De thi thu THPT chuyen DHSP ha noi 2019 lan 2 co loi giai chi tiet

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHCâu 1: Cho hình hộp chữnhậtABCD.. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếphình hộp chữ nhật đã cho bằng A.9a2.. Công bội của cấp số nhân đã cho rằng A... Mệnh đề nào sau đây

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Câu 1: Cho hình hộp chữnhậtABCD A 'B 'C 'D'có AB = a, AD = AA’ = 2a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếphình hộp chữ nhật đã cho bằng

A.9a2 B

23.4

a

29.4

a

Câu 2: Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữnhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bênSD = 2a và

SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

u  u  Công bội của cấp số nhân đã cho rằng

A 1

1.3

Câu 8: Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) đi qua điểm M3; 1;4  đồng thời vuông góc với giá của

-A Đạt cực tiểu tại x = 1 B Đạt cực đại tạix = -1

C Đạt cực đại tạix = 2 D Đạt cực tiểu tạix = 0

Câu 10: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng    ;  và a b c b c, , ,   ;  Mệnh đềnào sau đây sai?

Câu 11: Cho hàm số yf x có đồthị như hình vẽbên

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C Đồng biến trên khoảng (0;1)

D Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 12: Tất cảcác nguyên hàm của hàm số f x  3x

k n

n A

Câu 15: Cho các sốphức z 1 2 , w 2i   i.Điểm nào

trong hình bên biểu diễn số phức z w?

2

4.5

Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thểtích của khối trụbằng16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

f x 



Câu 21: Cho f x x4 5x24 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

2 2

2 0

A 2;  B   ; 1 C 1;1 D 0;2

Câu 23: Đồthịhàm số

3 3

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A 'B 'C'có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'Cvà mặt

phẳng (ABC) bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC A’B 'C ' bằng

Câu 32: Tất cảcác nguyên hàm của hàm số   sin2

x

f x

x

 trên khoảng 0; là

A xcotxln s inx C B xcotx ln s inx C

C xcotxln s inx C D xcotx ln s inx C

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứngABC A 'B 'C'có đáyABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm của AB Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

Câu 34: Cho hàm số yf x có đồthị như hình vẽbên Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3 3x m có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?

Câu 37: Trong không gianOxyzcho các điểm M2;1; 4 , N 5;0;0 ,   P1; 3;1  Gọi I a b c là tâm của  ; ; 

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P Tìm c biết rằng a b c  5

Câu 38: Biết rằng

1 0

Câu 39: Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : 1 2

Câu 40: Bất phương trình x3 9 lnx x5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số   yf x' 

được cho như hình vẽ bên Hàm số yf cosxx2 x

đồng biến trên khoảng:

Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An

đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng

một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên Biết rằng

OO' = 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một

parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

 Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời

cắt  1, 2 tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ phương

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp   đi qua.

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên

Mô đun của số phức z a bi a b R z   ,  :  a2b2

Công thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là: V R h2

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xq2Rh

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq2.S d

Điều kiện loga f x có nghĩa là:   f x 0;0a1

Đặt tlog2 x đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải

x x

x y

Ta có:

2

34

Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”.

Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: 1 3

a



Chọn C.

Câu 34 (VD)

Phương pháp

+) Đặt t x 3 3 ,x x1;2 , tìm khoảng giá trị của t

+) Biện luận số nghiệm của phương trình f t  m dựa vào đồ thị hàm số yf x 

2 42

+) Gọi I a b c Từ giả thiết ta có  ; ; 

b a

Ta có                

3 0

x

f x   f có tối đa nghiệm thuộc 2;3

 Phương trình g x  có tối đa 2 nghiệm   0  Hàm số yg x  có tối đa 1+2=3 cực trị

Chọn D.

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

+) Kẻ BH SC H SC   Xác định góc giữa (SBC) và (SCD)

+) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD Tính độ dài HB, HD theo x.

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a.

+) .

1

.3

10

1cos

2 2

2244

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như sau:

+) Gọi phương trình parapol là  P y ax:  2bx c

(P) đi qua A10;0 , B0;20 và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:

   

2 2

Gọi d1 là đường thẳng đi qua 0; 4  và song song với đường thẳng y6t  d1 :y6t 4

Gọi d1 là đường thẳng đi qua 2;5 và song song với đường thẳng  y6t  d2 :y6 17t

Để phương trình (*) có nghiệm t 0;2  Đường thẳng  d :y6t3m6 nằm giữa hai đường thẳng