Toán lớp 11

Tích cực hóa hoạt động nhằm phát triển t duy của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ sở cho các em tiếp thu kiến thức toán chủ động và sáng tạo.. TBDH là dạng vật chất nhiều loại hì

Khai thác để sử dụng hiệu quả Thiết bị dạy học

Trong dạy và học toán 11

CV Nguyễn Huy Sâm

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

1 Vai trò của Thiết bị giáo dục trong môn toán

1.1 Tích cực hóa hoạt động nhằm phát triển t duy của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ sở cho các em tiếp thu kiến thức toán chủ động và sáng tạo

TBDH là dạng vật chất nhiều loại hình, vừa là phơng tiện truyền tải thông tin các

đơn vị kiến thức vừa là nội dung phát triển t duy làm cho nhận thức đợc nâng lên rõ rệt.Trong quá trình dạy học,dùng hệ thống câu hỏi kết hợp với việc sử dụng TBDH

nh tranh ảnh, bản đồ, mô hình, mẫu vật, dụng cụ, băng đĩa phim giáo khoa, phần mềm dạy học, các loại máy móc chuyên dùng đã tạo nên khí thế học tập sinh động 1.2 Trực quan hóa nhằm giảm tải lý thuyết trừu tợng, giúp cho học sinh ghi nhớ

để vận dụng kiến thức một cách sâu sắc, chắc chắn hơn

Trực quan hóa là một quá trình giúp học sinh tiếp thu nội dung bài học mới đợc

cụ thể hơn bằng tri giác của con ngời Thông qua các biểu tợng hình ảnh, âm thanh, mô hình, động tác vẽ, sự ghi nhớ kiến thức đợc lâu hơn Do có sử dụng TBDH nên giảm đợc tính trừu tợng của toán học

1.3 Rèn luyện kỹ năng quan sát và thực hành cho học sinh

Khi hớng dẫn về nội dung của những bức tranh, ảnh, GV rèn kỹ năng quan sát cho

HS hiểu nội dung để từ đó rút ra nhận xét và kết luận Khi thực hành kẻ vẽ, GV chú ý tới việc sử dụng các dụng cụ ( thớc thẳng và com pa) và cách vẽ các hình khối không gian trên mặt phẳng nh hình lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phơng, chóp tam giác Để biểu diễn mặt phẳng, ta thờng dùng hình bình hành hay một miền góc, cách gọi tên của hình không gian dựa vào tên của đa giác đáy (những nét đứt đoạn đều nhau là những đờng không nhìn thấy vì nó ở phía sau hay phía dới hình, cách sử dụng ký hiệu toán học và ghi ở cạnh, ở đỉnh, ở đờng, ở góc, cách trình bày bảng và

vở ghi khi kẻ vẽ độ lớn của hình khối vừa đủ)

2 Khai thác TBDH trong dạy học Toán 11

Toán 11 gồm có 2 quyển: Đại số và Giải tích, Hình học TBDH Toán 11 đã sử dụng các loại tranh vẽ đợc mô phỏng bằng biểu tợng, bằng hình ảnh chân dung của các nhà toán học và cảnh vật thật trong cuộc sống, các dụng cụ vẽ hình Chẳng hạn, trong Đại số và Giải tích 11 có 5 chơng, chơng I, Hàm số lợng giác và phơng trình l-ợng giác, mở đầu với “Bảng các giá trị ll-ợng giác” đợc nhắc lại để HS giải các bài tập Dới sự hớng dẫn của GV, các em biết biểu diễn đồ thị của các hàm số y= sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên đờng tròn lợng giác và hệ trục tọa độ ở bài đọc thêm ( tr 14), HS đợc biết thế nào là hàm số tuần hoàn với chu kì 1, nắm đợc dạng đồ thị của nó Từ các hoạt động của HS, GV dẫn dắt các em nắm đợc dạng phơng trình lợng giác cơ bản qua 2 trờng hợp của hằng số a từ đó đi tới các nghiệm của các phơng trình sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a trong điều kiện ràng buộc của x ở bài

