09 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (g c g)

Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC.. Gọi I là giao điểm của AB và DE.. Nối BN và CM cắt nhau tại I... Trên cùng một

Trang 1

Do kh ôn

g đ

ủ th

ời g ian để hư ớn

g d ẫn tất cả cá

c b

ài t rên lớ

p n ên cá

c th

ầy c

ô s

ẽ in tờ hư ớn

g d ẫn bà

i tậ

p C

ác h ướ

ng d ẫn

ở đ

ây m an

g t nh gợ

i ý r

út g ọn , kh ôn

g m an

g t nh trìn

h b

ày s ẵn Tr on

g tr ườ

ng h ợp cá

c e m đã su

y n gh

ĩ rấ

t n hiề

u m

à c hư

a ra cá

ch g iải t

hì đ ượ

c p hé

p x em hư ớn

g d ẫn để su

y n gh

ĩ t ếp Sa

u k

hi đ

ã x em gợ

i ý m

à c

ác e m

vẫ

n c òn

gặ

p k hó

kh ăn

th

ì lê

n lớ

p đ

ể h

ỏi c

ác t

hầy

LỜI DẶN CỦA THẦY CÔ

Bài 1: Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác Qua điểm A thuộc tia Oz kẻ các đường thẳng song song với Ox và

Oy, lần lượt cắt Oy, Ox tại B và C a) Chứng minh OB = OC và AB = AC b) Kẻ AH⊥

Ox tại H và AK⊥

Oy tại K chứng minh AH = AK

Hướng dẫn :

a) ∆OAB = ∆OAC (g.c.g) ⇒ OB = OC, AB = AC (hai cạnh tương ứng) b) ∆AHO = ∆AKO (g.c.g) ⇒ AH = AK (Hai cạnh tương ứng)

Bài 2: Cho tam giác ABC và tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Từ D vẽ hai đường thẳng lần lượt song

song với AC và AB ở E và AC ở F Chứng minh rằng AE = AF = ED = FD

Hướng dẫn:

Từ AE // FD, AF // ED ta chứng minh được AE = FD, AF = ED (1)

Ta có

EAD FDA=

(so le trong)

FAD EDA=

(hai góc so le trong)

Vì

EAD FAD=

(AD là tia phân giác của góc A)

⇒

FDA EDA=

Xét ∆AED và ∆AFD có:

EAD FAD=

AD chung

FDA EDA=

(cmt) Suy ra ∆AED = ∆AFD (g.c.g) ⇒ AE = AF (2)

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH 7

Hướng dẫn bài: Hai tam giác bằng nhau (g.c.g)

Trung tâm Unix:

- Unix Thanh Xuân: Tầng 1, tòa nhà CT 1.1 Khu Chung Cư 183 Hoàng Văn Thái

- Unix Cầu Giấy: Tầng 1, tòa nhà số 7 Ngõ 1160 Đường Láng (ngõ Chùa Nền)

- Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075

- Email chamsockhachhang@unix.vn | Web: unix.edu.vn

Trang 2

ời g ian để hư ớn

g d ẫn tất cả cá

c b

ài t rên lớ

p n ên cá

c th

ầy c

ô s

ẽ in tờ hư ớn

g d ẫn bà

i tậ

p C

ác h ướ

ng d ẫn

ở đ

ây m an

g t nh gợ

i ý r

út g ọn , kh ôn

g m an

g t nh trìn

h b

ày s ẵn Tr on

g tr ườ

ng h ợp cá

c e m đã su

y n gh

ĩ rấ

t n hiề

u m

à c hư

a ra cá

ch g iải t

hì đ ượ

c p hé

p x em hư ớn

g d ẫn để su

y n gh

ĩ t ếp Sa

u k

hi đ

ã x em gợ

i ý m

à c

ác e m

vẫ

n c òn

gặ

p k hó

kh ăn

th

ì lê

n lớ

p đ

ể h

ỏi c

ác t

hầy

cô

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF = ED = FD

Bài 3 : Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB Trên tia

đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC Gọi I là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng

IA = IB

Hướng dẫn:

∆AMD = ∆CMB (c.g.c) ⇒ AD = BC và

µ1 µ

A =C , do đó AD // BC

AD = BC và EB = BC nên AD = EB

∆AID = ∆BIE (g.c.g) ⇒ IA = IB

Bài 4: Cho tam giác ABC Từ C kẻ Cx // AB, trên cạnh AB lấy điểm M Trên tia Cx lấy điểm N sao cho AM =

