bài giảng liên tục của hàm số

ñồ thị liền nét không ñứt ñoạn tại ñiểm a, fa... 2 Điểm gián ñoạn loại hai: không phải là loại một.Một trong hai giới hạn trái hoặc phải không tồn tại hoặc tồn tại nhưng bằng vô cùng...

thì f(x) tiến

ñến f(a).

ñồ thị liền nét (không ñứt ñoạn) tại ñiểm (a, f(a)).

Khi x tiến ñến a.

2) Điểm gián ñoạn loại hai: không phải là loại một.

Một trong hai giới hạn (trái hoặc phải) không tồn tại

hoặc tồn tại nhưng bằng vô cùng.

x0 là ñiểm nhảy: f x( 0+ ) ≠ f x( 0−)

bước nhảy: h = f x( 0+ ) − f x( 0− )

x = 2 là ñiểm gián ñoạn loại một khử ñược.

x = 0 là ñiểm gián ñoạn loại hai.

Các hàm sau ñây ñược gọi là hàm sơ cấp cơ bản:1/ hàm hằng

Hàm sơ cấp là hàm thu ñược từ các hàm sơ cấp cơ bản

Định nghĩa

bằng cách sử dụng hữu hạn các phép toán: cộng, trừ,nhân, chia, khai căn và phép hợp.

là hàm sơ cấp nên liên tục trên MXĐ

là hàm sơ cấp nên liên tục trên MXĐ

→ − = −

Bước nhảy: h = f ( ) ( )0+ − f 0− = − − =1 ( 1) 2

→ = x0 = 0 là ñiểm gián

ñoạn khử ñược.

là số hữu tỷ.

0, là số vô tỷ

Khảo sát điểm gián đoạn

Hàm khơng cĩ giới hạn tại mọi điểm (Vì sao??)

Tất cả các điểm là những điểm gián đoạn loại hai.

là số hữu tỷ.

0, là số vô tỷ

I) Chứng tỏ rằng các hàm sau không liên tục tại x0Bài tập

II) Tìm các ñiểm gián ñoạn của ñồ thị, phân loại chúng

III) Tìm các ñiểm gián ñoạn của ñồ thị, phân loại chúng

arcsin1) ( )

1/| |5) y = e− x

x= 0, x= 2: loại hai,

x = 1: khử ñượcx= -1, x= 1: loại haix= 0, khử ñược

IV) Tìm các ñiểm gián ñoạn của ñồ thị, phân loại chúng

2

11) ( )f x arctan

arctan(1/ )

x y

V) Tìm các ñiểm gián ñoạn của ñồ thị, phân loại chúng

21) ( )f x = ln ln(1+ x )

22) ( )f x = sign(x − 2x + 3)

3 x + 2 x

x= 0, loại hai

x= -1, ñiểm nhảy, h = -2x= 3, ñiểm nhảy, h = 2

x

=

x= 0, ñiểm nhảy, h = 2

liên tục trên MXĐx= 0, khử ñược

VI) Chứng minh rằng các pt sau có nghiệm duy nhất

VII) CMR pt 2x = 4x có ít nhất hai nghiệm thực

VIII) CMR pt xsin x =1/ 2 có vô số nghiệm

IX) CMR pt 1 chỉ có một nghiệm

10x− = x x0 ≠ 1