đọc thêm, HS đợc biết đến bất phơng trình lợng giác cơ bản, đó là các bất phơng trình dạng sin x > a trong đó a là một số thực tùy ý GV chú ý hớng dẫn HS làm các bài tập trắc nghiệm chọn đợc phơng án đúng Sang chơng II,Tổ hợp - xác suất, bằng hình ảnh tợng trng 2 con súc sắc ( nhất, nhị, tam, tứ, ngũ, lục ) tr 42, nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về đại số tổ hợp và lý thuyết xác suất Từ ví dụ, hình vẽ các quả cầu đợc đánh số, tập hợp các hình vuông và những kiểu quần áo khác nhau

để đi tới nội dung của các qui tắc cộng, qui tắc nhân trong qui tắc đếm đợc đóng khung Ba khái niệm về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp đợc xây dựng từ những ví dụ cụ thể để đi đến định nghĩa và định lý sau

k

n

! ) (

!

!

k n

k

n

 trong đó k

n

n! đọc là n giai thừa HS sử dụng định lý này kết hợp với 2 tính chất của các số k

n

giải các bài tập Bằng ảnh chân dung một số nhà toán học nổi tiếng đã đ ợc phóng to hoặc có trong sách, GV giới thiệu trong các giờ ôn tập và bài tập, su tầm những truyện kể về tiểu sử, sự nghiệp cống hiến về toán học xung quanh về họ làm cho bài

của Niu-tơn (1642 - 1727) ngời Anh, đó là công thức nhị thức Niu-tơn rất quan trọng dùng để khai triển một biểu thức với số mũ n thành tổng các đơn thức:

( a+b)n = 0

n

n

C an-1b + + k

n

C an-k bk + + n 1

n

n

C bn Điều lý thú trong nghiên cứu toán học là có sự kế thừa các kết quả đã đợc công nhận nh trong công thức nhị thức Niu- tơn, nếu cho n = 0, 1, 2, và xếp các hệ số đó thành dòng ta có tam giác Pa-xcan( tr 57) ảnh Pa-xcan ( 1623 - 1662 ), ngời Pháp, chính Pa-xcan là ngời đã viết công trình đầu tiên về các thiết diện Conic, ông cũng tìm ra các hệ số nhị thức bằng phép quy nạp toán học và đã phát hiện ra rằng các hệ

số nhị thức chính là các tổ hợp chập k của n phần tử và Pa-xcan đã dùng chúng để giải những bài toán xác suất ảnh Bec-nu-li ( 1654 - 1705) ngời Thụy Sĩ, trong cuốn sách “ Nghệ thuật phỏng đoán” năm 1713, một số công trình quan trọng của ông đã

đợc công bố thuộc các lĩnh vực đại số tổ hợp và lý thuyết xác suất ( tr.78)

Ch-ơng III, Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân ảnh Fhec- ma ( 1601 - 1665), ngời Pháp, với giả thuyết là định lý cuối cùng “Phơng trình xn + yn = zn không có nghiệm nguyên dơng với mọi số tự nhiên n > 2 ” Đến năm 1993, sau hơn 350 năm giả thuyết này mới đợc chứng minh hoàn toàn ảnh Phi-bô-na-xi( 1170 - 1250), tr.91, dãy số Phi- bô- na-xi thờng gặp trong thiên nhiên nh 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, Số cánh hoa trong hầu hết các bông hoa là các số trong dãy ( F ) nh hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lơng vàng có 5 cánh.Từ khái niệm về các dãy số, HS biết đến công thức và các tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân đợc đóng khung Thật hấp dẫn là sự việc nhà vua ấn Độ không đủ thóc để thởng cho ngời đã phát minh ra bàn cờ Vua(tr.103)

ảnh Von Kốc (1879 - 1924), ngời Thụy Điển, với công trình nghiên cứu về bông tuyết đa ra năm 1904 Chơng IV, Giới hạn, ảnh nhà toán học Đức Vaiơxtrat (1815

-1897 ), ông đã trình bày định nghĩa về khái niệm giới hạn Ký hiệu “ lim” là do nhà toán học Thụy Sĩ Luy-lơ (1750 - 1840) đa ra vào năm 1786 Chơng V, Đạo hàm, ảnh Lai-bơ-nit ( 1646 - 1716 ), ngời Đức, ông đã phát minh ra phép tính vi phân và tích phân vẫn còn sử dụng cho đến ngày nay Trong Hình học 11, có 3 chơng, chơng I, Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng GV sử dụng các tấm bản đồ Việt Nam là những hình giống nhau về hình dạng và kích thớc, chúng chỉ khác nhau về vị trí trên mặt phẳng từ đó đi đến việc xây dựng các phép biến hình, phép tịnh tiến Khi

vẽ các hình giống nhau có thể lát kín mặt phẳng là hứng thú của nhiều họa sĩ ( tr 6 ) Các phép dời hình đã đợc ứng dụng trong thực tế, đó là: Phép đối xứng trục ( hình

