Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là Lời giải Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng.. Phương trình của mặt phẳng Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi
Trang 1Câu 17: [2H3-3.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm Tính độ dài đoạn
Lời giải
Chọn C
Mà là trung điểm nên
Câu 30 [2H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho
đường thẳng và điểm Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là
Lời giải
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Phương trình của mặt phẳng
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra
Câu 33 [2H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho ba
điểm , , Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa độ là
Lời giải
Mặt phẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến là
Trang 2
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng
Do thuộc tia nên
Câu 30 [2H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho
đường thẳng và điểm Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là
Lời giải
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Phương trình của mặt phẳng
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra
Câu 33 [2H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho ba
điểm , , Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa độ là
Lời giải
Mặt phẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến là
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng
Do thuộc tia nên
Câu 28 [2H3-3.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
, sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và Tính
Trang 3Lời giải Chọn B
Câu 24 [2H3-3.3-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Trong không gian với
giác có , các điểm , nằm trên và trọng tâm nằm trên đường thẳng Tọa độ trung điểm của là
Lời giải Chọn C
Mà là trọng tâm của tam giác nên (với là trung điểm của )
không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , sao cho là trực tâm của tam giác Phương trình của là
Lời giải Chọn A.
Trang 4Ta có , Chứng minh tương tự ta cũng có
nên là vectơ pháp tuyến của
thuộc mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng Tọa độ điểm là
Lời giải Chọn C
Đường thẳng có một VTCP là
Đường thẳng đi qua điểm , có một VTCP là
Ta có: nên tọa độ của là nghiệm của hệ
Câu 29: [2H3-3.3-3] Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
và cắt cả hai đường thẳng , , trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ?
Trang 5A B C D
Hướng dẫn giải Chọn D.
Đường thẳng đi qua điểm có VTCP là:
thẳng đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng , tại hai điểm , Độ dài đoạn thẳng bằng
Lời giải Chọn A.
Ta có, , , thẳng hàng khi và chỉ khi
Từ (1) và (2):
Thay vào (3) ta được , thỏa mãn
(CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Trong không gian , cho hai đường
Trang 6thẳng và Đường thẳng đi qua điểm
, vuông góc với và cắt có phương trình là
Lời giải Chọn D.
Vectơ chỉ phương của là ;
Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương nên:
điểm , , Đường phân giác trong góc của tam giác cắt mặt phẳng tại điểm nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
+) Gọi là chân đường phân giác trong góc của tam giác
Trang 7+) Đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương cùng phương
Cách trắc nghiệm
Gọi là đường phân giác trong góc của tam giác , khi đó có một vectơ chỉ phương
Từ đó làm tương tự như trên, ta tìm được
thẳng qua cắt , lần lượt tại và Độ dài đoạn thẳng
Lời giải Chọn A.
Vì vậy tọa độ điểm
Vì vậy tọa độ điểm
Vậy tọa độ véc tơ và tọa độ vec tơ
Vì , và thẳng hàng
Vậy tọa độ và tọa độ vậy độ dài đoạn thẳng
gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , và đường thẳng Tìm điểm thuộc để thể tích của tứ diện
bằng
Trang 8C ; D ;
Lời giải Chọn A.
Cách 1 :
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì
Do thể tích của tứ diện bằng nên
Cách 2:
tọa độ , cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là: Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Lời giải Chọn B
Trang 9Phương trình tham số của đường phân giác trong góc :
Gọi là điểm đối xứng với qua Khi đó đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
Ta xác định điểm
phương
hệ tọa độ cho ba điểm , , và đường thẳng
Tìm điểm thuộc để thể tích của tứ diện bằng
Lời giải Chọn A.
Cách 1 :
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì
Do thể tích của tứ diện bằng nên
Trang 10
Với thì
Cách 2: