ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.. Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 1 [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y x33x 4

x y

Câu 4 [2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức

lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Px B

7 12

Px C

5 8

Px D

7 24

a

3

32

a

3

23

a

Câu 9 [2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?





 B

3 42

x y x





 C

12

x y x

3



O

Câu 11 [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y x  x  x m có 5 điểm cực trị?

Câu 12 [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình

m3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b Tính tích ;  a b

Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SAa, SB2a, SC 4a và ASBBSC CSA60

 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3

23

a  a C loga33loga D log 3 a 3loga

Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số y x33x2  sao x 4

cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M N thay đổi, đường ,thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C Điểm Q1;5 D Điểm P  1;5

Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn

Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y2x cắt đồ thị của hàm số 1 yx3  tại x 3

hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y A và B x B;y B trong đó

Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y2x 3x 12x trên đoạn 2 1; 2 thuộc khoảng

nào dưới đây?

A 3;8 B 7;8 C 2;14 D 12; 20

Câu 23 [2D1.2-2] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

 I : Trên K, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

a



Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

33



1

 1 32

1 2



1



Câu 31 [0D3.2-3] Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình

Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Biết rằng mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Ra 3 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

Câu 35 [2D2.5-3] Biết rằng phương trình exex2 cosax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân

biệt Hỏi phương trình exex2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 4

Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có ABa, AA 2 a Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và A C

Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a ba Tìm giá trị nhỏ nhất

Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là O;1 và

O;1 Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường kính thay đổi trên

O;1 Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD

A Vmax  2 B Vmax  6 C max 1

 

Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 2a và đáy 3 ABCD là hình bình hành Biết

diện tích tam giác SAB bằng 2

x y

Lời giải Chọn A

29log 3 2 3 3 2 27

x y

Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 4 [2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức

lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000đồng C 535.000 đồng

Lời giải Chọn C

T a T

P x x x , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 2

Px B

7 12

Px C

5 8

Px D

7 24

Px

Lời giải Chọn C

Trên 1;  , ta có y  và dấu bằng xảy ra khi 4 x 1

Trên 3;1, ta có y 4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này

Trên  ; 3, ta có y 2x  2 4

Vậy ymin 4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin 4

Câu 8 [2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

a

3

32

a

3

23

a

Lời giải Chọn B

Ta có

2

34

a

V 

Câu 9 [2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a 0 Vậy loại phương án A và D

Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 2 nên chọn phương án B

Câu 10 [2D2.4-1] Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

1

x y x





 B

3 42

x y x





 C

12

x y x

 



 

Lời giải Chọn A

1

x

x x







 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 11 [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

x x x

3



O

Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị 5 0 5 32

m

m m

Câu 12 [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình

m3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b Tính tích ;  a b

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m3 a 1 và

3

b  Do đó ab  3

Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SAa, SB2a, SC 4a và ASBBSC CSA60

 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3

23

A

C

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S ABC

Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số y x33x2  sao x 4

cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M N thay đổi, đường ,thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C Điểm Q1;5 D Điểm P  1;5

Lời giải Chọn C

Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q1;5 của MN

Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn

Ta xét đường tròn  C có tâm I1;3 và bán kính R 2

Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI T T1 2 tại trung điểm của T T 1 2

Suy ra đường thẳng T T nhận vectơ 1 2 MI4; 2

Lời giải Chọn C

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y2x cắt đồ thị của hàm số 1 yx3  tại x 3

hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y A và B x B;y B trong đó

B A

x x Tìm x B y B?

A x By B   5 B x By B   2 C x By B 4 D x By B 7

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0;1

Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn 2 1; 2 thuộc khoảng

nào dưới đây?

A 3;8 B 7;8 C 2;14 D 12; 20

Lời giải Chọn D

Câu 23 [2D1.2-2] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

 I : Trên K, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

 II : Hàm số y f x  đạt cực đại tại x 3

III : Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f x  như sau:

x3

0 0

x2

x y' y

x1

+

+ 0

∞ +



Lời giải Chọn A

3 3

Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

33

a



Lời giải Chọn B

M O

S

B A

F 2 O

F 1 M

Tam giác MF F là tam giác vuông đỉnh 1 2 M suy ra MF MF 1 2 0   4 x;y4x;y0

 có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu

Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ

A 2; 0 B 3; 1 C 3;  D 1; 3

Lời giải Chọn A

Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d y:   và đồ thị hàm số t y f t

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f t tại các điểm A3;3 ; B1; 1 ;  C3; 3 

Từ đồ thị suy ra f t  t 3

t t

3



3

5

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15

Điều kiện xác định 2

13

13

x x

Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Lời giải Chọn B

Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Biết rằng mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính Ra 3 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

M

K C

Gọi K là trung điểm của AB, ACBDO Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO 60 Gọi M là trung điểm của SA

Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA, ISO

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác

Câu 35 [2D2.5-3] Biết rằng phương trình exex2 cosax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân

biệt Hỏi phương trình exex2 cosax có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 4

Lời giải Chọn C

Phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt, suy ra phương trình  2 cũng có 3 nghiệm phân biệt

và không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình  1

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 Tính thể tích V của khối

2

f t  f 

Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có ABa, AA 2 a Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và A C

Ma

I2a

C'B'

A'

CB

Do A a b ; d nên a b  3 0a 3 b Vậy A3b b; 

Theo bài: d A   ,  5  

 22

Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

A 4 r  2 B 6 r  2 C 8 r  2 D 2 r  2

Lời giải Chọn B

Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng 2r Suy ra chiều cao của hình trụ cũng bằng 2r

1 2

22

4 3

23

m

  

Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Do đó tập S có hai phần từ

Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a ba Tìm giá trị nhỏ nhất

b b

A 6 B 7 C 5 D 4

Lời giải Chọn C

Vì b 1 và 0 aba nên logb a 1 logb a hay 1 log b a 2

a

a a

logb a1 b a  Suy ra P 5 Vậy minP 5 khi ab b

Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là O;1 và

O;1 Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường kính thay đổi trên

O;1 Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD

A Vmax  2 B Vmax  6 C max 1

2

V  D Vmax  1

Lời giải Chọn A

D

C O'

Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M0;10, N100;10,

n A P

Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3

2a và đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 2 SBvà CD

a a a

x y

Câu 49 [2D2.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2x1log25x1 là

A 3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5

Lời giải Chọn B