Tìm điều kiện để A xác định.. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.. Giải bài toán cổ: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó Tính số trâu mỗ
Trang 1UBND huyện A Lưới KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của x để biểu thức sau đây có nghĩa:
2 2
x
1 x 6 x 7
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:
A = [( 1x + 1y) x 2 y +x1+y1
xy y x
y y x x y x
+
+ + +
a Tìm điều kiện để A xác định
b Rút gọn A
c Cho xy = 6 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: ( 2 điểm ) Giải phương trình:
1 x 4 3
x + + - + x + 8 - 6 x - 1= 5
Câu 4: ( 2 điểm ) Giải bài toán cổ:
Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó Tính số trâu mỗi loại
Câu 5: ( 2 điểm ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có MD = MC (M € DC);
MBC = CAB và AB = BD Hãy tính các góc của hình thang
Câu 6: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng nếu x = sin α (0 < α < 900) thì:
α cos -α cos
1 x
-1
x
2
2
=
………Hết………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2Câu 1
Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: - 7x2 + 6x + 1 ≥ 0 (1) và x ≠ 0 (2)
Để giải quyết (1) ta có: - 7x2 + 6x + 1 = -(x - 1)(7x + 1)
Ta có bảng xét dấu:
x
-7 1 1
x - 1 - - 0 +
7x + 1 - 0 + +
(x - 1)(7x + 1) + 0 - 0 +
- 7x2 +6x + 1 0 + 0
-Như vậy - 7x2 +6x + 1 ≥ 0 ⇒ - x 1 7 1 ≤ ≤ , kết hợp với (2) ta có: - x 7 1 ≤ < 0 và 0 < x ≤ 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a x > 0; y > 0 b * ( 1x + 1y ) x +2 y = 2xy =2xyxy * ( 1x + 1y ) x +2 y + ( ) xy y x xy y xy 2 x y 1 x 1 xy xy 2 y 1 x 1 + 2 = + + = + + = + * x x xyxyx xy xyy y y xy y x y y x x y x 3 3 3 3 + + + + = + + + + = ( ) ( )
y x y
x xy
y x y x y
x xy
y x y y x
= +
+ +
= +
+ +
+
Vậy A = ( )
xy
y
x + 2
: x +xy y = ( )
xy
y
x + 2
x xy y = x+xy y +
c Vì xy = 16 ⇒ xy = 4 ⇒ x y = 4
Hai số dương x , y có tích x y = 4 không đổi nên tổng x + y
Có giá trị nhỏ nhất khi x = y = 2 1
4
2 2
A = + =
⇒
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3
Ta viết x + 3 + 4 x - 1 = x - 1 + 4 x - 1 + 4
Với nhận xét ( x - 1)2 = x - 1
Ta có: x - 1 + 4 x - 1 + 4 = ( x - 1)2 + 2.2 x - 1 + 22
⇒ x + 3 + 4 x - 1 = ( x - 1 + 2)2
Tương tự ta có: x + 8 - 6 x - 1 = ( x - 1 - 3)2
Phương trình trở thành:
( x - 1 + 2)2 + ( x - 1 - 3)2 = 5 , x ≥ 1
1
≥ x , 5 3 -1 -x 2 1 -x
- Với x - 1 - 3 ≥ 0 ⇒ x - 1 ≥ 9 ⇒ x ≥ 10
Phương trình trở thành: x - 1 + 2 + x - 1 - 3 = 5
0,25 0,25 0,5
0,25