Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng.. + Hình chiếu của lên trục là điểm thay vào ta được + Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm thuộc..
Trang 1Câu 25 [2H3-2.4-2] (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm ,
, , Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là
Lời giải Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
Vì nên ta có hệ phương trình
Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là
Câu 12 [2H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
điểm lên mặt phẳng có tọa độ là
Lời giải Chọn D.
có vectơ pháp tuyến là Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Khi đó:
Câu 17 [2H3-2.4-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm
và Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Để hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng thì
Trang 2Câu 31: [2H3-2.4-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Gọi là mặt phẳng đi
qua và chứa trục Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ?
Lời giải Chọn B.
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một véc tơ pháp
Câu 8: [2H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình
, , xét điểm Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Điểm thuộc mặt phẳng
B Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
C Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên trục
D Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên mặt phẳng
Lời giải Chọn D.
+ Thay vào phương trình của mặt phẳng ta được nên
+ Trung điểm của là điểm thay vào ta được nên
+ Hình chiếu của lên trục là điểm thay vào ta được
+ Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm thuộc
Câu 8 [2H3-2.4-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là
Lời giải Chọn D
Đối xứng của điểm qua mặt phẳng là điểm
Trang 3Câu 12: [2H3-2.4-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Gọi là mặt
phẳng đi qua và chứa trục Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ?
Lời giải Chọn B
chứa trục nên có dạng
Câu 40 [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian , cho điểm và
mặt phẳng có phương trình Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Lời giải Chọn C.
Đường thẳng đi qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương
trình tham số là:
Câu 17: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Trong không gian , xác định tọa độ
hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hướng dẫn giải Chọn C.
Gọi là hình chiếu của lên Ta có
tọa độ là nghiệm hệ
Trang 4Vậy
Câu 28 [2H3-2.4-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Trong không gian , cho điểm Hình
chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm Tọa độ điểm là
Lời giải Chọn B.
Câu 47: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Trong không gian tọa độ
, mặt cầu đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , khác thỏa mãn có trọng tâm là điểm Tọa độ tâm của mặt cầu là
Lời giải Chọn D.
Gọi , , lần lượt là các giao điểm của mặt cầu với các tia , ,
Vậy tâm của mặt cầu là
Câu 15: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018)Trong không gian với hệ tọa độ , cho
điểm thuộc mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn B.
Câu 21: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
cho điểm và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là:
Trang 5Lời giải Chọn B.
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có dạng:
Tọa độ là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Câu 47: [2H3-2.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
mặt phẳng là
Lời giải Chọn A.
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là:
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm
Câu 28 [2H3-2.4-2] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho tứ diện ( là gốc tọa độ), , , và mặt phẳng có phương trình: Thể tích khối tứ diện bằng
Lời giải Chọn D.
Trang 6Câu 7: [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian , cho hai điểm
và Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai điểm và nằm khác phía
Hướng dẫn giải Chọn C.
Để hai điểm và nằm khác phía so với mặt phẳng thì
Câu 31: [2H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Gọi là mặt phẳng đi
qua và chứa trục Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ?
Lời giải Chọn B.
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một véc tơ pháp