CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng.. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng.. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn.. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên

Câu 1: [2D1-2-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình vẽ

Nhận xét: Số giao điểm của  C :y f x  với Ox bằng số giao điểm của

 C :y f x 1 với Ox

Vì m0 nên  C :y f x  1 m có được bằng cách tịnh tiến  C :y f x 1lên trên m đơn vị

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 2: [2D1-2-4] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Lời giải Chọn B

Ta có y3x26xm22 Ta có    9 3m2 6 3m2 3 0 nên đồ thị hàm

số luôn có hai điểm cực trị với  m Gọi x , x là hai nghiệm của y

Điểm uốn: y6x6, y0  x 1  y 0 Vậy điểm uốn U 1;0

Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn U là trung điểm

m

12

m m

    nên T  11 6 2

Câu 3: [2D1-2-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số

a b c

ab bc ca m abc

333

Câu 4: [2D1-2-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số 4   2 2

Lời giải Chọn B

S P

2

03

m m

Lời giải Chọn B

Vậy số cực trị của hàm số y f x 2017 là 7

Câu 7: [2D1-2-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của

hàm số yx48m x2 21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

y  x  m x

00

2

x y

Câu 8: [2D1-2-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi đồ

thị hàm số yx3bx2cxd có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức

2

y  x  bx c

Hàm số có hai cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  b2 3c0

Lấy y chia cho y ta được:

 d qua O0; 0 nên 0

9

bc

d  bc9d Khi đó Tbcd bc 3d 2  2

9d 12d 3d 4 4 4

Câu 9: [2D1-2-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham

số m để đồ thị hàm số yx42(m1)x22m3 có ba điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng

tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

Do trục hoành cắt tam giác ABC nên 2m 3 0; 2m20

GọiM ,N là giao điểm của trục Ox và 2 cạnhAB ,AC

Ta có

2

4

9

AMN ABC

x O

y

A

Câu 11: [2D1-2-4] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Xác định các giá trị của tham

số thực m để đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x x mxm có các điểm cực đại và cực tiểu

A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C trong đó tọa độ điểm 2; 0

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị hám số đồng thời là

trung điểm của AB Khi đó tam giác vuông có đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do

vậy ta có phương trình sau: 2  2

Câu 12: [2D1-2-4] [THPT Thuận Thành 2][2017]Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2 2, 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu 15: [2D1-2-4 ] [THPT Chuyên LHP][2017] Tính tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn

phương trình có nghiệm

A B C D

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Câu 17: [2D1-2-3 ] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa][2017] Giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. Không có giá trị m. B. m1

Lời giải

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x1

Câu 19: [2D1-2-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền][2017] Tìm m để hàm số   mx 5

Câu 20: [2D1-2-4 ] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3][2017] Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn

nhất tại khi và chỉ khi

Vậy thỏa mãn bài toán

Câu 21: [2D1-2-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước][2017] Tìm m để hàm số 2

1

mx y x

1

m x y

1

x y

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 nên 0       m 1 2 1 m 1

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên  0; 2 thì    m 0 m 0

Ta có giá trị m cần tìm là 0 m 1

Câu 23: [2D1-2-4] [CHUYÊN SƠN LA][2017] Với giá trị nào của m thì hàm số y mx 1

Câu 24: [2D1-2-4] [THPT LƯƠNG TÀI 2][2017] Tìm các giá trị thực của tham số m sao

cho giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 1

Nên hàm số đồng biến trên

2 2

Từ đồ thị  C , ta suy ra đồ thị  C của hàm số 1 3 2

y x  x  x  gồm có hai phần:

+ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị  C bên phải trục tung

+ Phần 2: Lấy đối xứng của phần 1 qua trục tung

Từ đó suy ra đồ thị  C của hàm số 2 3 2

y x  x  x  gồm có hai phần:

+ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị  C phía trên trục hoành 1

+ Phần 2: Lấy đối xứng của phần đồ thị  C phía dưới trục hoành qua trục hoành 1

Do đó, đồ thị  C có 2 11 điểm cực trị

Câu 27: [2D1-2-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm

liên tục trên Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm

số y f x 2x là:

A 4 B 1 C 3 D 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 28: [2D1-2-4]Cho hàm số yx42mx24m4 ( m là tham số thực) Xác định m để

hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

A m1 B m3 C m5 D m7

Lời giải

Kết hợp với điều kiện m0 ta có m1

Câu 29: [2D1-2-4]Đồ thị hàm số y x 42mx22m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của

một tam giác đều khi:

A m3 3 B m0 C m3 D m0

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC cân tại A0; 2m Gọi H là trung điểm của BC

Ta có y 3x23m Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0

Gọi M là trung điểm của BC thì M 0;1 , nên AM    2; 2

Vậy tam giácABC là tam giác cân khi và chỉ khi

Để bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo

OA thuộc đường chéo BC

 2

0 22

Câu 33: [2D1-2-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số yx42mx2m22 Tìm m

để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?

A m1 B m 1 C m2 D m 2

Lời giải Chọn A

Hàm số có 3 điểm cực trị  m 0 Loại B, D

Với m1 ta có các điểm cực trị: A0; 1 , B1; 2 , C 1; 2

Suy ra: AB1; 1 , AC    1; 1 AB AC 0  ABC vuông tại A

Câu 34: [2D1-2-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU)Cho hàm số

Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ:

Kết hợp với điều kiện m0 ta có m1

Câu 37: [2D1-2-4] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số 4 2

y x  mx  m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A m1 B m2 C m0 D m 1

Lời giải Chọn A

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AOBC

Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OBAC OB AC 0

2

x

x a

a a

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AOBC

Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OBAC OB AC 0

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A, ta có

Câu 39: [2D1-2-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x x3ax2bx c và giả sử 

A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa

độ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pabc ab c 

+∞ +∞

- 25 9

f(t) f'(t)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f  x là 3

Câu 42: [2D1-2-4] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y f x  có đạo hàm f x trên khoảng  ;  Đồ thị của hàm số

 

y f x như hình vẽ

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

00

f x

f x y

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số    2

y f x

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Câu 43: [2D1-2-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A, B là hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số   3

3 4

f x   x x và M x 0; 0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x02015 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

2018

Lời giải Chọn A

Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hoành

Gọi A 1; 2 là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B, M và A thẳng hàng

x

1

;02

 

yg x có đúng hai điểm cực trị?

A 8 B 11 C 9 D 10

Lời giải Chọn C

Câu 45: [2D1-2-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu

Nên từ bảng biến thiên của hàm số y f x  suy ra hàm số