ảnh chùa Dâu Bắc Ninh và bàn cờ tớng); phép đối xứng tâm( hai hình đen và trắng

đối xứng nhau qua tâm của một hình chữ nhật, ảnh của các điểm); phép quay( sự dịch chuyển của chiếc kim đồng hồ, của những bánh xe răng ca hay động tác xòe của chiếc quạt giấy); phép dời hình (phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2

điểm bất kì ) Hình ảnh hai con gà trong tranh dân gian cho ta khái niệm về 2 hình bằng nhau (tr.22 ); phép vị tự (biến mỗi điểm M thành M’); phép đồng dạng( hình giống nhau nhng có kích thớc to nhỏ khác nhau) Về hình học Frac-tan, đó là quá trình lặp lại hình tự đồng dạng Chơng II, Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian Tranh các Kim tự tháp Mặt bảng, mặt bàn, mặt nớc hồ yên lặng cho ta hình

ảnh một phần của mặt phẳng(tr.44) Quan sát các cạnh tờng trong lớp học và xem cạnh tờng là hình ảnh của đờng thẳng Hình ảnh cầu thang cho ta khái niệm về hai mặt phẳng song song( tr.64 ) GV giới thiệu về Ta-let, ông là ngời đầu tiên phát hiện

ra nhật thực và đã khuyên những ngời đi biển xác định phơng hớng bằng cách dựa vào chòm sao Tiểu Hùng Tinh ở mục bài đọc thêm, từ thế kỉ thứ ba trớc công nguyên, ơ-clit là ngời đầu tiên đặt nền móng cho việc áp dụng phơng pháp tiên đề trong việc xây dựng hình học (tr.81) Chơng III, Vectơ trong không gian Hình ảnh không gian bên trong của một tòa nhà Hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà cho ta khái niệm về sự vuông góc của đờng thẳng với mặt phẳng(tr.98) Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của bề mặt bức tờng cho ta thấy đợc sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng Bạn có biết kim tự tháp Kê-ốp( tr.113 )? Ngời

cổ Ai Cập đã xây dựng tháp bằng cách nào, làm thế nào để lắp ghép các tảng đá nặng

và to lại với nhau và đa lên các độ cao cần thiết? Sử dụng hệ thống tranh ảnh kết hợp

với mô hình, dụng cụ qua mỗi giờ học sẽ tăng cờng nhận thức và ghi nhớ, hấp dẫn sự chú ý để tiếp thu kiến thức của HS

Kết luận: Đặc điểm của môn toán là tính logic và chính xác GV toán cần tìm

tòi, su tầm tự bổ sung để truyền đạt cho HS nắm vững bài học và sử dụng các TBDH Toán 11 lần này có sự chọn lọc các kiến thức cơ bản, nâng cao kỹ năng thực hành, gắn lý thuyết vào thực tế cuộc sống, đảm bảo chất lợng đào tạo ở bậc THPT và đáp ứng yêu cầu trong thời kỳ đổi mới TBDH có chất lợng và rất cần thiết nhằm chống dạy chay học chay đang còn phổ biến ở nhiều trờng phổ thông Hy vọng từ năm học

2008 - 2009, việc khai thác các loại hình TBDH trong SGK Toán 11 sử dụng kết hợp với phơng pháp dạy học tích cực, sáng tạo và cụ thể hớng theo đối tợng HS sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học trong các trờng THPT ở nớc ta

Tài liệu tham khảo :

1.GS Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên ), Vũ Tuấn ( Chủ biên ), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên - Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục, 2006 - Mã số: CH101M7

2.GS Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên ), Nguyễn Mộng Hy ( Chủ biên ), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện - Hình học 11 - NXB Giáo dục, 2006 - Mã số: CH102M7.

Hà nội, ngày 7 tháng 5 năm 2008