CN Nối MN cắt AC tại O a) Chứng minh OA = OC; OM = ON b) Nối BO tia BO cắt Cx tại P Chứng minh AB = CP

a) Xét ∆AOM và ∆CON có:

AM = CN (gt)

AB // Cx nên ta có:

µ1 µ1

A =C

(so le trong)

µ1 µ1

M =N

(so le trong) Vậy ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra OA = OC ; OM = ON b) Xét ∆AOB và ∆COP có:

OA = OC

µ1 µ1

A =C

(so le trong)

OAB COP=

(đối đỉnh) Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy ra AB = CP (cạnh tương ứng)

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN Nối BN và

CM cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

a) BN = CM b) ∆BMC = ∆CNB và ∆BIM = ∆CIN c) AI là tia phân giác của góc BAC

a) Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

·ABN chung

- Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075

Trang 3

AM = AN (gt)

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy ra BN = CM (cạnh tương ứng)

b) Xét ∆BMC và ∆CNB, có:

Cạnh BC chung

BN = CM (cmt)

AB = AC (gt)

AM = AN (gt)

⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN

Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c)

Xét ∆BIM và ∆CIN, có:

µ1 µ1

B =C

(hai góc tương ứng)

µ2 µ2

M =N

(hai góc tương ứng)

BM = CN

Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy ra BI = CI (cạnh tương ứng)

c) Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung

Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy ra

BAI CAI=

Vậy AI là tia phân giác của góc

·BAC

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By

vuông góc với AB Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối của tia By tại D Đường vuông góc với CO tại O cắt tia By ở E Chứng minh rằng:

a) ∆OAC = ∆OBD

b) ∆OCE = ∆ODE

c) CE = AC + BE

Hướng dẫn:

a) Xét ∆OAC và ∆OBD có:

OA = OB (O là trung điểm AB)

OAC OBD 90= =

AOC BOD=

(đối đỉnh)

Do đó ∆OAC = ∆OBD (g.c.g)

b) Xét ∆OCE và ∆ODE có:

OC = OD (hai cạnh tương ứng)

OE là cạnh chung

COE DOE 90= =

Do đó ∆OCE = ∆ODE (c.g.c)

c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng)

AC = BD (hai cạnh tương ứng)

- Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075

Trang 4

Do đó : CE = DE = BD + BE = AC + BE

Hướng dẫn:

Kẻ EF // AC (F ∈ BC), nối E với C

Xét ∆CEF và ∆ECN có:

µ2 µ2

E =C

là hai góc so le trong của EF // AC

CE chung

µ1 µ3

C =E

(hai góc so le trong của EN // BC)

Suy ra ∆CEF = ∆ECN (g.c.g) ⇒ EN = FC (1)

Xét ∆ADM và ∆EBF, ta có:

µ µ1

A E=

(đồng vị)

AD = BE (gt)

µ1 µ

D =B

(đồng vị)

Suy ra ∆ADM = ∆EBF (g.c.g) ⇒ DM = BF (2)

Cộng theo vế (1), (2) ta được EN + DM = FC + BF = BC

Hướng dẫn:

Gọi I là giao điểm của BM và CN Ta có

A 60=

suy ra

B C 180+ = −60 =120

Do đó

B +C =120 : 2 60=

Vì vậy

I =60 , I =60

Bài 7*: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE Qua

D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N

Chứng minh rằng BC = DM + EN

Bài 8*: Cho tam giác ABC có

A 60=

Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC

Trang 5

Kẻ tia phân giác của góc BIC, cắt BC ở D Tam giác BIC có

B +C =60

nên

BIC 120=

Do đó

0

I = =I 60

$ $

∆BIN và ∆BID có:

µ2 µ1

B =B

BI cạnh chung

0

I = =I 60

$ $

Do đó ∆BIN = ∆BID (g.c.g), suy ra BN = BD

Chứng minh tương tự: ∆CIM = ∆CID (g.c.g) suy ra CM = CD

Từ (1) và (2) suy ra BN + CM = BD + CD = BC

- Điện thoại: 04.6269.1558 | 0916001075

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	297,36 KB