Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:... Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là .Viết phương trình mặt cầu.. Viết
Trang 1Câu 43: [2H3-2.7-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong
có tâm nằm trên mặt phẳng , đi qua điểm và gốc tọa độ sao
Lời giải Chọn D.
Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)Trong không gian tọa độ ,
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)Trong không gian
Trang 2Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là Viết phương trình mặt cầu
Hướng dẫn giải Chọn C.
Ta có
Gọi là đường tròn giao tuyến có bán kính
Vậy phương trình mặt cầu tâm và bán kính
Câu 6 [2H3-2.7-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong không gian , cho điểm
Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho
là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Mà (vì là trực tâm tam giác ) (2)
Khi đó mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính
Trang 3Câu 39 [2H3-2.7-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa
mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu là
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có:
Câu 46 [2H3-2.7-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
bao nhiêu giá trị nguyên của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
Lời giải Chọn C
Gọi là hình chiếu của lên
cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn
Câu 49 [2H3-2.7-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Biết rằng có mặt
(nhưng không đi qua ) và cắt các trục tọa độ , , theo thứ tự tại , , sao cho
Lời giải Chọn D
Trang 4Gọi , , , với , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua
(nhưng không đi qua ) và cắt các trục tọa độ , , theo thứ tự tại , ,
Ta có các khả năng sau:
Như vậy, chỉ có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 30 [2H3-2.7-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không
Biết rằng đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu
Lời giải Chọn D
Trang 5Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với
khoảng cách từ tâm của cầu tới mặt phẳng là
mà
Câu 42 [2H3-2.7-3] Trong không gian , cho hai điểm , Viết
phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
Lời giải Chọn B
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội
Trang 6
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính
Câu 32: [2H3-2.7-3] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
Lời giải Chọn D
Câu 43: [2H3-2.7-3] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong không gian , cho hai điểm
nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm , và tiếp xúc với
Lời giải Chọn C.
Gọi là mặt phẳng thỏa mãn bài toán
mãn bài toán
Ghi chú : Bài toán này thường thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn,
nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Trang 7Câu 47: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian cho
các điểm , , (không trùng ) lần lượt thay đổi trên các trục , ,
và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác và thể
với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
Lời giải Chọn B.
Ta có
Câu 41: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian , cho ba điểm
, và Biết mặt phẳng qua , và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
có một vectơ pháp tuyến là Tổng là:
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện là
Tâm cách đều hai mặt phẳng và suy ra:
Nhận xét: hai điểm và nằm về cùng phía với nên loại
Hai điểm và nằm về khác phía nên nhận
Câu 22: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ
Trang 8Gọi là mặt phẳng vuông góc với song song với giá của vecto và tiếp xúc với Lập phương trình mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Mặt khác tiếp xúc với nên
Câu 41: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ
Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , sao cho thiết diện của với mặt
Lời giải Chọn B
I
H A
B K
Mặt cầu có tâm bán kính là
Ta có , nằm trong mặt cầu Gọi là hình chiếu của trên và là hình chiếu của lên thiết diện.
Ta có diện tích thiết diện bằng Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi lớn nhất Mà suy ra qua và vuông góc với
Trang 9Ta có suy ra là trung điểm của Vậy và
Vậy
Câu 43: [2H3-2.7-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian với hệ trục
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để mặt
Lời giải Chọn C.
Gọi là hình chiếu của lên
cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn
Câu 41: [2H3-2.7-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt
số thực để hai mặt phẳng , vuông góc
Lời giải Chọn D.
Câu 30: [2H3-2.7-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Trong không gian cho các mặt phẳng
Trang 10đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Xác định sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa yêu cầu
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi là tâm mặt cầu có bán kính , , là các khoảng cách từ đến và
Theo đề ta có
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có đúng một nghiệm m
Câu 30: [2H3-2.7-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trong không gian , cho điểm
Mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho
là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Hướng dẫn giải Chọn C.
Thật vậy :
(1)
Mà (vì là trực tâm tam giác ) (2)
Trang 11Tương tự (**)
Khi đó mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính