bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án hay

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ visaolangle00@gmail.com đã gửi tớiwww.laisac.page.tl This is trial version www.adultpdf.com... 33sin cos2sin cos2 HẾT Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ visaolangle00@gm

6

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

1

12

x

x y







a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0

Câu 2 (1điểm): Giải phương trình sin2x2sinx2cosx20

Cầu 3 (1điểm): Giải bất phương trình  x     1 x

2 4

log

Câu 4 (2 điểm): Tính I = 1 

0 2 2

4

)4ln(

dx x

x x

Câu 5 (2điểm):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi

một khác nhau bé hơn 3045

Câu 6 (2điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1)

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A,

B và có tâm I nằm trên trục Oy

Câu 7 (2điểm): Cho hình hộp ABCD ABCD có hình chóp A'ABD là hình chóp đều,

AB=AA'=a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và AC

Câu 8 (2điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp

đường tròn (C) có phương trình x2  y2 10y250 I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 

17

Tìm tọa

độ A,B,C biết hoành độ điểm A dương

Câu 9 (2điểm): Giải hệ phương trình

3 2

3

)1(1)73(

34

63

x y

x

y y x

x x

với (x, yR)

Câu 10 (2điểm): Cho các số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)

34

Tìm giá trị nhỏ nhất của

1

11

11

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh…………

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

; lim 2



 y x

 đường thẳng y = -2 là tiện cận ngang

0,5

)1(

12)1(2

x

x x y

0,5

Đồ thị:

cắt Ox tại ( 0 ; -1); cắt Oy tại ( ;0)

21

và nhận giao điểm hai tiệm cận

;(

21

4

54

12

3)1(4

12

5)3(4

y

x2

1

I -2

1 -1

This is trial version www.adultpdf.com

2

Câu 2

(1đ) 2sin (cos 1) 2(cos 1) 0

02cos2sin22

x

x x

x

0)2sin2)(

1cos

x

x

0,25 cosx = 1x=k2

2

k x

033

13

Câu 4

(2đ)

dx x

x x

I 1 

0 2 2

4

)4ln(

4 ln

2

4ln

5ln42

Do abcd<3045 và abcd là số chẵn nên d{0,2,4,6} và a3

Nếu a=1 thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Có 4.A62 120 số

0,5

Nếu a=2 thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6

nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cách chon  có 2 số

0,25 Vậy tất cả có 120+90+1+3+2 = 216 số cần lập

0,25 This is trial version

www.adultpdf.com

64



0,25

I(0;

49



;0) Bán kính của mặt cầu R=IA= 2) 1

4

9(

là tâm ABD  A/G (ABD)

A'G là chiều cao của lăng trụ Gọi

O là giao điểm của BD và AC.Ta có

AG =

3

2.AO=

2

3

a

3

2

= 3

2 2 2

a AG

3

2

a

= 2

)(

)(

ABCD D

C B

A

ABCD G

9

a = 22

2 2

y y

x

y x

75

2 2

y x

x y

1

loai x

x

x=1y=-2 A(1;-2)

0,25Đường thẳng BI nhận véc tơ BI= (5;-5) làm véc tơ chỉ phương nên nhận

1

n =(1;1) làm véc tơ pháp tuyến.phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0 0,25

Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

ACBI nên đường thẳng AC nhận n BI

5

1

2  = (1;-1) làm véc tơ pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0x-y-3 = 0

0,25 Gọi H là giao điểm của BI và AC Tọa độ H là nghiệm hệ

03

y x

y x

)1(34

63

3 2 3

3 2

3

x y

x

y y x

x x

x ( 3x - 4) =

2

2 2

2

11

)11

1(

x

x x

1

12

43

2

2 2

1

12

430

2

2 2

2

x

x x

x x x

11

12

2

2 2

2511

2

2 2 2

111

119

b a

0,5

giả thiết  2 2 2

c b

a   - (a+b+c)

3

4

 (1) Mặt khác 2 2 2

c b

3

1

c b

a  nên nếu đặt t = a+b+c thì

3

43

1t2 t  0 < t 4 (do a,b,c dương)

9)

=> hàm số f(t) nghịch biến trên 0,4

 0,4 

9 ( ) (4)

b a

c b a

1 1

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

SỞ GD&ĐT THANH HểA

TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 3 ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Mụn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề

Cõu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số: yx33x2mx 1 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

2 Tỡm m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực

tiểu Tỡm giỏ trị lớn nhất của khoảng cỏch từ điểm I 1 11;

Giải bất phương trỡnh sau: 2log (4 x 3)+log2(x1)3

Cõu 4: (1,0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra

5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12 Tính xác suất sao cho trong đó

và 3x  y90 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B , C của tam giỏc ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trũn ( C ) cú phương

2

4

5 ( 2)

x x

+ Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 2;  

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

+ Hàm số đạt cực đại tại x0, yCÐ y(0) 1

đạt cực tiểu tại x2, yCTy(2) 3 0,25

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Ta có y6x6; y0x 1

y  đổi dấu khi x qua x = 1

Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng

f(x)=x^3 -3x^2 +1

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

Vỡ y (x ) 1 0; y (x ) 2  nờn phương trỡnh đường thẳng 0   qua hai điểm cực đại, cực tiểu

3cosx2 3(1cosx).cot x +ĐK : x  m

x

x x

2

sin

cos)cos1(322cos

2

cos1

cos)cos1(322cos3

02coscos

6cos1

cos32cos

2arccos(

233

2cos

2

1cos

k x

k x

Câu 4 Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5

học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12 Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp có C cách 355 0,25

Gọi A là biến cố: ‘‘ Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ’’

Suy ra A là biến cố: “Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào”

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là C 205

0,25

  205

5 35

    20

5 35

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) nờn

giao tuyến SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD)

AC

-

.Ta cú tam giỏc ABO vuụng tại O và AO = a 3; BO = a , do đú ABD 600

 tam giỏc ABD đều

Do tam giỏc ABD đều nờn với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta cú

DH  AB và DH = a 3; OK // DH và 1 3

a

OK  DH   OK  AB  AB  (SOK)

Gọi I là hỡnh chiếu của O lờn SK ta cú OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là

khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB)

Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao  12 12 12

2

a SO

32

093

y x

y x

3

y

x

Tọa độ của C = (3; 0), toạ độ B(1; -2)

2 2

y x

y x y x

1,1

y x

y x

13

22

) , (Q 

2

4

5 (1)( 2)

x x

x

 Với x   , (1) tương đương với 2

2 2

Do đó hệ (1), (2) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm x=2

Thay x=2 vào (2) ta được: 2

m  m  m Vậy với m  2 thì hệ (1), (2) có nghiệm

www.adultpdf.com

33sin cos

2sin cos2

HẾT

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2015 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)

1

y x





 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1

b) Tìm m để đường thẳng d y:  x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 2 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

( 1) ln 1 ln

e e

a) Giải phương trình log29x 4xlog 3 log2  2 3

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tính xác suất để

số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 8 0 và điểmA( 2; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua điểmA , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm

thuộc trục hoành

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh bên SDa 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Gọi M là trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x3y0 và x5y0 Đỉnh C nằm trên đường thẳng :x y 2 0

    và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E ( 2;6)

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)

Câu 1.a

(1,0đ) Cho hàm số

2 11

x y x





 ; y'  0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+  

Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,2 A B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 21 …

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là

2

2 (2)1

x x



 

Điều kiện x  1

2

(2)2xm(x1)(x2) x   x 2 m0 (3)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)

có hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều kiện cần và đủ là

1 2 3 4

x y

Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x x Tọa độ các giao điểm 1, 2

e e

1ln

e e

This is trial version www.adultpdf.com

Câu 4a

(0,5đ) Giải phương trình log29x 4 xlog 3 log2  2 3

Điều kiện 9x 4 0 xlog 49

(0,5đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 8 0 và……

Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm I x( ;0;0) Mặt cầu (S) đi qua A( 2; 2;3) và tiếp xúc với (P)

C

B S

This is trial version www.adultpdf.com

Diện tích tứ giác ABCD là  2 0 2 3

www.adultpdf.com

Vì y 08y  9 9 8y9  3 Phương trình (3) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5

5

x y

0,25

This is trial version www.adultpdf.com

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

b) Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình  nguyện của trường THPT Nghèn gồm 9 học sinh  trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác  vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt  sỹ 

huyện Can Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ. 

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp    S ABCD  có đáy là hình vuông  ABCD  cạnh  a , cạnh bên  SA  vuông góc  với mặt phẳng đáy. Góc giữa  SC  và mặt phẳng đáy bằng  45   Gọi  E  là trung điểm  BC  Tính thể tích khối 0 chóp    S ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  DE  và SC  theo  a. 

