ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 11 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 11 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012

Ngày thi: 05/02/2012

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Chú ý:

- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm

tròn;

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

Bài 1 Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 4cos 2x3cosx1

Bài 2 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1

cos + 2

y

x

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P 0; 1 ;Q 1 ;1

æ ö æ÷ ö÷

có phương trình x+ =y 0 Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP MQ+ nhỏ nhất.

n

n 1 C

2012





, biết:

C C C 211.

Bài 5 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2012 cm Kéo dài BC về phía C một đoạn

điểm của AB Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF).

Bài 6 Tìm cặp số ( , )x y nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:









x

Bài 7 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của biểu thức:

8 2

5

x x

Bài 8 Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau:









1

2

2012 2012

u u

Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (un).

Bài 9 Giải hệ phương trình : ìïï + + =

Bài 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm,

AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD.

- HẾT

-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT

1

Đặt t = cosx thì  1 t 1 và cos 2x2cos2x1 2 t2 1

Phương trình đã cho trở thành 8t23t 3 0

16

Sau đó giải các phương trình cos x t1và cos x t2

0

0

63 4'4, 4"

360

k





0

0

145 53'13,68"

360

k





0,5 0,5

2

cos + 2

y

x

3

 



3

 



max min

0,93674

4, 27008

y y





0,5 0,5

3

Gọi P’ là điểm đx với P qua   MP'Q 

Gọi I là trung điểm PP’ I 1 ; 1

24 24

ç

Þ ççè- ÷÷ø;P ' 1 ;0

12

25

156

ç

=ççè ÷÷ø

uuur

M M

=-=

0,5 0,5

4

Ta có 0 1 2

C C C 211 n 20

20

2 S 2012

=

5

Đặt a= 2012 Ta có: NP 2a NI a

= Þ = (I là trung điểm NP)

2

Trong tam giác vuông MNI ta có:

2

MNP









x

59 52 ) 12 ( 807 156









y

Suy ra :

20

59 52 ) 12 ( 807

y

Dùng máy Casio FX 570ES:

Y=

20

x = 11,00000

y = 29,00000

1,0

M

P' I

Q P

I

M

P

E

D C

B

A

CALC: 0  X

Nhấn “=” cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng

7

Đặt a 3 ; b 2 ; c 1

5

8

Ta thấy 8

x chỉ có trong các số hạng C a x b cx3 58  2  3và

4 4 2

8

C a x b cx   với hệ số tương ứng là C a 3bc và C a b3 58 2 84 4 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x8là : C a 3bc83 5 2+C a b84 4 4

8

Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES)

Nhấn “=” cho đến khi D = 20 Đọc kết quả ở biến X

9

Ta thấy x= =y 0 là nghiệm của hệ phương trình

Với x¹ 0 ; y¹ 0, hệ đã cho 

ìïï + + + = ïï

ïí

ïï + + + = ïï

ïî

Đặt u x 1 , v y 1

= + = + hệ trở thành

ïî

Từ đó hệ có nghiệm 1;7 3 5 ; 7 3 5; 1

ì =-ïï

íï = ïî

ì =-ïï

íï = ïî

ì = ïï

íï =-ïî

ì = ïï

íï =-ïî

1,0

10



sinACB AB / 2R ACB sin (1 AB/ 2 )R

AOB 2sin ( 1 AB/ 2 )R

Tương tự : BOC 2sin ( 1 BC/ 2 )R

 COD 2sin ( 1 CD/ 2 )R



AOD  AOB BOC COD  , 2 sin

2

AOD

DA R

2

1

2

ABCD

4, 29329

DA 



ABCD

0,5

0,5

Ghi chú:

- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm;

- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả Chấm hướng giải đúng 0,2

điểm;

- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.

O A

B D

C