NTT tiệm cận hàm sốTLBG

A KI N TH C N N T NG

Ví d 1 Trong các đ th c a các hàm s sau đ th nào có đ ng ti m c n ?

A yx4x22 B

2

2

1

x x y

x

 



 C

yx  x   x D 2 3

1

x y x





 .

TI M C N HÀM S

TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

Ti m C n ng (TC ): là TC

Ti m C n Ngang (TCN): là TCN

Ti m C n Xiên : Không thi

th

hàm s

th hàm s ( ) có TC : và TCN:

N u có t p xác đ nh là thì đ th không có TC

không có ti m c n

th hàm s có TCN là

v i

CHÚ

Ý

N u và không có nghi m chung thì s TC c a

đ th hàm s b ng s nghi m c a ph ng trình

Gi i

Đ th 2 3

1

x y

x





 có 2 ti m c n là x 1 và y2 đáp án D

Chú ý: N u đang ôn luy n thì ta s nên đ t câu h i vì sao A, B, C không có 2 ti m c n trong ví d này

Do hàm đa th c ch a bi n không có ti m c n nên ph ng án A, C có s ti m c n là 0

+) Do

2

2

1

x x y

x

 



 có t p xác đ nh nên không có ti m c n đ ng

Ta tính

1

y

ti m c n

Ví d 2 Đ th hàm s 20172

1

x y x





 có s đ ng ti m c n là

A 1 B 2 C 3 D 4

Gi i

Ta có

1 2017

1 1

khi x

y

khi x x

 





đ th

Ta có

2

1

2017 lim

1

x

x x





2017 lim

1

x

x x



 

   x 1 là hai ti m c n đ ng c a đ th

V y đ th có 4 ti m c nđáp án D

Chú ý : bài toán trên vi c tìm ti m c n đ ng ta ch c n gi i ph ng trình 2

x      x

Ví d 3 Đ th hàm s y (2m 1)x 1

x m



 có ti m c n ngang là y Giá tr tham s 3 m là

A 3 B 2 C 1 D không t n t i

Gi i

Ti m c n ngang c a đ th hàm s là y2m 1 2m     Đáp án 1 3 m 2 B

1

x y x





 có đ th ( )C và đ ng th ng : ymx Bi t đ ng th ng  đi 3 qua giao đi m hai đ ng ti m c n c a ( )C Khi đó giá tr m là

A m2 B m 2 C m1 D m 1

Gi i

Đ th ( )C có ti m c n đ ng x 1, ti m c n ngang y , suy ra ( 1;2)2 I  là giao đi m hai ti m c n

c a ( )C Do I      2 m 3 m 1

đáp án C

B Đ th hàm s đã cho có đúng m t ti m c n ngang

C Đ th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là các đ ng th ng y và 1 y  1

D Đ th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là các đ ng th ng x1 và x 1

Gi i

Theo đ nh nghĩa ta có lim ( )x f x a

  thì y a là ti m c n ngang c a đ th hàm s y f x( )

Do đó lim ( ) 1x f x

    y  là hai ti m c n ngang c a đ th hàm s 1

đáp án C

Ví d 6 Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s 2

1 6

x y





  có ba đ ng

ti m c n

A Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu c u đ bài B m5

C m9 D m9 và m5

Gi i

6

y

Suy ra đ th hàm s có ba ti m c n khi và ch khi 2

1 6

x y





  có hai ti m c n đ ng

     có hai nghi m phân bi t khác 1 (không trùng v i nghi m trên t )

đáp án D

6

x y





+) có m t ti m c n thì đi u ki n là ph ng trình 2

x  x m  vô nghi m

+) có hai ti m c n thì đi u ki n là ph ng trình 2

x  x m  có nghi m kép ho c 2 nghi m phân bi t

trong đó có m t nghi m b ng 1

Ví d 7 (Đ minh h a 2017) Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ th c a hàm

s

2

1 1

x

y

mx





 có hai ti m c n ngang

A Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu c u đ bài B m0

C m0 D m0

Gi i

+) V i m0 hàm s có d ng y  không có ti m c nx 1 lo i C

+) V i m0, ta có:

1 1

1 1

khi x

y

x m

m





V y đ hàm s có hai ti m c n ngang y 1

m

  thì m0

đáp án D

Chú ý : bài toán này ta s d ng ki n th c

1

1









0; 0

n m



Ví d 8 Đ th hàm s

2

2x 3x m y

x m



 không có ti m c n v i m là tham s th c d ng ( i trong

các giá tr sau, giá tr nào g n m nh t ?

A 1 B 2 C 4 D 5

Gi i

Cách 1: Ta có

1

m

m

m







      g n giá tr 2

đáp án B

( ) 2 3

f x  x  x m có ch a nhân t x m

( ) 0 2 2 2 0 0 0 1

1

m

m

m







         g n giá tr 2

đáp án B

Ví d 9 Bi t đ th ( )C c a hàm s y ax b

cx d





 đi qua đi m ( 1;7)A và giao đi m hai ti m c n c a ( )C là đi m ( 2;3)I  Bi t c là s nguyên d ng và ,a c là các s nguyên t cùng nhau Khi đó t ng

a b c d   là

A 32 B. 16 C 24 D 34

Gi i

Đ th ( )C có ti m c n đ ng là x d

c

  và ti m c n ngang là y a

c



Khi đó ta có  ;  1

*

2

3

a c c

d

c

c





  

 



1 2

b

A  C     b

          a b c d 3 10 1 2 16

 đáp án B

Ví d 10 Có bao nhiêu giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s

2

2

2 3 2

y



  có m t ti m

c n đ ng?

A 1 B 2 C 3 D vô s giá tr m

Gi i

Ta có

2

2 3 ( 1)( 3)

y

Xét ph ng trình 2

f x x  mx m  Đ đ th có m t ti m c n đ ng thì có các tr ng sau:

Tr ng h p 1: (*) có m t nghi m b ng 1 và m t nghi m khác 3

1

1 9

7

m

m





Tr ng h p 2: (*) có m t nghi m b ng 3 và m t nghi m khác 1

9

7

1

m

m



Tr ng h p 3: (*) có nghi m kép  ' m2    ho c m 0 m 0 m1

V y 0;1; 9

7

m  

 có 3 giá tr m th a mãn

Ngu n : Hocmai.vn