CỰC TRỊ hàm CHỨA TRỊ TUYỆT đối

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị... Gọi a là điểm cực trị của hàm số đã cho.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y f x( ) 2018

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có :

2 2

' x '( )

x � y' 0

2

2

2

0( ) ( 2 0) (1 0) (3 1)



�

�

   

�

� �

  

�

�

2

0( ) ( )



�

�



�

� 

� �

 

�

� 

�

�  

�

x a L

x b

x b

x c

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) và 2

4 '( 4) '(4)

4



 

'( 4) 0  

� y , phương trình y' 0  có các nghiệm đều là nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu củay'

Do đó hàm số y f x( ) 2018

có 5 điểm cực trị

Cách 2: Dựa vào tịnh tiến đồ thị

( ) 2018, 0 ( ) 2018

( ) 2018, 0

�

�

y f x

Tịnh tiến đồ thị y f x( ) lên trên 2018 đơn vị ta được đồ thị hàm sốy f x( ) 2018 lấy phần

đồ thị bên phải trục tung ( )C1

Lấy đối xứng ( )C qua trục tung ta được phần đồ thị hàm số 1 y f(  x) 2018 ,x 0

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 24)(x1) ,2  ��x Số điểm cực trị của hàm

số y f x( )

Lời giải Chọn B

Ta có : f x'( )x x( 24)(x1) ,2  ��x � y' 0 

0 2 2 1



�

� 

�

�

� 

� 

�

x x x

Phương trình y' 0 có nghiệm x1 là nghiệm bội hai các nghiệm đều là nghiệm đơn nên ta có bảng xét dấu củay'

Do đó hàm số y ��f x( ) '��

có BXD

Do đó hàm số y f x( )

có 3 điểm cực trị

Câu 3: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Tất cả các giá trị thực của tham số đạ mđể hàm số y f x( )m

có ba điểm cực trị là

A

1 3



�

�

� �

�

m

3 1



�

�

� �

�

m

1 3

 

�

� 

�

m

Lời giải Chọn A

Ta có : Hàm số y f x( )m

có ba điểm cực trị � đồ thị phương trình f x( ) m có một hoặc hai nghiệm

1 3

 �

�

� � � �

m m

1 3



�

�

� � �

�

m

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m�2017; 2017

để hàm số

y x  x m

có 3 điểm cực trị?

A 4032 B 4033 C 4030 D 4028

Lời giải Chọn A

Để hàm số

y x  x m

có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y x 33x2 có hai m

cực trị nằm phía trên trục Ox hoặc có hai cực trị nằm phía dưới trục Ox ( Một cực trị có thể nằm trên trục Ox )

Ta có :

2

x

x



�

�

   �    � ��

(0) m, (2) 4 4 0

4

m

m

�

�

� Vậy có 4032 giá trị nguyên của m�2017; 2017.

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018

là

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x( )để xác định đồ thị hàm số y f x 

ta giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy,

Xóa bỏ phần đồ thị nằm bên trái Oy

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua ta thu được đồ thị hàm số y f x 

Từ đồ thị hàm số y f x 

để vẽ đồ thị hàm số y f x 2018

ta tịnh tiến lên trên 2018 đơn vị

Vậy hàm số y f x  2018

có 3 cực trị

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y x  x m

có 5 điểm cực trị?

A    4 m 0 B  � � 4 m 0 C 0  m 4 D

4 0

m m

�

�

� �

Lời giải Chọn C

Để hàm số

y x  x m

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y x 33x2 có hai m

cực trị nằm về hai phía của trục Ox

Ta có :

2

x

x



�

�

   �    � ��

2

(0) m, (2) 4 4 0 0 4

Câu 7 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x  x m

có 5 điểm cực trị

A   4 m 0. B  � �4 m 0. C 0 m 4. D m� hoặc 4 m� 0

Lời giải Chọn C.

  3 3 2

y f x  x x m � f x�  3x26x

2

x

f x

x



�

�  � ��

 

f x�

 

f x

�

m

�

�

0



4

m

Hàm số

3

y x  x m

có 5 điểm cực trị�m  4 0 m�0 m 4.

Câu 8 [2D1-4] Cho hàm số y ax 3bx2  thỏa mãn 0cx d a ,d 2018, a b c d   2018 0

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  2018

Lời giải Chọn C.

y ax bx  cx d � y�3ax22bx c

b c d

x x x

 �   � �

� � �  0 sao cho f   2018 0 .

b c d

x x x

 �   � �

� � �  0 sao cho f   2018 0 .

 0 2018 0

f   d , f  1 2018    a b c d 0.

Ta có

  2018  0 2018 0

� �� � � phương trình f x 2018 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng ;0 .

 0 2018  1 2018 0

� �� � � phương trình f x  2018 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng  0;1 .

 1 2018   2018 0

� �� � � phương trình f x 2018 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng  1; .

