Giáo án tự chọn môn toán lớp 10

Chủ đề 1 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 3 tiếtI.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm số, vẽ được đồ th

Chủ đề 1 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết)I.MỤC TIÊU:

Qua bài học HS cần:

1.Về kiến thức:

- Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm

số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ) của hàm số

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp.

*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

( Được chia thành 3 tiết)

Tiết 1: Ôn Tập kiến thức về hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán cơ bản

Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán

Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập

-o0o -Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1)Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy thuộc số lượng HS trong lớp)

2)Kiểm tra kiến thức cũ:

GV: Như ta đã biết, một hàm số f xác định trên tập D∈¡ là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số f(x) Số y = f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số của hàm số f Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f

GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ:

-Vậy tập xác định D của hàm số f là gì?

- Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên D là gì?

- Nếu ta cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì:

+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì?

+ Tương tự đối với trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm)

-Nêu trường hợp chẵn (lẻ) của hàm số

GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số và lấy các ví dụ minh họa

*Dạng đa thức: f(x) = axn + bxn-1+ … + cx + d

Hàm số y = f(x) xác định với mọi x ∈¡

*Dạng phân thức: f(x) = A, víi A, B lµ c¸c biÓu thøc chøa biÕn

BĐiều kiện để hàm số xác định: B ≠ 0

*Áp dụng:

GV:Lấy ví dụ áp dụng

GV: Cho học sinh thảo

luận theo nhóm và gọi 2

HS trình bày lời giải

D={x∈¡ /x≠3}

HS: Nhận xét và bổ sung sai sót(nếu có)

Ví dụ1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a)y = 4x2- 3x +2b)y = +

−

3

x x

cho điểm.

*Khảo sát sự biến thiên của một hàm số.

GV: Để xét sự biến thiên của một hàm số ta phải làm thế nào?

HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…

GV: Nêu phương pháp xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trong khoảng (a; b) được tiến hành như sau:

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x1 ≠ x2

và hướng dẫn giải câu a),

các câu b) c) d) e) yêu cầu

học sinh suy nghĩ làm xem

b) y = 2 1

2

x x

−

−

Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

a) y = 3x4+3x2 – 2b) y = 2x3 – 5x

c) y = x x ;

d) y = 1+ −x 1−x;e) y = 1+ +x 1−x;

*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:

GV: Cho hàm số y = ax+b

(a ≠ 0) Hãy lập bảng biến

thiên của hàm số trong 2

trường hợp a>0 và a<0?

GV: Gọi HS nhận xét lời

giải của bạn…

GV: Bổ sung và treo bảng

phụ về bảng biến thiên của

hàm số y = ax +b trong hai

trường hợp

GV: Hướng dẫn và phân

tích tương tự đối với hàm

số y = ax+b

*Hàm số bậc hai GV hướng

dẫn tương tự

GV: Nêu lưu ý khi lập bảng

biến thiên dựa vào đồ thị, ta

chú ý rằng nếu trong

khoảng(a; b) đồ thị đi lên

thì hàm số đồng biến, đồ thị

đi xuống thì hàm số nghịch

biến

HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng biến thiên…

HS: Suy nghĩ và lập bảng biến thiên trong hai trường hợp

1.Hàm số y = ax +b:

Bảng biến thiên của hàm số

y = ax +b (a ≠ 0):

*TH a > 0:

x -∞ b

a

− +∞

y +∞

0

-∞

*TH a <0: x -∞ b a − +∞

y +∞

0

-∞

Bài tập: Hàm số y =x3-x+2 có đồ thị: y 4

2

x -1 O 1

a)Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số b)Tính tỉ số

x

y

∆

∆ và xét sự

biến thiên của hàm số trên các khoảng

(-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞) So sánh kết quả này với bảng biến thiên trong câu a)

Củng cố:

1.Bài tập:

Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:

1 Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?

2 Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ khi nào?

3 Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?

4 Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của

đồ thị hàm số thay đổi như thế nào?

3 Cho hàm số f(x) = x2+ x Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;

(b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;

(c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số;

(d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số

4 Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định:

(a)Hàm số y = x2 là hàm số chẵn;

(b)Hàm số y = 1+ +x 1−x là hàm số chẵn;

(c)Hàm số y = x2+1 là hàm số chẵn;

(d)Hàm số y =(x+1)2 là hàm số chẵn

5 Cho hàm số f(x) = -2x2 + 1 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(a) Hàm số đồng biến trên ¡ ;

(b)Hàm số nghịch biến trên ¡ ;

(c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0);

(d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞)

a)Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?

b)Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn,lẻ khi nào?c)Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?

d)Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ thị hàm số thay đổi như thế nào?

