Đề thầy khánh 2019 đề 2 có lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z như hình vẽ bên.. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 3 2.. có đáy là hình vuông cạnh 2 .a Tam giác SAB

Trang 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có

bảng biến thiên như sau?

A y= -x4 2x2+1 B y= - +x4 2x2+1

C y= -x4 2x2+2 D y= - +x4 2x2+2

Lời giải Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a<0 Loại A và C

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0;2 nên loại B Chọn D.

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và

có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên (1;+¥)

B Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và (1;+¥)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1 )

D Hàm số đồng biến trên (-¥ - È +¥; 1) (1; )

Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và (1;+¥), nghịch biến trên (-1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng ( )a b; thì khẳng định D sai Chọn D.

Ví dụ: Ta lấy - Î -¥ -1,1 ( ; 1 , 1,1) Î +¥ - <(1; ): 1,1 1,1 nhưng f(-1,1)>f( )1,1

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị

như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1

Xét hàm số f x( ) trên khoảng 1 1; , ta có với mọi

2 2

xÎ -æç ö æ÷Èç ö÷

Suy ra x=0 là điểm cực đại của hàm số

0

y

x

'

3

-¥

2 -¥

+ +

0 0

-1

-0 3

Trang 2

A 0 B 2 C 3 D 4.

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 0

2

x

x x

x

é = ê

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C.

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1 và Tìm tất cả các giá

x f x

x f x m

trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang

( )1 2

y

f x

( )1 1

x®-¥ f x + =- + = ¾¾® y=1

( )

1

2

x

m

f x

®+¥

ê

Û êê

= ¥ Û =

êë

Câu 6 Cho a, là các số thực dương thỏa b 2 và thì tích

log a+log b =5 2

log a +log b=7 nhận giá trị bằng

ab

ab ab

Chọn B

Câu 7 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln(x2+ -1) mx+2018 đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; ) là

Lời giải Để hàm số đồng biến trên (-¥ +¥; ) khi và chỉ khi y¢ ³ " Î 0, x

Chọn C.

ç

-Câu 8 Biết rằng phương trình 2018x2-12x+1=2019 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tổng bằng

x +x

Lời giải Ta có 2018x2-12x+1=2019Û -x2 12x+ =1 log20182019

Û -x2 12x+ -1 log20182019= ¾¾¾0 Viet® + =x1 x2 12. Chọn B.

Câu 9 Cho phương trình m.9x-(2m+1 6) x+m.4x£0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc ( ]0;1

Lời giải Bất phương trình đã cho 9 (2 1) 3 0

mæ öç ÷ m æ öç ÷ m

Û ççè ø÷÷ - + ççè ø÷÷ + £

Trang 3

Đặt 3 với Bất phương trình trở thành

2

x

t= ÷æ ö÷çç ÷ 1 3.

2

t

Chọn D.

1;

2

1

t

Câu 10 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức

trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau 2 ,t

t o

phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là 3 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có phương trình

con

3

0 625.000=S o.2 Þ =S 78125

Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì 107=78125.2t Þ =t 7. Chọn B.

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Câu 11 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=xe2x

x

F x = e æççx- +ö÷÷÷ C

2

x

F x = e æççx- +ö÷÷÷ C

C F x( )=2e2x(x- +2) C D ( ) 1 2 ( )

2

x

F x = e x- +C

1 d

2

x x

u x

v e

ì = ï

xe x= xe - e x= xe - e + =C e æççx- +ö÷÷ C

÷

Câu 12 Tính tích phân

2018

0

7 d x

I = ò x

2018

ln 7

2019

2018

0 0

x x

I =ò x= =

-Câu 13 Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm)

quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo

thành được tính theo công thức nào trong các công

thức sau đây?

b

a

V =p éò êëg x -f x ùúû x 2( ) 2( )d

b

a

V=p éò êëf x -g x ùúû x

Trang 4

C ( ) ( )2 D

d

a

V =p éò ëf x -g x ùû x ( ) ( )d

a

V =p éò ëf x -g x ùû x

Lời giải Chọn B.

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]0;4 và có đồ thị như hình

bên Tích phân ò40 f x x( )d bằng

Lời giải Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.

f x x= f x x+ f x x=S -S

Diện tích hình thang ABCO là: 2 1 2( )

3

2

ABCO

Diện tích hình tam giác CDE là: 2.2 2

2

CDE

S = =

0

f x x=S -S = - =

ò

Câu 15 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= -30 2 m/s ,t( ) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây t

kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô

đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Lời giải Ta có 72km/h=20m/s

Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình

30 2- =t 20Û =t 5

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô đi được quãng đường là

Chọn B.

5

0

s=ò - t t=

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu

diễn của số phức z (như hình vẽ bên) Điểm nào trong

hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm N B Điểm Q

C Điểm E D Điểm P

Lời giải Gọi z= +a bi a b( , Î ) Suy ra điểm biểu diễn của là điểm z M a b( );

Trang 5

Suy ra số phức 2z= +2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1(2 ;2 a b)

Ta có OM1=2OM, suy ra M1ºE. Chọn C.

