Megabook 2019 đề 4 có lời giải

Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:.?. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là.. Phương trình đường thẳng đi qua

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng   : 2x y 3z4 Gọi A ,B ,C lần lượt là

giao điểm của mặt phẳng   với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích tứ diện OABC bằng:

9

169

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên 3;3 có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn 3;3 ?

A Hàm số f x  đạt giá trị lớn nhất tại x2

B Hàm số f x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;3

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 3;3

Câu 3 Cho cấp số cộng có u1 3, d 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A u5 15 B u4 8 C u3 5 D u2 2

Câu 4 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái

bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

b

C loga b  loga b D aloga b b

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 4x2y 7 0 và hai điểm A 1;1 và

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

 1; 2

B 

A A nằm trong và B nằm ngoài (C) B A và B cùng nằm ngoài (C).

C A nằm ngoài và B nằm trong (C) D A và B cùng nằm trong (C)

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng  P x: 2y3z 4 0 Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 18 Cho   2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 25 Cho hàm số y ax 3bx2cx1 có bảng biến thiên như sau:

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 27 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại

tiếp đáy ABC đến một mặt bên là Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc

Mặt phẳng ( ) tạo với đáy một góc bằng Thể tích của khối lăng trụ

49

Câu 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  xác định, liên tục trên  và có đồ thị f x'  như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  2; 

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;1

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 32 Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính

xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

667

811

311

99167

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z Giá trị lớn nhất của môđun z 1 2i  a b 2, khi đó tổng a b bằng bao nhiêu?

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 35 Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A1;0; 1 , B2;3; 1 , C2;1;1

Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Câu 36 Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một

thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 13 Giá trị của k bằng bao nhiêu?

Câu 38 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích

bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A 30 cm2 B 28 cm2 C 24 cm2 D 26 cm2

Câu 39 Cho phương trình 9x2 3x12 2x 1 x2 Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30 Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’,

BB’ và CC’ Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

2

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 41 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  x4 4x3mx22 đồng biến trên khoảng

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 600

Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là:

A g 1 g 0 g 2

B g 1 g 2 g 0

C g 2 g 0 g 1

D g 0 g 2 g 1

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y28x6y21 0 và đường thẳng

Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm

Câu 48 Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và , vuông góc với nhau và nhận  AB a

làm đoạn vuông góc chung A d B ,   Trên d lấy điểm M, trên lấy điểm N sao cho  AM 2a,

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là:

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và mặt phẳng

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

cắt mặt phẳng (P) tại B Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất Tính độ dài MB.

Dựa vào đồ thị : Xét trên đoạn 3;3.

 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 1 và  2;3

 Hàm số đạt cực đại tại x2 và giá trị cực đại y CD 4

 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu y CT 1

 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 3

 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x 1

Vì lũy thừa nguyên âm nên hàm số xác định     x 2 0 x 2.

xq xq

log 5x xlog 2x  0 x xlog 5x log 2 0  xlog 5xlog 2 0

Các đáp án khác cơ số a1 nên không đổi dấu bất phương trình

z z

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a b 0

Ta có: lim ; lim là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Theo giả thiết: y  1 a 1

Đi qua điểm 0; 1 1 0 1

Ta có: DB2CB2 CD2 2a2 Tam giác DBC vuông tại B.

Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BD, DC, AC, AB.

2

1sin

Vì và nên Do đó

23

26

5

26

x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  2;  và nghịch biến trên khoảng  ; 2.

Đáp án B với hàm số nghịch biến trên khoảng là sai

Do d ABC Vectơ chỉ phương của d là: u n  3; 1;5 .

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua I0; 2;0 là: 2

Gọi biến cố A: Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4 Với 1 k 10

Suy ra : Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4.A

Có 8 tấm thẻ không chia hết cho 4 nên n A C8k cách

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Gọi h là r là chiều cao và bán kính của hình trụ với h2r

9 2

52

h r

l r

d C IJK S V

Gọi G là trọng tâm tam giác ABDSGABCD.

DG là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD).

Góc giữa SD lên (ABCD) là SDG 600

Xét tam giác SGI vuông tại G:

15 2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số

và parabol Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng

AB khi đó tam giác IAH vuông cân nên IA IH 2 2 2

Ta có:   2 2 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm

Với điểm A   1;1 ,B 5; 2 Khi đó: P MA MB 

Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn (C) còn điểm B nằm ngoài đường tròn (C), mà

.17

MA MB AB  

Vậy Pmin  AB 17 khi M là giao điểm của đoạn AB với (C).

Lưu ý: Tìm tọa độ điểm M.

Ta có, phương trình đường thẳng AB đi qua A 1;1 và có vectơ chỉ

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x  có 2 điểm cực trị

Khi tịnh tiến sang phải 1 đơn vị thì số điểm cựa trị hàm số y f x 1vẫn

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN là trung điểm I của MN

Gọi H là trung điểm của AN

Gọi K đối xứng với B qua H suy ra ABNK là hình chữ nhật.

Xét tam giác ABP vuông tại A có AH là đường cao nên:

n n

Ta có: MB2 AB2MA2 Do đó MBmax khi và chỉ khi MAmin

Gọi E là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: AM  AE Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E