GV: Gọi học sinh nhận xét trả lời của bạn và bổ sung sai sót, rồi cho điểm

Bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: Nêu câu hỏi và yêu cầu

học sinh suy nghỉ trả lời :

lên trên (theo trục Oy) k

đơn vị thì được đồ thị của

hàm số nào?

b) Nếu ta tịnh tiến đồ thị

(G) xuống dưới (theo trục

Oy) k đơn vị thì được đồ thị

của hàm số nào?

c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)

sang phải (theo trục Ox) l

đơn vị thì được đồ thị của

hàm số nào?

d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)

sang trái (theo trục Ox) l

đơn vị thì được đồ thị của

hàm số nào?

HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f(x)+k, còn nêus tịnh tiến xuống dưới k đơn vị thì ta được đồ thị hàm số y =f(x) –k

Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang phải, sang trái theo trục

Ox l đơn vị thì ta được đồ thị của hàm theo thứ tự là: y = f(x-l) và y =f(x+l)

Bảng phụ:

Định lí: Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); k và l là hai số dương tùy ý Khi đó.Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G):

a) Lên trên (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) +k

b) Xuống dưới (theo trục Oy) k đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) – kc)Sang phải (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số y =f(x –l)

d) Sang trái (theo trục Ox) l đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x +l)

Bài tập áp dụng(treo bảng

phụ):

Cho hàm số y = 4x2-16x

+15có đồ thị (G) Nếu tịnh

tiến đồ thị (G) sang trái 2

đơn vị ta được đồ thị của

hàm số nào?

Nếu tiếp tục tịnh tiến đồ thị

(G) lên trên một đơn vị ta

đồ thị của hàm số y

=4(x+2)2-16(x+2) +15 = 4x2

– 1

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G) lên trên một đơn vị ta đưịơc

đồ thị hàm số y y =4x2 – 1+1=4x2

*Xác định đường thẳng:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV: Cho 2 đường thẳng HS: Để hai đường thẳng

y=ax+b và y =a’x+b’

(a≠0,a’≠0) Với điều kiện

nào thì hai đường thẳng đã

cho song song với nhau?,

vuông góc với nhau?

=-1

HS nhóm 1 trình bày lời giải câu a)

Đồ thị hàm số y = ax+b song song với đường thẳng y = -2x+1 nếu a = -2

Do đồ thị đi qua điểm A(2;

2), nên ta có:

2 = -2.2 +b⇒b = 6Vậy hàm số cần tìm là

Y = -2x + 6

HS nhóm 2 thình bày lời giải câu b:

Đồ thị hàm số y = ax+b đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1;

-5) khi và chỉ khi:

1 1

5 ( 1)32

a b

Ví dụ áp dụng:

Xác định đường thẳng y=ax+b, biết đồ thị của nó:a)Song song với đồ thị hàm

số y = -2x +1 và đi qua điểm A(2;2)

b)Đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1;-5)

biến, nghịch biến trên

khoảng nào?Tương tự khi a

<0?

Bảng biến thiên?

Dạng của đồ thị?

GV: Phát phiếu học tập với

nội dung là câu 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo

nhóm và suy nghĩ trình bày

lời giải lên bảng phụ trong

HS: Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi …

2

b a

− làm trục đối xứng

Khi a >0 hàm số nghịch biến trên khoảng(-∞;

2

b a

− ) và

đồng biến trên khoảng (

2

b a

−

; +∞)HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ thị …

HS: Suy nghĩ thảo luận và trình bày lời giải nhóm mình vào bảng phụ

Bảng phụ với nội dụng:Hàm số y =ax2 +bx+c (a≠0)Tập xác định;

Đỉnh I;

Trục đối xứng;

*TH a >0 và a <0 hàm số đồng biến, nghịch biến;Bảng biến thiên;

Đồ thị

*Bài tập áp dụng:

Câu 1.Cho hàm số

y =-3x2+4x +1a)Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh I và trục đối xứng.b) Xét sự biến thiên, lập

khoảng 7 phút.

