ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3.. [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều t

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh……… Lớp…… Số báo danh ….………… Mã đề 001 Câu 1 [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 2018 a2018loga B log 2018 1 log

Câu 10 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  ; , có

bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 11 [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị

Câu 17 [2H1-3-1] Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và SAa

Tính thể tích của khối chóp S ABCD







Câu 19 [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     (thao khảo

hình vẽ dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

1

Câu 23 [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A1; 2 , đường cao CH x:    , đường thẳng chưa y 1 0

cạnh BC có phương trình 2x   Tọa độ điểm y 5 0 B là

Câu 24 [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  u n có số hạng thứ nhát u  và công bội 1 1 q  Hỏi số 2 2048 là

số hạng thứ mấy?

Câu 25 [2D1.5-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị như trong hình bên Phương trình f x   1 có bao

nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2

77

Câu 31 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 32 [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số yx  , yx  , y x  trên

khoảng 0;  trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

Câu 33 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên Hàm

số g x  f3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 35 [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a P Trong

các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Nếu a//b thì b P (II) Nếu b P thì b//a

(III) Nếu ba thì b// P (IV) Nếu b// P thì ba

Câu 36 [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3log x1 log 2x là S a b;   c d;  với

a , b, c , d là các số thực Khi đó tổng a b  c d bằng

Câu 37 [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn

đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R Tính thể tích Vcủa khối trụ?

A

334

Câu 38 [1H3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa 2 Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD

Câu 41 [2D1.3-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 42 [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C có diện tích mặt bên 1 1 1 ABB A bằng 1 1 6, khoảng cách giữa

cạnh CC và mặt phẳng 1 ABB A1 1 bằng 8 Thể tích khối trụ ABC A B C bằng 1 1 1

Câu 43 [2D1.5-4] Cho hàm số 1

1

x y x

2



Câu 44 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có SCx 0x 3, các cạnh còn lại đều bằng 1 Thể

tích lớn nhất của khối chóp S ABCD bằng

Câu 45 [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách

Hoá Các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn



 sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A2; 0, khi đó giá trị biểu thức T abcd bằng

Câu 49 [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số ya.log22x b log2x c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có

hoành độ thuộc đoạn 1; 2 Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức   

Câu 50 [1D5.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3, AD 4, BAD 120

Cạnh bên SA 2 3 và vuông góc với đáy Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh ,

SA AD và BC;  là góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A 60 ;90  B 0 ;30  C 30 ; 45  D 45 ; 60 

y

A log 2018 a2018loga B log 2018 1 log

Câu 3 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số 2 2

x y

Ta có x24x  3 0 1

3

x x







3

x x

Câu 4 [2D1.5-1] Đồ thị sau đây là của hàm số yx43x2 3

Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2

Lời giải Chọn B

Phương trình x43x2 3 m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm hàm số và đường thảnh ym nên phương trình có đúng ba nghiệm khi đường thẳng và đồ thị hàm số có

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x33x22x 1 3x22x1x34x 0

02

x x

Câu 6 [2H1.1-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Lời giải Chọn A

Quan sát hình ta thấy hình đa diện trên có 11 mặt

Câu 7 [2H1.2-1] Số đỉnh của một bát diện đều là

Lời giải Chọn D

Bát diện đều có 6 đỉnh

 Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:

 Có số đỉnh  Đ ; số mặt  M ; số cạnh  C lần lượt là Đ 6 ,M 8, C 12

 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a2 3

 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

323

Câu 8 [1D1.2-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1

sin 2x 1 sin 2 sin

Số có ba chữ số khác nhau đôi một lập được từ 1;2;3 là hoán vị của ba phần tử 1;2;3

Vậy số các số lập được là 3! 6

Câu 10 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  ; , có

bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số luôn tăng (chiều biến thiên đi lên; đạo hàm mang dấu dương) trên  ; 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 11 [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị

A y x43x2 4 B yx36x29x 5

C yx33x23x 5 D y2x44x2 1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại

Câu 12 [1D2.3-2] Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 1 x 12 là

A 972 B 495 C 792 D 924

Lời giải Chọn C

Số hạng thứ k 1 trong khai triển là C x12k k

Cho k 5, ta có hệ số của số hạng chứa x là 5 C 125 792

Câu 13 [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2018

1

y x



 là đường thẳng có phương trình

A y 2018 B x 0 C y  0 D x 1

Lời giải Chọn C

Câu 14 [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Ta có:

 2

31

y x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x25 3x11

Câu 15 [2D2.1-2] Cho  2019 2018 a  2019 2018b Kết luận nào sau đây đúng?

A ab B ab C ab D ab

Lời giải Chọn B

Ta có

12

Câu 17 [2H1-3-1] Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và SAa

Tính thể tích của khối chóp S ABCD





x y x



11

x y x





11

x y x







Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:

- Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x 1, y  lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 1

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Vậy hàm số thỏa mãn là 1

1

x y x

1

A 30 B 90 C 60 D 45

Lời giải Chọn B

Vì DD ABCD nên BD là hình chiếu của BD lên ABCD

Nên góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa AC và BD

Đây là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên góc giữa chúng bằng 90

Câu 20 [2H2-1-1] Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3

A 9 B 12 C 3 D 27

Lời giải Chọn D

Câu 23 [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A1; 2 , đường cao CH x:    , đường thẳng chưa y 1 0

cạnh BC có phương trình 2x   Tọa độ điểm y 5 0 B là

Lời giải Chọn C

Đường thẳng chứa cạnh ABđi qua A1; 2  và vuông góc với đường cao CH x:    , y 1 0nên có phương trình xy  1 0

3

Câu 24 [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  u n có số hạng thứ nhát u  và công bội 1 1 q  Hỏi số 2 2048 là

số hạng thứ mấy?

Lời giải Chọn A

Vậy số 2048 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân

Câu 25 [2D1.5-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị như trong hình bên Phương trình f x   1 có bao

nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có 1hoành đọ nhỏ hơn 2

Câu 26 [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 1

Đồ thị hướng xuống nên a 0

2

x x

77

Ta có

2 2 3

1 21

Thế vào phương trình thứ hai trong hệ ta được: 72 12 y12 y 5

Thế y  ngược lại (*) ta được: 5 x 52 x2 72 12.5 2 2 2

x x

x x

Câu 31 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Ta có: BCSB (theo cách 1) suy ra SBC vuông tại B

Xét SAB vuông tại A suy ra SB SA2AB2 2a

21.2

S ABCD V

SB BC



333

Câu 32 [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số yx  , yx  , yx  trên khoảng 0;  trên cùng một

hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A     0 B 0    1 C 0    1 D 1  

Lời giải Chọn D

Với 0x1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: x  x  x  x1 suy ra:     1

Với x 1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: 1

x x  x  x  suy ra 1  

Câu 33 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x  f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 0; 2 B 1;3 C  ; 1 D  1; 

x y

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy:   0 2 2

Câu 34 [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   C : x12y12  Phép vị tự tâm 4 O

(với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến  C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Ta có  C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 Gọi  C có tâm Ix y;  và bán kính R là ảnh của  C qua phép vị tự VO,2 Khi đó:

 ,2  

22

Câu 35 [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a P Trong

các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Nếu a//b thì b P (II) Nếu b P thì b//a

(III) Nếu ba thì b// P (IV) Nếu b// P thì ba

Lời giải Chọn D

(III) sai do b có thể nằm trong  P

Câu 36 [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3log x1 log 2x là S a b;   c d;  với

a , b, c , d là các số thực Khi đó tổng a b  c d bằng

Lời giải Chọn D

x

x x

x x x

Câu 37 [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn

đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R Tính thể tích Vcủa khối trụ?

A

334

Đường kính đáy của khối trụ là  2 2

2r 2R R R 3 3

2

R r

Câu 38 [1H3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa 2 Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD

A 45 B 30 C 90 D 60

Lời giải Chọn B

r

Xét tam giác SCD vuông tại D có  3

tan

3

CD CSD

Xét tam giác ABC vuông tại A có AC  BC2AB2 a

a AH

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì điều kiện là 1m4

Câu 41 [2D1.3-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

B

A M m7 B M m  10 C M m3 D M 2

Lời giải Chọn A

Câu 42 [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC A B C có diện tích mặt bên 1 1 1 ABB A bằng 1 1 6, khoảng cách giữa

cạnh CC và mặt phẳng 1 ABB A1 1 bằng 8 Thể tích khối trụ ABC A B C bằng 1 1 1

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ABC1 chia khối lăng trụ ABC A B C thành khối chóp 1 1 1 C ABC , khối tứ giác 1

1 1 1 1 1 1

23

Vì CC1//ABB A nên khoảng cách từ 1 1 CC đến 1 ABB A bằng khoảng cách từ 1 1 C đến 1

1

C

Lời giải Chọn C

Gọi  ,  lần lượt là góc tạo bởi d , 1 d với trục 2 Ox a1 tan, a2 tan

Theo tính đối xứng của hình, ta có  90 1 1 2

X X

a b a b

Câu 44 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có SCx 0x 3, các cạnh còn lại đều bằng 1 Thể

tích lớn nhất của khối chóp S ABCD bằng

 Theo đề bài:

 ABCD có các cạnh bằng 1 nên đáy hình chóp là hình thoi

 SBD ABD  AOSOOC  SAC vuông tại S (Vì 1

Mà SH SAC nên BDSH, SH  AC SH ABCD

Suy ra SH là đường cao hình chóp

SH SA SC   SA SC  x

31

Câu 45 [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách

Hoá Các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn

Số phần tử không gian mẫu:   8

15

Gọi A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ ba môn”

Khi đó A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn không đủ ba môn “

Xét các trường hợp xảy ra:

 Trường hợp 1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý Số cách chọn là 7

9

 Trường hợp 2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Hóa Số cách chọn là C107

 Trường hợp 3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Lý Số cách chọn là C117

Vậy P A  1 P A 

7 7 7

9 10 11 8 15

Câu 46 [0D4.1-4] Cho a , b, c là các số thực dương Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a và 4b ta có 4 2 4 4

 sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A2; 0, khi đó giá trị biểu thức T abcd bằng

Lời giải Chọn D

Hai điểm B a b ; , C c d ;  thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 nên ta có thể giả sử: 2

11

BK AH

a a

c c

Giải hệ phương trình ta được: 3

1

a c

Câu 49 [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số ya.log22x b log2x c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có

hoành độ thuộc đoạn 1; 2 Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức   

t t t t P

2 2

011

t t t t

t t

Câu 50 [1D5.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3, AD 4, BAD 120

Cạnh bên SA 2 3 và vuông góc với đáy Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh ,

SA AD và BC;  là góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A 60 ;90  B 0 ;30  C 30 ; 45  D 45 ; 60 

Lời giải Chọn A

α K

H

C S

C B

D A

Gọi H là hình chiếu của A trên SCD

K là hình chiếu của H trên SC

V AH

   60 ;90 

-HẾT -