Câu  6  (1,0  điểm).Trong  mặt  phẳng  với  tọa  độ  Oxy cho  hình  vuông  ABCD  có  hai  điểm  M N  lần  lượt  là  ,  trung điểm của  AB  và  BC , biết  CM  cắt  DN  tại  điểm  22 11 ; 

Câu 7 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A( 2; 3; 4 , - ) ( B 5; 3; 1 - ) và mặt phẳng

( )P :x-y- -z 4 = 0 .  Viết  phương trình  mặt  phẳng ( )a  qua  A và  song  song  với ( ) P  .  Tìm  tọa  độ điểm 

C trên ( ) P  sao cho tam giác  ABC  vuông cân tại  C . 

This is trial version www.adultpdf.com

(1 đ)  sinx- 3 cosx=0Û tanx= 3 Û x=p 3 + k p

dựng  AK^ CI cắt  ED  tại  H  và  CI  tại  K  

Trong ( SAK  dựng )  HT ^ SK . Do ( ) 

CI ^  SAK nên HT ^ ( SCI ) . 

0,25

This is trial version www.adultpdf.com

Ta có uuurAC =( x-2;y-3;x-y) ,uuur BC=( x-5;y-3;x-y - 3 ) 

Tam giác  ABC  vuông cân tại  C  nên

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

www.adultpdf.com

b=a c= a ¹ 

0,25 

Hết 

This is trial version www.adultpdf.com

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ­ LẦN 1  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu  Môn: TOÁN 

cạnh bên  SA  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng  ( SBC  và  ( )  ABCD  ) 

bằng 60   Tính theo  a  thể tích của khối chóp   0  S ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  BD  và  SC .  Câu 6  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt phẳng  ( ) : 2 P x- -y 3z + = 1 0 và  điểm ( 3; 5; 2 ) 

I - -   Viết phương trình mặt cầu tâm  I  và tiếp xúc với mặt phẳng ( )  P   Tìm tọa độ tiếp điểm. 

Câu  7  (1,0  điểm).  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy ,  cho  đường  tròn ( ) ( ) ( 2 ) 2 

C x- + y - =  và  đường thẳng ( )D :x + + =   Từ điểm  A  thuộc y 1 0  ( ) D  kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với ( )  C  tại  B 

và  C  Tìm tọa độ điểm  A  biết rằng diện tích tam giác  ABC  bằng  8  

Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://boxmath.vn/forum đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP      ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu      ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ­ LẦN 1 

Môn: TOÁN; Khối: A+B  (Đáp án – thang điểm gồm 01 trang) 

ￚ Cực trị: 

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x =  ; y 3  CT  =y (3) 1 =  ;  + Hàm số đạt cực đại tại x =  ; y 1  CĐ  7 

www.adultpdf.com

cạnh bên  SA  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng 

(SBC  và  ( )  ABCD  bằng  )  60   Tính theo  a  thể tích của khối chóp   0  S ABCD và khoảng 

cách giữa hai đường thẳng  BD  và  SC 

· Do đáy  ABCD  là hình thoi có cạnh bằng  a  3 ;  ∙  0 

120  BAD =  nên các tam giác 

,  ABC ADC  là các tam giác đều cạnh  a  3 . 

· Gọi  H  là trung điểm của  BC  Suy ra  AH ^  BC ÞSH^ BC

Do đó éë∙ ( SBC) ( ; ABCD) ù =û  ( ∙ AH SH; ) =SHA ∙  = 60 0 . 

·  Sử dụng hai tam giác đồng dạng  ICO  và  ACS  hoặc đường cao của tam giác 

SACsuy ra  được  3 39 

·  Tiếp điểm chính là hình chiếu vuông góc  H  của  I  xuống mặt phẳng ( )  P  đã cho

· Đường thẳng  IH  qua  I  và nhận PVT n =r  ( 2; 1; 3 - - ) của mặt phẳng ( )  P  làm 

và đường thẳng ( )D :x + + =   Từ điểm  A  thuộc y 1 0  ( ) D  kẻ hai đường thẳng lần 

lượt tiếp xúc với ( )  C  tại  B  và  C  Tìm tọa độ điểm  A  biết rằng diện tích tam giác 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 

2 , đạt được khi a= =  và b 2  c =  0 

0.25 

Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân http://boxmath.vn/forum đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

This is trial version www.adultpdf.com

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng

đường cao hạ từ đỉnh S lên mp( ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho = 3 ; góc tạo bởi đường thẳng và mp( ) bằng 60 Tính theo a thể tích của khối

chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

BC; biết = , = 7 Đường chéo AC có phương trình − 3 − 3 = 0; điểm

(−2; −5) thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng biết rằng đỉnh (1; 1)

điểm (1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu đường kính ′

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

- Thí sinh không được dùng tài liệu

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (This is trial versionvisaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.adultpdf.com