GV: Gọi HS đại diện nhóm

trình bày lời giải

GV: Hướng dẫn và yêu cầu

HS tự làm xem như bài tập

HS: Đại diện nhóm 3 trình bày lưòi giải

HS: Nhận xét lời giải của bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có)

bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

Bài tập về nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 trong tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17

(c)¡ \{ }−5 ; (d)Cả ba câu trên đều sai.

Câu 3 Nếu tịnh tiến hàm số y =2x2+3 sang phải 5 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số sau:

(c)y = 2x2+20x+58; (d)y =2x2-2

Câu 4.Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên ¡ ?

(a)y=( 3 2)− x+1; (b)y=(m2+1)x –m – 1(m là tham số);

(c)y =( 99 10)− x+3m−1(m là tham số) (d)y= 1 1 5

GV: Gọi HS cho kết quả

các câu hỏi trắc nghiệm

đa ra trong tiết 2

GV: Kiểm tra kiến thức

cũ bằng cách nêu câu hỏi

HS: Nêu kết quả trắc nghiệm

đã giải

*Phiếu HT1:

Nội dung: Với mỗi số thực x, cho quy tắc đặt tương ứng x với số thực y sao cho:

a)y = x2-3x +1;

sau và yêu cầu HS suy

nghĩ trả lời

-Nêu quy tắc để có hàm

số y = f(x)?

-Nếu với mỗi số thực x,

với quy tắc đặt tương ứng

số thức¡ thì ta có một hàm số

-Đẳng thức y = f(x) không là hàm số, vì nó không đúng với quy tắc về hàm số

HS: Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải lên bảng phụ

HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải:

a)Ta có:y=x2-3x +1 là một hàm số vì với mỗi số thực x ta luôn xác định được duy nhất một số thực y sao cho y =x2-3x +1, tập xác định của hàm số là

¡HS: Trình bày các câu b)d) tương tự

c) 4x =y2 không là hàm số vì với x = 1 thì y2=4x⇔ = ±y 2(quy tắc này không thỏa mãn điều kiện với mỗi số thực x chỉ xác định được duy nhất một số thực y)

trên khoảng nào và

nghịch biến trên khoảng

nào?

GV: Phát phiếu HT 2 và

yêu cầu HS thảo luận, suy

nghĩ giải các nội dung đã

phân công

HS: Dựa vào bảng biến thiên, nếu trong khoảng (a; b) đồ thị

đi lên thì hàm số đồng biến và

đi xuống thì nghịch biến

5 đến 7 phút vào bảng phụ thoe nội dung đã phân công

HS: Nhóm 1 lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị:

x -∞ − 2 0 2 +∞

y +∞ 3 +∞

-1 -1HS: Nhóm 2 trình bày lời giải câu b) trên khoảng

(-∞;− 2)

*Phiếu HT 2:

Nội dung: Hàm số y =x44x2+3 có đồ thị như hình vẽ

3

- 2 2

O -1

a)Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

1 2

2 2

1 2

22

2 2 0

4 00

x

x x

HS: Nếu các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có tung độ là

m thì hoành độ là nghiệm của phương trình f(x) =m

HS: Thảo luận và tìm lời giải theo nhóm và theo công việc

D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm

C không thuộc, vì tọa độ của điểm C không nghiệm đúng

2 2 3

x y x

+

=

−

c)Nhóm 5: Điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình 2 2

3

x x

+

suy ra: x = 7Vậy điểm đó là: M(7;1)

+

=

a)Tìm tập xác định của hàm số

b)Trong các điểm A(-2;1), B(1;-1), C(4;2) thì điểm nào thuộc đồ thị hàm số?

c)Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1

GV: Hướng dẫn và giải các bài tập 5) 6) 7) 9) 10) và 11, 12 trang 17 trong tài liệu tự chọn nâng cao.

- Nắm được kiến thức về phương trình và hệ phương trình: Phương trrình ax +b =0 và phương trình

ax2+bx+c =0, định lý Vi-ét và ứng dụng của nó, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải

2.Về kỹ năng:

-Giải và biện luận được phương trình ax +b = 0 và phương trình ax2+bx+c =0, ứng dụng của định lí Vi-ét, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc nhất và bậc hai

-Giải và biện luận được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, biết cách lập được các định thức khi giải

hệ phương trình và biện luận

3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.

