Megabook 2019 đề 2 có lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vu

Câu 2 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh

tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 7 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có

đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 và x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0,x3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x 1

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2; 4;6, gọi

là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của có tọa độ là:

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 4 ,   B 3; 2 Phương trình tổng quát của đường

thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A cắt nhau d1 d2 B song song với d1 d2 C trùng với d1 d2 D và d1 d2 chéo nhau

Câu 19 Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính P x x 1 2

A P6 B Plog 32 C Plog 62 D P2log 32

Câu 20 Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x2.10xm2.4x 0 có hai nghiệm trái dấu là:

m m

Câu 23 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình bên Tất cả

các giá trị của m để phương trình f x   m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt là:

Câu 25 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

của khối nón  N theo a.

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 26 Cho khối trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A BC'  tạo với đáy một góc 30° và tam giác A BC' có diện tích bằng 8a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A V 8 3a3 B V 2 3a3 C V 64 3a3 D V 16 3a3

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1  và cắt mặt phẳng

theo một đường tròn có bán kính bằng có phương trình là:

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB6,CD8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để

thiết diện thu được là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng:

7

187

247

157

Câu 29 Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc

Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 34 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5 cos 7x xcos 4 sin 8x x trên 0; 2 bằng:

Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R3cm, góc ở đỉnh hình nón là 120

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng:

Câu 38 Giả sử  2 2 2 Đặt , khi đó S bằng:

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A 2; 2;0 , B 3; 2;0 ,  C 3;3;0 , D 2;3;0,

, Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 41 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 10 2i   z 2 14i và

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Hàm số y f x'  có đồ

thị như hình vẽ bên Đặt     2 Khẳng định nào sau đây là

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16 Biết tam giác ABC

cân tại A, cạnh BC4 và 21 18; là hình chiếu của điểm B xuống AC Tìm tọa độ điểm D biết rằng

A 4 3 B 2 3 C 3 D 4 3.

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  và mặt cầu  S x: 2 y2z2 9

Mặt phẳng đi qua M cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A x y 2z 2 0 B x y 2z 6 0 C x y 2z0 D x y 2z 4 0

Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các

chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1

125

7150

1891250

7375

Câu 49 Cho các số thực x, y với x0 thỏa mãn 3 1   1 Gọi m là

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD.

Diện tích hình vuông ABCD là:

Hàm số đạt cực đại tại x2 giá trị cực đại yC§ 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 giá trị cực tiểu yCT  2

Câu 8 Chọn đáp án A.

Gọi I là trung điểm của OK'

Ta có: K' 0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz I0;0;3

12

x x

Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h10

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Gọi M là trung điểm của ABM2; 1 

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x 2 6 y  1 0 2x6y   2 0 x 3y 1 0

Câu 14 Chọn đáp án D.

Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax 4bx2c

Ta có lim Hệ số Loại đáp án B.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A0; 3     c 3 Loại đáp án A

Hàm số có 3 điểm cực trị ab  0 b 0 (Vì a0) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn

Câu 15 Chọn đáp án C.

12

Đường thẳng đi qua d1 A1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là ud1 1; 2;3

Đường thẳng d2 đi qua B0;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là ud2 2; 4;6

log 3

x t

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn

 Giữ nguyên đồ thị  C ở phía trên trục Ox ứng với f x 0

 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.

 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f x 0

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD

theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên.

/ / / // / / /

Phương trình có nghiệm dương khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số g t    t2 2t 2 với

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều

SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.

Xét tam giác vuông SOC tại O:

Do tam giác SAB đều:

2 2

Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung

Ta có:  2 2 với nên để có 5 cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm

Số điểm cực trị của f x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f x  cộng với 1

Hàm số g x  f x  có 5 điểm cực trị  Hàm số f x  có hai cực trị dương

m S

Đồng biến trên khoảng ;1 và 2;; nghịch biến trên khoảng  1; 2

Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại  m 0

Xét tam giác SHI vuông tại H:

 

2

32

113

2

2

a a

Vì H là trung điểm BC nên H 3; 2

Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x 3 0

Phương trình đường thẳng BK đi qua B 2;5 và K 2; 2 là x2.

Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có: OH OA OH lớn nhất khi và chỉ khi H  A hay hình

chiếu của O lên mặt phẳng  P là điểm A.

Khi đó: Mặt phẳng  P đi qua A1; 1; 2  và nhận OA1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  P là: x 1 y 1 2 z2   0 x y 2z 6 0

Câu 48 Chọn đáp án B.

Giả sử số chọn được có dạng: a a a1 2 6

Số phần tử của S bằng 9.105

Số phần tử không gian mẫu n  9.105

Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”.