Câu 17 Cho hai số phức z1= +1 2i và z2 = -2 3 i Phần ảo của số phức z=3z1-2z2 là

Lời giải Ta có z=3z1-2z2=3 1 2( + -i) (2 2 3- = - +i) 1 12 i

Vậy z=3z1-2z2 có phần ảo là 12. Chọn D.

Câu 18 Cho số phức thỏa mãn z z=2z+ +1 3 i Phần thực của số phức làz

Lời giải Gọi z= +a bi (a b, Î ), suy ra z= -a bi

1

a

b

ì = -ïï

Câu 19 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn z z+ - =1 2i 3 là

A Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r= 3

B Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r=3

C Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r= 3

D Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r=3

Lời giải Chọn D.

Câu 20 Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức (2+x)n là

n

C + - - x +

Câu 21 Khai triển và rút gọn đa thức ( ) ( )1000 ta được

-( ) 1000 999

P x =a x +a x + +a x a+

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a1000+a999+ + = a1 0 B a1000+a999+ + = a1 1

C a1000+a999+ + = a1 21000-1 D 1000

1000 999 1 2

a +a + + =a

Lời giải Để ý thấy tổng cần tính a1000+a999+ + a1 là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu a0 Do đó a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)-a0

• Cho x=1 trong khai triển ta được ( )1000

2.1 1- =a +a + + + a a

Û =1 a1000+a999+ + + a1 a0

• a0 là số hạng không chứa x trong khai triển ( )1000 Do đó

0 1000 1

Vậy a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)- = - =a0 1 1 0. Chọn A.

Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu

được một tam giác đều?

Lời giải Nối các đường chéo của các mặt ta được tứ diện đều không có đỉnh nào chung.2

Trang 6

Mỗi tứ diện đều có tam giác đều Nên tổng cộng có tam giác đều Chọn B.4 8

Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1=2018 và công sai d= -5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

Lời giải Số hạng tổng quát của CSC là u n =2018 5- (n-1 )

Để 0 2018 5( 1) 0 2023 404,6. Chọn C.

5

n

u < Û - n- < Û >n =

Câu 24 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu

một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1 Bạn ấy tô màu đỏ các hình

vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, , , ,n trong đó cạnh của

hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên)

Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn Hỏi bạn An tô màu

đến hình vuông thứ mấy thì diện tích

của hình vuông được tô nhỏ hơn 1

? 1000

Lời giải Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1, 2, 3, , , ,n lần lượt là

1, 2, 3, , n,

S S S S

Khi đó diện ta tính được

S =æ öç ÷ S =æ öç ÷ S =æ öç ÷ S =æ öç ÷

2

1000 2

n n

S =æ ö÷çç ÷÷ < Û > ¾¾¾® ³Î  n

Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn 5

Chọn C.

1 .

1000

Câu 25 Cho dãy số ( )u n với Để dãy số đã cho có giới hạn bằng , giá trị

2 2

5

n

n n u

an

+ +

=

của làa

Trang 7

Lời giải 2 2 2 ( ) Chọn B.

2

4

5

n

a

n

+ + + +

Câu 26 Cho hàm số y= -x3 3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7

A y=9x+7; y= -9x 25 B y= -9x 25

C y= -9x 7; y=9x+25 D y=9x+25

Lời giải Gọi M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm và là hệ số góc của tiếp tuyến.k

0

1

3

x

é = -ê

Với 0 0 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: (vì

1

9

y x

k

ì = -ïï

trùng với đường thẳng đã cho)

Với 0 0 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Chọn B

3

9

y

x

k

ì =

ïï

Câu 27 Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC BC, Điểm P

thỏa mãn PB+2PD =0 và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD) ?

Lời giải Ta có M là điểm chung thứ nhất

( )

Q CD ACD

Q CD NP

Q NP MNP

ï

là điểm chung thứ hai

Q

Þ

Vậy MQ=(MNP) (Ç ACD). Chọn B.

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

3

2. 2

3. 3

2. 3

Lời giải Gọi O là tâm hình vuông, suy ra SO^(ABCD)

Trong tam giác vuông SOB, tính được 2

2

a

SO=

Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN  SO nên

Khi đó

( )

MN ^ ABCD

Trang 8

C

M K

Xét tam giác vuông BNM, ta có tan 2 1. Chọn A.

4

SO MN MBN

BD BN

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C D¢ ¢ bằng

2

a

3

a

Lời giải Ta có d AB C D( , ¢ ¢)=AD¢=a 2. Chọn B.

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng

Lời giải Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH ^(ABCD)

Gọi E là trung điểm HC Suy ra ME  SH nên

( )

ME^ ABCD

Khi đó MN ABCD ,( )=MNE

Ta dễ dàng tính được

3

2

a

AH CD a

EN= + =

Tam giác MNE vuông tại E, có tan 3  30 0 Chọn A.