4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về phương trình và hệ phương trình, soạn bài, ôn lại kiến thức

đã học và làm bài tập trước khi đến lớp

*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

( Được chia thành 5 tiết)

Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình và hệ phương trình;

Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán;

Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;

Tiết 4: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;

*Ôn tập nhanh kiến thức:

a

− HS: Trường hợp b≠0 và b=0

Bảng phụ1:

Nội dung:

Giải phương trình ax+b=0:

*a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất x= b

a

−

*a =0

• b≠0: phương trình vô nghiệm

• b=0: phương trình có nghiệm là ∀x

nội dung nêu trên.

Khi b≠0 thì phương trình vô nghiệm

Khi b =0 phương trình có nghiệm với mọi x

HS: Chú ý theo dõi nọi dung tóm tắt

+Vô nghiệm khi ∆<0;

+Có nghiệm kép khi ∆=0 và nghiệm kép: x=

2

b a

− ;+Có 2 nghiệm phân biệt khi 0,

∆ > hai nghiệm là:

1

2

;2.2

b x

a b x

được tính như thế nào?

GV: Ngược lại, nếu ta có 2

=

HS: u,v là nghiệm của phương trình: X2-SX+P=0HS:

nghiệm của phương trình

+Trái dấu, cùng dấu?

+Có 2 nghiệm âm, dương?

+Hai nghiệm trái dấu: P<0;

+Hai nghiệm cùng dấu: P>0;

+Hai nghiệm âm:

nội dung trên

HS: Suy nghĩ thảo luận theo nhóm và cử đại diệm nhóm trình bày:

' '' '

*Dx=Dy=0: Hệ có vô số nghiệm Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của phương trình ax+by=c hoặc a’x+b’y=c

*Ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập:

GV: Nêu đề bài tập 1 và

cho HS thảo luận theo

nhóm trong khoảng 5 phút

và gọi HS đại diện một

nhóm trình bày lời giải của

nhóm mình

HD: Xét hai trường hợp

a=0 và a≠0

GV: Gọi HS nhận xét và

bổ sung thiếu sót (nếu có)

lời giải của bạn

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu

có) và cho điểm

HS: Thảo luận theo nhóm và

cử đại diện nhóm trình bày lời giải

LG:

*m=0: phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất:

-2x+3=0, có nghiệm:

x=3

2 .

*m≠0: (1) là phương trình bậc hai Ta có: ' 1∆ = −m

+Nếu 1-m<0 hay m>1 thì∆'<0

Do đó (1) vô nghiệm.

+Nếu m=1 thì ∆'=0, nên (1) có nghiệm kép:x=2;

Bài tập1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham

số m:

mx2-2(m+1)x+m+3=0(1)

+m<1 thì ∆'>0, nên (1) có hai nghiệm phân biệt:

gợi ý hướng dẫn giải

GV: Yêu cầu HS suy nghĩ

và tự làm xem như bnài tập

Câu 1 Tìm hai số u, v biết: u +v =3 và uv =-10

Câu 2 Phân tích thành nhân tử biểu thức: f(x)= 3x2-21x+30

Câu 3 Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-3=0

Tìm giái trị của m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoảm mãn: x1 +x1 =4

Câu 4 Cho phương trình: -x2+2(a-1)x+2a+3=0

Tìm tham số a để phương trình có:

a)Hai nghiệm trái dấu;

b)Hai nghiệm âm

Câu 5.Giải phương trình: 4x2+2 2x− −1 4x− =11 0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho phương trình: m2x +2m = mx+2

Chọn câu sai trong các khẳng định sau:

a)Khi m =0 thì phương trình đã cho vô nghiệm;

b)Khi m =1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm;

c)Khi m≠0 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;

d)Khi m≠0 và m≠1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất

Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho phương trình p(p-2)x=p2-4 có nghiệm duy nhất khi:

a)p ≠0; b)p ≠ 2; c)p ≠ ±2; d) p≠ 0 và p ≠2.

Câu 3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình m(x+m)=3(x+m) có vô số nghiệm khi:

a)m=0; b)m=3; c)m≠0; d)m≠3.

Câu 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình a(x-a+2) = a(x-1)+2 vô nghiệm khi:

a) a=0; b)a ≠1; c)a =3; d)a ≠1 và a ≠2.

Câu 5 Cho các phương trình :

Mx + m = 0 (1); 2x +2m = 0 (2);

(m 2 +1)x+2 = 0 (3); m 2 x +3m +2 = 0 (4).