Suy ra đồ thị hàm số y f x  2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 9 [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  x  x m có 7

điểm cực trị?

Lời giải

 

f x�

 

f x

1

�



�

m

�

11

m

�



0

0

5

m

Chọn D.

  3 4 4 3 12 2

y f x  x  x  x m� y�12x312x224x.

 2 

y� x x   x

�

0 1 2

x x x



�

�  

� �

�

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

có 7 điểm cực trị

m  m  m

1;2;3; 4

m� � �� m

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Câu 10. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của

tham số m để hàm số y f x m  

có 5 điểm cực trị

A  �; 1

B 1; �. C . 1;1 . D  �; 1

Lời giải Chọn D

Câu 11. Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số y f x m

có 5 điểm cực trị là

A m� hoặc 1 m� 3 B    1 m 3 C m  hoặc 1 m 3 D 1  m 3

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x m

có 5 điểm cực trị thì đồ thị y f x  có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối

với Ox

3 0

m m

 

�

� �  

� �   1 m 3.

Câu 12. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

2018

3

y f x  m

có 5 điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Vẽ đồ thị   1 2

2018

3

y f x  m

Bước 1: Chuyển đồ thị sang bên trái trục Oy 2018 đơn vị

Bước 2: Chuyển đồ thị lên phía trên trục Oy

2

1

3m đơn vị.

Nên để đồ thị   1 2

2018

3

y f x  m

có 5 điểm cực trị thì đồ thị   1 2

2018

3

y f x  m

có 2

điểm cực trị nằm phía trên Ox và 1 cực trị nằm phía dưới Ox

2

1

3m

ۣ

2 2

9 18

m m

� �

�

� �



�

3 3

3 2 3 2

m m

m

��

�� �

� ��

�  

� � �m 3 2; 3 � �� �� 3;3 2

Với m nguyên dương nên m� 3; 4

Câu 16. Cho hàm số

y x mx

Gọi a là điểm cực trị của hàm số đã cho Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A a 0 B a� 0 C 1 � a 3 D a 3

Lời giải Chọn

Sai đề nhe quý thầy cô

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2m1x23m x 5

có 5 điểm cực trị

A ;1 1; 

4

�� �� �

� � . B 1 1; 1; 

2 4

� �� �

� � . C 1;�. D 0;1 1; 

4

� �� �

� �

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y f x   x3 2m1x23mx5� f x   x3 2m1x23m x 5

Ta có y� � f x  3x22 2 m1x3m

Theo yêu cầu bài toán ta có để hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x 

có 2 điểm cực trị dương phân biệt

  0

� 

� f x có hai nghiệm dương phân biệt

0

0 0

��     �   







�

m

m m m

1

0

0

��

��

� �

�

� 

�

x

x x

x hoặc x1.

Câu 18. Cho hàm số f x   x3 2m1x2 2 m x 2 Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để

hàm số y f x  có năm điểm cực trị.

A

5

2

4 m

  

5

2

4 m

1

2

2 m

5 2

4

m

  

Lời giải Chọn B

Ta có f x�  3x22 2 m1x 2 m.

Theo yêu cầu bài toán � y f x 

có 5 điểm cực trị

 



� y f x

có hai điểm cực trị dương phân biệt

  0

� 

� f x

có hai nghiệm dương phân biệt

2

2 2 1

0 3

2

0 3

�

�

�

� �

�



�

m S

m P

2

1 2 2

�   

�

� 

� �

�



�

m m

1 5 4 1

2 2

 

��

��

�� 

� ��

�

�  

�

x x

4 

Câu 19 [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2

y x  m x  m x 

có 3 điểm cực trị

A. �;0. B. 1;�. C. �;0. D. � ��� �0;14�

Lời giải Chọn C

Xét hàm số f x   x3 2m1x2 3mx5

Khi m thì 0 y x3 x25, hàm số có 3 điểm cực trị �m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi m� thì hàm số 0 3   2

y x  m x  m x  có ba điểm cực trị khi hàm số

  3 2 1 2 3 5

f x x  m x  mx có hai điểm cực trị trái dấu � f x�  0 có hai nghiệm trái dấu �3x22 2 m1x3m0 có hai nghiệm trái dấu �9m0�m0

Kết luận m� 0

Câu 20 [2D1-3] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y f x 

bằng

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y f x 

có trục đối xứng là trục Oy Trên 0;� hàm số y f x  có 1 cực trị , do đó trên � hàm số y f x 

có ba điểm cực trị

Câu 21 [2D1-3] Cho hàm số f x  ax4 bx3cx2dx e a b c d, , , �� và a Biết 0 f  1 0

, f  0 0, f  1 0 Số điểm cực trị của của hàm số y f x 

bằng

A. 7 B. 6 C. 5 D. 9

Lời giải Chọn A

Ta có hàm số f x  ax4bx3cx2dx e liên tục trên �

Vì a nên 0 xlim y ; limx y

Giả thiết f   1 0, f 0 0, f 1 0 Do đó:

  0

f x  có ít nhất 1 nghiệm trên  �; 1

  0

f x  có ít nhất 1 nghiệm trên 1;0

  0

f x  có ít nhất 1 nghiệm trên  0;1

  0

f x  có ít nhất 1 nghiệm trên 1;�

  0

f x 

� co 4 nghiệm phân biệt

� đồ thị hàm số f x 

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

� đồ thị hàm số f x 

có hai điểm cực trị phía dưới trục Ox và 1 điểm cực trị phía trên trục

Ox � đồ thị hàm số y f x 

có 7 điểm cực trị

Câu 22. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ ở bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số y f x m   có 5 điểm cực trị.

A. m  1 B m  1 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số y f x m  

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  qua trái hoặc phải m đơn vị, rồi giữ nguyên đồ thì bên phải Oy và cuối cùng lấy đối xứng qua trục Ox

Nhận xét: số cực trị của đồ thì hàm số y f x m    2 lần số cực trị hàm số y f x m nằm bên phải Ox 1 (Chú ý trường hợp điểm cực trị của dths nằm trên trục tung).

Vậy hàm số y f x m  

có 5 điểm cực trị � cả hai cực trị của hàm số y f x m đều nằm bên phải Ox � cần tịnh tiếp đồ thị y f x  qua phải ít nhất m đơn vị, m  1

Câu 23. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ ở bên Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

 2018

y f x m

có 7 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y f x 2018m

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  lên trên hoặc xuống dưới m đơn vị, rồi giữ nguyên đồ thị trên trục Ox và cuối cùng lấy đối xứng phần dưới Ox qua trục Ox Cuối cùng tịnh tiến qua trái 2018 đơn vị (Không ảnh hưởng đến

số lượng cực trị)

Nhận xét: số cực trị của đồ thị hàm số y f x 2018m  số cực trị hàm số y f x   giao điểm của dths y f x  và trục hoành(Chú ý trường hợp điểm cực trị của dths nằm trên trục hoành)

Vậy hàm số y f x 2018m có 7 điểm cực trị � y f x 2018m cắt trục hoành

tại 4 điểm (Vì hàm số y f x 2018m đã có 3 cực trị)�    3 m 2� �m 1;0;1; 2

Câu 24. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

5

y x  x x m

có 5 điểm cực trị

A 0;  12; 875

256

� �  

876

;0 256

� ��

;12 ;0 256

� � �� �

876

;12 256

�

Lời giải Chọn C

Đặt f x  x4 x3 5x2 �y f x  m

  4 3 3 2 10  2 4  5

f x�  x  x  x x x  x

  0 02

5 4

x

x

�

� 

�

�  �

�

 

�

� Bảng biến thiên:

Theo nhận xét câu 23 � hàm số y f x m

có 5 điểm cực trị � y f x m cắt trục

hoành tại 2 điểm

875 875

256 256

�   � � � 

có đồ thị của hàm số y f x�  như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên

m để hàm số y f x m  

có đúng 5 điểm cực trị là

Lời giải Chọn D

Để hàm số y f x m   có đúng 5 điểm cực trị � y f x m   có hai điểm cực trị dương

Ta có

1

2

x m

x m

 

�

�

�   � � 

�  

�

1 2 2

 

�

�  

� �

�  

� và 2      m 1 m 2 m

Yêu cầu bài toán

m

  

��    �� � � Vậy có 3 giá trị nguyên của m

để hàm số y f x m   có đúng 3 điểm cực trị là

Lời giải Chọn C

Để hàm số y f x m  

có đúng 3 điểm cực trị � y f x m   có một điểm cực trị dương

Ta có

2

x m

x m

 

�

�

�   � � 

�  

�

1 2 2

 

�

�  

� �

�  

� và 2      m 1 m 2 m

Yêu cầu bài toán

m

  �

�

�

� �  

� Vậy có 1 giá trị nguyên của m

có đồ thị hàm số f x�  x x2 1 x22mx5

Có bao nhiêu số nguyên

âm m để hàm số y f x 

có đúng một điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Yêu cầu bài toán � f x 

không có điểm cực trị dương � phương trình x22mx 5 0 có:

TH1: Nghiệm kép dương

5 0

m

m m

�    

�� � � (Loại).

TH2: vô nghiệm hoặc các nghiệm là âm

2 2

5 0

5 0

5 0

m

m m

m m

�  

�  

�

���  � � �

� � mà m là nguyên

âm nên m  2; 1 Vậy có 2 giá trị của m

y x  x m 

có ba điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Để hàm số

y x  x m 

có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y x 22x m  có4

 

CT

y  � y    m �m

Do m nguyên dương nên có 4 giá trị