3

ME

NE

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng

13

2

a

Lời giải Xác định được 600=SB ABC  ,( )=SB AB, =SBA và

SA=AB.tanSBA=a 3=a 3.

Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMCéë ,( )ùû=d A SMCéë ,( )ùû

Kẻ AK^SM Khi đó d A SMCéë ,( )ù =û AK

Tam giác vuông SAM, có

13

SA AM a AK

SA AM

+

13

a

d B SMCéë ù =û AK=

Trang 9

Câu 32 Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Lời giải Chọn C.

Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4,AB=6, BC=10 và

Tính thể tích của khối chóp

8

Lời giải Tam giác ABC, có AB2+AC2= + =62 82 102 =BC2

tam giác vuông tại

2

ABC

SD AB AC

Vậy thể tích khối chóp . 1 . 32. Chọn B.

3

S ABC ABC

Câu 34 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3

lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên

bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta từ từ

thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc

tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước

ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

2

2. 3

4. 9

5. 9

Lời giải Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là bán kính của viên bi là bán kính đáy hình nón là chiều cao của hình nón là

Thể tích khối nón là non 4 3 Thể tích của viên bi là

3

cau

4 3

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V =6p R3

non cau

3

9

V V

¢=

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC=a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A HKCB bằng

2

a

3

a

6

a p

Lời giải Theo giả thiết, ta có ABC=900 và AKC=90 0 ( )1

Do

do

AH SB

AH HC

AH BC BC SAB

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ba điểm B H K, , cùng nhìn xuống AC

Trang 10

Vậy Chọn C.

3 3

a

V= p R = p

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; 3; 5- - ) trên mặt phẳng ( )Oxy có tọa độ là

A (1; 3;5 - ) B (1; 3;0 - ) C (1; 3;1 - ) D (1; 3;2 - )

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu ( )S có phương trình

Tập tất cả các giá trị của để có chu vi đường

tròn lớn bằng 8plà

Lời giải Ta có ( )S x: 2+ + - + -y2 z2 4x 2y 2az+10a=0

hay ( ) (2 ) (2 )2 2

x- + + + -y z a = -a a+

Để ( )S là phương trình của mặt cầu a2-10a+ >5 0 ( )*

Khi đó mặt cầu ( )S có bán kính R= a2-10a+5

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ( )S là: P=2p R=2p a2-10a+5

Theo giả thiết: 2p a2-10a+ =5 8p

11

a

é = -ê

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục Oz và đi qua điểm

có phương trình là

(2; 3;5- )

P

A ( )a : 2x+ =3y 0 B ( )a : 2x- =3y 0

C ( )a : 3x+2y=0 D ( )a :y+ =2z 0

Lời giải Mặt phẳng ( )a chứa trục Oz nên phương trình có dạng Ax +By = 0 với

A +B ¹

Lại có ( )a đi qua P(2; 3;5- ) nên 2A-3B=0 Chọn B= ¾¾2 ® =A 3

Vậy phương trình mặt phẳng ( )a : 3x+2y=0. Chọn C.

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: - + - =2y 2z 3 0 và mặt cầu ( )S có tâm I(5; 3;5 ,- ) bán kính R=2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại điểm B Tính OA biết rằng AB=4

Trang 11

Lời giải Ta có ( ) ( ) hay

,

6

d I P

IA d I P IA P

IA AB IB AB R

ïïï

ïî

A

là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng I ( )P

Do đó ta dễ dàng tìm được A(3;1;1)¾¾®OA= 11. Chọn B.

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A(-1;3;2) trên mặt phẳng ( )P : 2x- + - =5y 4z 36 0

A H(- -1; 2;6 ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D H(1; 2; 6 - - )

Lời giải Mặt phẳng ( )P có VTPT nP = -(2; 5;4 )

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( )P nên có VTCP ud =nP = -(2; 5;4 )

:

-Khi đó tọa độ hình chiếu H x y z( ; ; ) thỏa 21 53 42 (1; 2;6) Chọn C.

H

x y z

ïî

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1 ,) B(0;2;1) và mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai

điểm A B, có phương trình là

2

ì =

ïïïï = +

íïï

ï =

ïî

2

7 3

ì = ïïïï = -íïï

ï = ïî

7 3 2

ì = ïïïï = -íïï

ï = ïî

7 3 2

ì = -ïïïï = -íïï

ï = ïî

Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( )a : 3x+ - =y 7 0

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A B, nên sẽ thuộc mặt phẳng ( )a

Lại có dÌ( )P , suy ra d=( ) ( )P Ç a hay : 7 0

x y z d

x y

ì + + - = ïïí

ï + - = ïî

Chọn x=t, ta được ì =ïïíï = -z y 27 3t t Chọn C

ïî

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x¢( ) như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

nghịch biến trên ?

( ) ( 2 ) ( 2 )

480 1

2

g x f x x

m x x

Lời giải Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi g x¢( )< " Î0, x ( )0;1

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	558,01 KB