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại = −1, = −4 Hàm số đạt cực đại tại

= 1, Đ = 0 3/ Đồ thị:

0,5đ

2.1

(0,5đ)

sin 2 + 2cos − sin − 1 = 0

⟺ 2 sin cos + 2 cos − sin − 1 = 0

⟺ 2 cos (sin + 1) − (sin + 1) = 0

www.adultpdf.com

= −1Vậy phương trình có 2 nghiệm là:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho:

= ±2Suy ra diện tích của hình phẳng cần tính là:

This is trial version www.adultpdf.com

Giải:

- Số cách lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp là:

- Trong 40 tấm thẻ đó có : + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia hết cho 3 + 1 = 14 tấm thẻ mang số chia 3 dư 1 + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia 3 dư 2

- Để tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là số chia hết cho 3 thì phải xảy ra các trường hợp sau:

i Cả 3 số đều chia hết cho 3: có cách lấy

ii Cả 3 số đều chia 3 dư 1: có cách lấy iii Cả 3 số đều chia 3 dư 2: có cách lấy

iv Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2:

+ Nhận thấy ⊥ ( ) ⇒ là hình chiếu của trên mặt phẳng (ABC)

www.adultpdf.com

= , = Đường chéo AC có phương trình − − = ; điểm (− ; − ) thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng biết rằng

Giải

+ Do ABCD là hình thang cân nên

ABCD là hình thang nội tiếp

đường tròn

đường phân giác trong góc

+ Gọi E là điểm đối xứng của B

= −12

2; −

12

Do F là trung điểm của BE nên = (2; −2)

Lại do ∈ nên phương trình AD là: 3 − 4 − 14 = 0

+ Điểm = ∩ ⟹tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

3 − 4 − 14 = 0

− 3 − 3 = 0 ⟺

= 6

= 1⟹ = (6; 1) + Gọi = (2 + 4 ; −2 + 3 ) ∈

= −25

⟹

= 58

5 ;

265

5; −

165

Tuy nhiên, điểm B và điểm D luôn nằm về 2 phía của đường thẳng AC do đó kiểm

tra vị trí tương đối của điểm B và 2 điểm D đó ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn

Do đó = ; −

+ Do BC//AD nên phương trình đường thẳng BC là: 3 − 4 + 1 = 0

Điểm = ∩ ⟹tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

3 − 4 + 1 = 0

− 3 − 3 = 0 ⟺

= −3

= −2⟹ = (−3; −2) Tuy nhiên ta tính được = 5, = √13 ⇒ không phải là hính thang

cân, mâu thuẫn với giả thiết Vậy bài toán vô nghiệm

0,25đ

7

(1đ)

( ; − ; ) Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng ( ) Viết

+ Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), khi đó Δ nhận vectơ pháp

tuyến ⃗ = (1; −1; 1) của mp(P) là vec tơ chỉ phương Do đó phương trình tham

số của Δ là:

= 1 +

= −1 −

= 2 ++ Gọi = Δ ∩ ( ) ⟹ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình mặt cầu đường kính ′ là:

+ Do + = 1 ⟹ 0 ≤ ≤ 1

−1 ≤ ≤ 1

−1 ≤ ≤ 1+ Xét hàm số: ( )= − 3 − 2 trên đoạn [−1; 1]

max

∈[ ; ] ( ) = −4, min

∈[ ; ] ( ) = 1 − 4√2 Hay ( )≤ −4, ∀ ∈ [−1; 1] (b)

+ Từ (a) và (b) suy ra PT(3) ⟺ ( ) = ( ) = −4 ⟺ = 1= 0 (thỏa mãn PT(1))

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1; 0)

√ + − 2 (do (1)) + Đặt = , ( ≥ 1) ta được:

≥ ( ) = (2 + 1) 2

+ 1+

1+ 1− 2 =

2+ 1+

1+ 1

Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Câu 5 nếu không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (This is trial versionvisaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.adultpdf.com

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ),

B 0;2;1( ), C −2;2;3( ) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó

Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SBvà mặt phẳng đáy (ABCD) là 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C tâm I

x I > 0

( ), ( )C đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng ( )d1 : x + y + 4 = 0 tại điểm

B ( )C cắt ( )d2 : 3x + 4y −16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là

AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau Tìm toạ độ các điểm B, C,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (This is trial versionvisaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

www.adultpdf.com

2

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b 0.5 điểm

Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho

+ Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501

C502

0,25 Vậy xác suất tính được là: C50

Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc

∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25

This is trial version www.adultpdf.com