PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (5)

Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là: Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:.. Gọi là tâm của mặt cầu.. Theo giả thiết ta có , tương đương với Suy ra

Câu 20: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là:

Lời giải Chọn B

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:

Câu 22: [HH12.C3.2.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho

trình mặt cầu tiếp xúc với cả và có tâm thuộc đường thẳng

Lời giải Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

Gọi là tâm của mặt cầu Vì nên ta tham số hóa , từ đó

Theo giả thiết ta có , tương đương với

Suy ra và bán kính mặt cầu là Phương trình mặt cầu cần tìm là

Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm và đường thẳng Phương

trình mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng là:

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của trên d

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 48: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm và đường thẳng Phương trình

mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông là:

Lời giải Chọn B

bán kính:

Câu 49: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm và mặt phẳng , H là

hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Phương trình mặt cầu có diện tích

và tiếp xúc với mặt phẳng tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

Lời giải Chọn A

 Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với Suy ra

 Vì H là hình chiếu vuông góc của trên nên

 Mặt khác, nên ta có:

 Gọi lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng , suy ra

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại H nên

 Theo giả thiết, tọa độ điểm thỏa mãn:

Câu 50: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho mặt phẳng và hai đường thẳng

, Mặt cầu có tâm thuộc , tiếp xúc với và mặt phẳng , có phương trình:

C

D

Lời giải

Chọn A

 Giả sử là tâm và là bán kính của mặt cầu

Câu 16: [HH12.C3.2.BT.c] Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt

Lời giải Chọn A

Ta có:

Mà:

Câu 18: [HH12.C3.2.BT.c] Trong không gian , cho mặt phẳng và

đạt GTNN là

Lời giải Chọn C

Ta có:

Ta có:

Câu 32: [HH12.C3.2.BT.c] [THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa

xúc với một mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó

Lời giải Chọn A

Câu 36: [HH12.C3.2.BT.c] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho

Lời giải Chọn C

Mặt cầu có tâm và bán kính

trình

Với

Với

Câu 37: [HH12.C3.2.BT.c] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ ,

Lời giải Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy

Suy ra