định nghĩa hình thang cân)

K

B

A

2

1 2

1

A

N

M