Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: Vì mặt cầu đi qua và nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào Câu 18.. Lời giải Chọn A có tâm Lúc này ta có đạt giá trị nhỏ nhất khi l
Trang 1Câu 28: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không
trình mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu và có bán kính gấp lần bán kính của mặt cầu
Lời giải Chọn A
Vì là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có:
Câu 49: [HH12.C3.2.BT.c] [B2D5M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian , viết phương
trình mặt cầu đi qua bốn điểm và
Lời giải Chọn C
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:
Vì mặt cầu đi qua và nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào
Câu 18 [HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian
lượt tại , Phương trình mặt cầu đường kính là
Lời giải
Trang 2Chọn B
, Suy ra và trung điểm của đoạn thẳng là
Câu 36 [HH12.C3.2.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với
là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng
Lời giải Chọn A
có tâm
Lúc này ta có
đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu Phương trình đường thẳng
nên tọa độ là nghiệm của hệ
Khi đó :
Câu 38 [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
, , Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện bằng
Lời giải Chọn A
Dễ thấy là hình chóp đều, đều cạnh
Trang 3Do đó diện tích toàn phần của tứ diện là:
Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là
Câu 33 [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm , Biết rằng tập hợp các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
Lời giải Chọn C
Gọi tọa độ điểm Khi đó
là phương trình của mặt cầu , có tâm và bán kính
Câu 44 [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Lời giải.
Chọn D
Vậy
Trang 4Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ tọa
Khi đó độ dài lớn nhất bằng
Lời giải Chọn B
Ta có
Câu 42: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian
, gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng
Lời giải Chọn D
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên
Nhận thấy chỉ có trường hợp thì phương trình có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm
Thật vậy:
Câu 44: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian
cho hai đường thẳng , Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Bán kính mặt cầu
Lời giải
Trang 5Chọn B
Ta có
VTCP của đường thẳng là
Ta có
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ dài đoạn nên có bán kính
Câu 20: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi
là mặt cầu đi qua , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ , , và có bán kính lớn nhất Viết phương trình mặt cầu
Lời giải Chọn B
Do tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu nằm trọn trong một phần của không gian
do mặt phẳng tọa độ chia.
Do đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên có tâm
Ta có
Do có bán kính lớn nhất nên
Trang 6Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian , cho các
và tiếp xúc với hai đường thẳng Phương trình của là
Lời giải Chọn A
Đường thẳng có phương trình tham số là: Gọi là tâm mặt cầu ta có
Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có:
Câu 36 [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho sao cho hàm số
đạt cực trị tại đồng thời có và Hỏi trong không gian , điểm nằm trong mặt cầu nào sau đây?
Lời giải Chọn D
Thay tọa độ vào các phương trình mặt cầu, ta có:
nằm ngoài mặt cầu này
Trang 7nằm ngoài mặt cầu này.
nằm ngoài mặt cầu này
nằm trong mặt cầu này
Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong
không gian , cho tứ diện với , ; thỏa mãn , và Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp
tứ diện bằng
Lời giải Chọn B
I M
N
A
B
C
D
Gọi , lần lượt là trrung điểm của và
ngoại tiếp tứ diện
Mặt khác là đường trung tuyến của tam giác nên
Trang 8
Vậy
Với
Câu 28: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng
Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn
có diện tích là Viết phương trình mặt cầu
Lời giải.
Chọn C
Ta có
Gọi là đường tròn giao tuyến có bán kính
Vậy phương trình mặt cầu tâm và bán kính
Câu 41: [HH12.C3.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 -
2018) Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng đi và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho biểu đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian , cho
Lời giải Chọn C
Trang 9Ta có là trực tâm tam giác
Thật vậy :
(1)
Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3]
cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mặt phẳng Cho các điểm , , Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc và tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , ?
A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu.
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là:
Mặt cầu tiếp xúc với cả ba đường thẳng , , sẽ giao với mặt phẳng theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , Trên mặt phẳng có đường
tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , đó là đường tròn nội tiếp tam giác và ba đường tròn bàng tiếp các góc , , Do đó có mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với
cả ba đường thẳng , , Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm đường tròn tiếp xúc
với ba đường thẳng , , lên mặt phẳng
Trang 10Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Xác định sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa yêu cầu
Lời giải Chọn D
Gọi là tâm mặt cầu có bán kính , , là các khoảng cách từ đến và
Theo đề ta có
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có đúng một nghiệm m
Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1 2017
-2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm , , và
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính
Lời giải Chọn C
Trang 11
Câu 39: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
Lời giải Chọn C
Vậy
Câu 47 [HH12.C3.2.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho ba điểm , và điểm thuộc mặt cầu
Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn bằng
Lời giải Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác Ta có và
Khi đó:
Ta lại có, mặt cầu có bán kính tâm thuộc trục , và qua
Mà nên ngắn nhất khi Do đó