Công phá đề 2019 đề 2 có lời giải

Số điểm cực trị của hàm số... Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD.. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60°.. Mặt bên SAB

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A Hàm số đạt cực đại tại x1 B Hàm số đạt cực đại bằng 1.

C Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 D Hàm số đạt cực tiểu tại

3

527

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;9;6 Gọi M M M1, 2, 3 lần lượt là hình chiếu vuông

góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng M M M1 2 3 có phương trình là

Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a 3 và

(tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai đường thẳng và AC

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 trên bằng

cos 3 1

lim

x

x x

Câu 21 Nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 là

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số

như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

Câu 26 Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy Thể tích của

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 27 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  1 3 bằng

 

13

Giá trị của 3a b bằng

Câu 32 Cho với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị của bằng

5 2 3

Câu 33 Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r;  và O r'; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r;  và B là điểm di động trên đường tròn O r';  sao cho AB

không là đường sinh của hình trụ  T Khi thể tích khối tứ diện OO AB' đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 34 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng

vị cacbon) Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh

trưởng từ t năm trước đây thì P t  được cho bởi công thức P t 100 0,5   5750t % Phân tích một mẫu

gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 45,78 (%) Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ABCD

một góc 60° Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A 2a b c  0 B 2a3b4c41 C 5a b c  0 D a3b c 0

Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i   z z 2i là

A một đường thẳng B một đường elip C một parabol D một đường tròn.

Câu 39 Cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;3 và có hệ số góc m Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C của hàm số y x 33x1 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao

cho tiếp tuyến với đồ thị  C tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.

9

349

389

343

Câu 40 Cho hàm số g x 2x3x28x7 Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

có 6 nghiệm thực phân biệt?

 

g g x   m g x 

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2,AD2 3 Mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MNP và SCD

145

11 145145

2 870145

3 145145

Câu 43 Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội

tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu?

16

1516

14

34

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số

có đồ thị như hình bên Bất phương trình

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 3; 4  Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục

lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho , trong đó m là

' , ' , '

x Ox y Oy z Oz OD2OEm22m2OF 0

tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng  P thỏa mãn yêu cầu trên

Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng?

Câu 46 Cho f x  là hàm đa thức thỏa mãn f x xf 1xx45x312x2  4 x  Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập Dx|x410x2 9 0

Giá trị của 21m6M 2019 bằng

Câu 47 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 2 sin  1 cos , trục hoành và hai

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i    z 5 i 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z 2 i đạt được khi

với a, b là các số thực dương Giá trị của bằng

Câu 49 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C3; 2;3, đường cao AH nằm trên đường thẳng

và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng có phương

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm

có phương trình là Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số và

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm.

Lovebook xin cảm ơn!

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì B D AC' ', BD AC, AOD.

Ta có AC BD 2a nên AD OA OD a   hay tam giác AOD đều.

- Mặt phẳng đi qua các hình chiếu

vuông góc của M trên các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz thì có phương trình là

.1

a b  c

- Mặt phẳng đi qua các hình chiếu

vuông góc của M trên các mặt phẳng

tọa độ Oxy , Oyz , Ozx thì có phương trình là x y z 2

a b  c

Đường thẳng có phương trình trong phương án B có vectơ chỉ phương a  8;7; 2  Ta có

nên loại phương án này

3

 2;4  min f x 6

Cách 2: Ta có 2 6 19 7 nên ta kiểm tra từng phương án từ nhỏ đến lớn để tìm phương án đúng

Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản)

 

2 2

Từ đồ thị của hàm số y f x'  ta có g x' 0 có ba nghiệm phân biệt và g x'  đổi dấu khi x qua ba

nghiệm này Do đó hàm số y g x   có ba điểm cực trị

Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác Chúng ta

có các kết quả như sau:

1 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích khối chóp tam giác đều

ln 2 ln 32

x

a b e

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ' 90AOB   hay OA O B '

Như vậy, khối tứ diện OO AB' có thể tích lớn nhất bằng 1 3, đạt được khi

Từ cách làm và kết quả của câu hỏi này, chúng

ta có thể đề xuất và trả lời các câu hỏi như ở trên

Bài tập tương tự:

Câu 1: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r;  và O r'; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r;  và B là điểm di động trên đường tròn O r';  Thể tích khối

Câu 2: Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r;  và O r'; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r;  và B là điểm di động trên đường tròn O r';  Khi thể tích khối tứ diện OO AB' đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng O O' và AB bằng

Câu 3:Cho hình trụ  T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O r;  và O r'; 

Gọi A là điểm di động trên đường tròn O r;  và B là điểm di động trên đường tròn O r';  sao cho góc

giữa hai đường thẳng OA và O B' bằng 60° Thể tích khối tứ diện O OAB' bằng

Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB.

