Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án chi tiết (1)

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3;4),B(2;5;7) và C(6;3;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = 45i . Số phức z=z1+z2 là: A.z = 2+2i B.z = 22i C.z = 22i D.z = 2+2i Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là: A. (x+1)2+(y2)2+z2=3 B. (x+1)2+(y2)2+z2=9 C. (x1)2+(y+2)2+z2=9 D. (x+1)2+(y2)2+z2=√3 Câu 6: Giới hạn bằng bao nhiêu? A. 2 B. 4 C. 1 D.4 Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A. (3a)b = 3a+b B. (3a)b = 3ab C. (3a)b = 3ab D. (3a)b = 3ab Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện. A. 56 B. 336 C. 24 D. 36 Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là: Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là: Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là: A. 15 B. 30 C. 40 D. 60 Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x2|=2x1 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R{1} và có bảng biến thiên:

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1) Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuônggóc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên

R có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = -4-5i Số

A 56 B 336 C 24 D 36

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là:

Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là:

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2

+25y2 = 225 Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở

ngoại tiếp (E) là:

A 15 B 30 C 40 D 60

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng

r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A 18 lần

B 6 lần

C 36 lần

D 12 lần

Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:

Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3 Khi đó u5 bằng:

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng

Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a Thểtích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với

đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số

f(x)=sin2x.esin2x là:

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc

nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinhchọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

Câu 24: Cho cấp số cộng (un) có u5=-15,u20 = 60 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A S0=-125

B S0=-250

C S0=200

D S0=-200

Câu 25: Cho hàm số y=-x3 + 3x2 + (2m-1)x +2m-3

có đồ thị (Cm) Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm) vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?

A m=-2

B m=-1

C m=0

D m=4

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho đường thẳng: và mặt phẳng

(P):x+2y+2z-4=0 Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x2-2)(x4-4) Mệnh đề nào sau đây

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳngy=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:

Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình

4cos2-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng bằng:

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=2a M là trung điểm của

SD Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn

, số hạng chứa x8 trong khai triển

A P = 3

B P = 7

C P = -1

D P = -5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình có nghiệm thực

Câu 36: Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với

SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,

P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình

2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A 16m B 60m C 32m D 100m

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho

đường thẳng và hai điểm

A(0;-1;3),B(1;-2;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường

thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 42: Cho đồ thị hàm số (m làtham số) Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên

Tích phân bằng:

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-8z+18=0 Phương

trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt

phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học

sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1) Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành

độ dương Tìm tọa độ điểm B

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Hàm

số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên Đặt

y=g(x)=f(x)-x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1

B Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị

C Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1

D Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)

Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m

là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?

m∈(-A 20 B 19 C 9 D 21

Câu 50: Cho số phức z=1+i Biết rằng tồn tại các số phức z1=a+5i,z2=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa

Câu 2 Chọn đáp án D.

Câu 3 Chọn đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)⇒ Loại đáp án A

Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B

⇒ Nên hàm số không có giá trị lớnnhất và nhỏ nhất ⇒ Đáp án D sai

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1

Với tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3

Phương trình mặt cầu (S):(x+1)2+(y+2)2+z2=R2Câu 6 Chọn đáp án D

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là S=4ab=60

Câu 12 Chọn đáp án A

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2=2h1

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1

Tỉ lệ thể tích:

Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích

Câu 13 Chọn đáp án C

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 19 Chọn đáp án D.

Đường thẳng d1 , có một vecto chỉ phương là

Đường thẳng d2 , có một vecto chỉ phương là

Câu 21 Chọn đáp án B.

Trên đồ thị hàm số y=3x lấy M(x0;y0) và gọi

N(x;f(x)) là điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) và đối xứng với M qua đường thẳng x=-1

Câu 26 Chọn đáp án C.

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương làMặt phẳng có một vecto pháp tuyến là

Giả sử: M= Δ ∩(P) ⇒ M ∈ Δ ⇒ M(t;1+t;2-t)Mặt khác M∈(P)⇒ t + (2+t) + 2(2-t) - 4 =0⇔t=-2⇒M(-2;-1;4)

Bảng xét dấu f'(x) :

Tại

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞) Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại

Tại không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị

Câu 29 Chọn đáp án B

Đặt t = 3x > 0

Khi đó

Câu 30 Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx+1=0

Câu 32 Chọn đáp án B

Câu 33 Chọn đáp án A.

Ta có:

Ta có:

Câu 34 Chọn đáp án B.Cách 1:

Cách 2:

Câu 35 Chọn đáp án B

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm

⇔ m < 0

Câu 36 Chọn đáp án C

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng (1;√3)

Câu 37 Chọn đáp án A

Câu 38 Chọn đáp án B.

Ta có:

Câu 39 Chọn đáp án B.

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là: -2t+12=0 ⇔ t=6(s)

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển độngđều quãng đường là: S1=12.2=24m

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng

Câu 42 Chọn đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x4-(3m+1)x2+m2 (1)

Đặt t=x2 , ta có phương trình: t2-(3m-1)t+m2=0 (2).(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt:

Gọi t1 t2 là hai nghiệm của (2), với 0<t1<2 và x1x2x3x4 là bốn nghiệm của (1) với:

Câu 43 Chọn đáp án B

Câu 44 Chọn đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm I(3;3;4) , bán kính R=4

⇒ M nằm trong mặt cầu (S) nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d.

khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu

để xếp các học sinh còn lại

Trường hợp 1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu) có cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau) có

cách

Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp

Khi đó ta có cách

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4

vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu có cách

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa,xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách

Khi đó ta có cách

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

Câu 46 Chọn đáp án B.

Đường thẳng AB đi qua A(4;1) và D(4;9) có phươngtrình là: x=4

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, Cnằm khác phía với đường thẳng Δ

Với B(-4;5) ta có f(B).f(C)=(-6).(-8)=48> nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn

Với B(4;7) ta có f(B).f(C)=6.(-8)=-48< nên B, C khác phía với đường thẳng

Vậy B(4;7) là điểm cần tìm

Câu 47 Chọn đáp án A

Chia khối đa diện ABCSB'C' thành 2 khối là khối chóp A.BCC'B' và khối chóp S.BCC'B'

VABCSB'C' = VA.BCC'B'+VS.BCC'B'

Thể tích khối chóp S.BCC'B' là:

Câu 48 Chọn đáp án A

Ta có: g'(x)=f'(x)-1;g'(x)=0⇔f'(x)=1 (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa

đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=1

Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (-1;1);

(1;1);(2;1)

Bảng xét dấu g'(x) :

Câu 49 Chọn đáp án B.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho

có nghiệm khi

Mặt khác m nguyên và m∈(-20;20) vì vậy 19;-18; -1} nên có 19 giá trị m cần tìm

m∈{-Câu 50 Chọn đáp án D