D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 4

Gọi là đường thẳng đi qua , nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị nhỏ nhất.. Phương trình đường thẳng là Lời giải Chọn A có v

Câu 44: [2H3-5.18-4] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho các điểm và Gọi là đường thẳng đi qua , nhận vecto làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị nhỏ nhất Biết , là hai số nguyên tố cùng nhau Khi đó bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất đi qua , với là hình chiếu của lên

Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc ,

Do , nguyên tố cùng nhau nên chọn

Câu 47 [2H3-5.18-4] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

là mặt phẳng chứa sao cho , , ở cùng phía đối với mặt phẳng Gọi , , lần lượt là khoảng cách từ , , đến Tìm giá trị lớn nhất của

Lời giải Chọn B

Ta có ; ;

Gọi là trung điểm , và là trung điểm của ta có và

Câu 50: [2H35.184] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm

giá trị lớn nhất là Khi đó, bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Xét vị trí tương đối của và ta thấy cắt tại điểm

Câu 357: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm ,

góc lớn nhất Phương trình đường thẳng là

Lời giải Chọn A

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Đặt , ta có:

Xét hàm số , ta suy ra được:

Do đó:

Chọn

Vậy phương trình đường thẳng là

Câu 358: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt

, sao cho góc giữa và là nhỏ nhất Phương trình đường thẳng là

Lời giải Chọn A

Gọi

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Xét hàm số , ta suy ra được

Do đó

Vậy phương trình đường thẳng là

Câu 359: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

và Gọi là đường thẳng song song với

và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất Phương trình của đường thẳng là

Lời giải Chọn B

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Dấu xảy ra khi

Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Câu 365: [2H3-5.18-4] Trong không gian , cho điểm thuộc mặt phẳng

, nằm trên mặt phẳng cắt tại , Để độ dài lớn nhất thì phương trình đường thẳng là

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có tâm , bán kính Do nên luôn cắt tại ,

Khi đó Do đó, lớn nhất thì nhỏ nhất nên qua , với

là hình chiếu vuông góc của I lên Phương trình

Do vậy là véc tơ chỉ phương của Phương trình của

Câu 385: [2H3-5.18-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường

thẳng và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc lớn nhất

Lời giải Chọn D

Đường thẳng có VTCP là

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là

Do nên

Gọi là góc giữa và Ta có

Bảng biến thiên

So sánh TH1 và Th2 ta có lớn nhất là khi

Câu 48: [2H3-5.18-4] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ

và điểm thuộc mặt phẳng Gọi là đường

thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cách đường thẳng một khoảng cách lớn nhất Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Tính

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Khi đó

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Ta có

chính là đoạn vuông góc chung của và

Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến là

Đường thẳng chứa trong mặt phẳng và song song với mặt phẳng