Khi đó G là giao điểm của AC và DN Tam giác SGD vuông tại G nên SDG nhọn Do SGABCDnên SD ABCD  , SD DG SDG,  SDG  60

Tam giác NAD vuông tại A nên 5 Suy ra

Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì

t

x y

điểm I0; 1;1  của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA MB MC  nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ABC

nhận làm vectơ pháp tuyến nên

16

12

Gọi B x y 1; 1 và C x y 2; 2, trong đó x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2   x 2 m 0.

I nằm trên đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến của  C tại B và C vuông góc với nhau

Từ các bảng biến thiên trên, ta có:

Mỗi 1;316 đều có 3 giá trị phân biệt của x.

Suy ra  P x: 4y z  3 0 hay  P : x 4y z  3 0 Do đó a 1;b4;c3.

Câu 42 Chọn đáp án B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Khi đó SH ABCD

Ta có SH  AB AB; HN HN; SH và SH  3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox,

N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz Khi đó: B1;0;0, A1;0;0,

145

Cách 1: Từ kết quả lai, ta có xác suất sinh con như sau:

- Xác suất sinh con gái là 1 1 (ứng với kết quả sinh là hoặc );

2 2

1 1 1 92

Suy ra hàm số y g t '  đồng biến trên  Do đó phương trình

có tối đa một nghiệm Vì vậy, phương trình có tối

 

đa hai nghiệm

Nhận thấy t0,t 1 là các nghiệm của phương trình g t 0 nên

phương trình g t 0 có đúng hai nghiệm là t0,t1

Hàm số y g t   liên tục trên , g 0 g 1 0 nên trên mỗi khoảng ;0,  0;1 và 1;, hàm

số y g t   không đổi dấu trên mỗi khoảng đó

Hàm số y f x  nghịch biến trên 1; 2 (do khi x  1; 2 thì f x' 0)

Vì vậy, 3f x m  4f x m  5f x  2 5m nghiệm đúng với mọi x  1; 2 khi và chỉ khi

Suy ra k 4p1a  0, a 0 nên trường hợp này tồn tại một mặt phẳng  P thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+) a, c cùng dấu nhưng trái dấu với b Khi đó

p

  Suy ra k4p2a  0, a 0 nên trường hợp này cũng tồn tại một mặt phẳng  P thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) b, c cùng dấu nhưng trái dấu với a Khi đó Suy ra Do và

1 2

p

   k 4 2 p a p1 2 pkhông đồng thời bằng không nên để chỉ có đúng 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì

2 2

Cho ba số dương p, q, r và điểm M x y z 0; ;0 0 với x y z0 0 0 0 Để

đếm số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A,

B, C sao cho pOA qOB rOC  0 thì ta đếm số giá trị khác 0 trong các giá trị sau: px0qy0rz0; px0qy0rz0; px0qy0rz0;

       

0 0

a, b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và MA MB 2 65 và MI   z 2 i

Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên

Từ cách làm của câu này, chúng ta có kết quả tổng quát sau:

Cho hai số phức z z1, 2 khác nhau và các số phức z thỏa mãn: z z 1  z z2 d, trong đó d  z1z2 Khi đó 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

1 2

1

2 d  z zTrường hợp d  z1z2 bạn đọc có thể tham khảo trong Công phá Toán 1 hoặc Công phá Toán 3

Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 7i    z 6 i 26 Biểu thức z 2 4i đạt giá trị nhỏ nhất bằng

2

892

Ta có f  2 4.2 6 2  nên tiếp tuyến của  C tại điểm M 2; 2 có phương trình là

Theo giả thiết, ta có