BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017

Câu 1: Cho h{m số 2x +3 f(x)= x 1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau? I. H{m số f(x) không có cực trị. II. Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ x = 2; một tiệm cận ngang l{ y = 1. III. H{m số f(x) luôn nghịch biến trên R 1  . A. I B. II C. I v{ III D. I, II v{ III Hướng dẫn giải + Mệnh đề (I) đúng vì h{m ph}n thức bậc nhất không có cực trị. + Mệnh đề (II) sai vì : x x lim f(x) 2; lim f(x) 2     nên đường thẳng y = 2 l{ tiệm cận ngang x 1 x 1 lim f(x) ; lim f(x)         nên đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng. + Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên   ;1 ; 1;    → Đáp án A Câu 2: Xét đường cong (C) của h{m số 2 x 3x 1 y x    . Tìm phương |n đúng. AA. (C) có hai tiệm cận B. (C) có ba tiệm cận C. (C) không có tiệm cận D. (C) chỉ có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải. Bằng c|ch |p dụng công thức tìm tiệm cận, BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 Lỗi sai: Học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa tiệm cận đứng v{ ngang nên ngộ nhận (II) đúng. Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, tuy nhiên s|ch gi|o khoa giải tích 12 chỉ giới thiệu kh|i niệm h{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP. ĐÁP ÁN NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 2 2 2 2 2 x x x x 3 1 3 1 3 1 x 1 x 1 1 x 3x 1 x x x lim lim lim lim 1     x x x 1             2 2 2 2 x x x x 3 1 3 1 3 1 x 1 x 1 1 x 3x 1 x x x lim lim lim lim 1     x x x 1                Đồ thị (C ) có hai tiệm cận ngang l{ y = 1 ; y = 1, v{ một tiệm cận đứng x = 0 → Đáp án B Câu 3: Cho h{m số ( ) ( ) ( ) . H{m số có cực đại tại thì m bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Ta có : f 6x 2m 2    , H{m số có cực đại bằng 3 tại x ⇔ f ( 2) 0 f ( 2) 0        ⇔ { ⇔ { ⇔ m → Đáp án B Chú ý: Học sinh thường quên điều kiện đủ theo định lí 2, để hàm số đạt cực đại tại x0 l{ Lỗi sai: Học sinh thường mắc sai lầm V{ kết luận h{m số có một tiệm cận ngang y = 1 v{ một tiệm cận đứng x = 0, nên sai lầm chọn đ|p |n A NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 3 Câu 4: H{m số ( ) √ √ có gi| trị lớn nhất v{ nhỏ nhất lần lượt l{: A. 6 v{ 2 B. C. √ D. Hướng dẫn giải. H{m số : √ √ x|c định ⇔ { ⇔ Ta có    1 1 6 x x 2 2 2 x 2 6 x 2 x 2 6 x y           ; y 0 6 x x      2 0 4 x  Ta tính f(4) 2 2  ; f(6) f(2) 2   Nên ta suy ra gi| trị lớn nhất bằng 2 2 v{ nhỏ nhất bằng 2 → Đáp án C Câu 5: Cho h{m số ( ) ( ) ( ) có đồ thị (C) . Tìm để (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải. (C) : ( ) ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao điểm của (C) v{ trục ho{nh : ( ) ( ) = 0 ⇔ ( )( ) ⇔ ( ) ( ) (C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất khi v{ chỉ khi (2) có nghiệm kép bằng 1 thì m= 2 hoặc { ( ) ⇔{ ⇔ { ⇔ . Kết luận : m 2 m 2      → Đáp án C Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên a;b Tìm các điểm x1, x2,...,xm thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Tính f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b). So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} m = min{ f(x1), f(x2),...,f(xm), f(a), f(b)} NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ 8 ĐIỂM THPTQG 2017 http:dodaho.com http:nguyenthilanh.com 4 Câu 6: Cho h{m số y = 3x4 – 4x2. Khẳng định n{o sau đ}y đúng A. H{m số đạt cực đại tại gốc tọa độ B. H{m số không có cực trị C. H{m số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ D. Điểm A(1; 1) l{ điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Ta có 3 2 y’ 12x 8 x 0 y 0 3x 2 0 x            , lập bảng biến thiên v{ chọn A → Đáp án A Câu 7: Đường thẳng x = 3 l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số n{o sau đ}y ? A. 3x y x 1   B. 2 3x 2x y x 1    C. x y x 3   D. x 3 y x 1    Hướng dẫn giải A sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3. B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3. C đúng vì tiệm cận đứng của đồ thị l{ x = 3. → Đáp án C Câu 8: Đường cong hình bên l{ đồ thị của một h{m số trong bốn h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A, B, C, D dưới đ}y. Hỏi h{m số đó l{ h{m số n{o? A. 2 y x 2x 1    B. 4 2 y x 2x 1    C. 4 2 y x 2x 1    D. 4 2 y x 2x 1

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 1

Câu 1: Cho h{m số f(x)=2x +3

x -1 , những mệnh đề n{o đúng trong c|c mệnh đề sau?

I H{m số f(x) không có cực trị

II Đồ thị h{m số f(x) có một tiệm cận đứng l{ x = 2; một tiệm cận ngang l{ y = 1

III H{m số f(x) luôn nghịch biến trên R \ 1 

     nên đường thẳng x = 1 l{ tiệm cận đứng

+ Mệnh đề (III) sai vì h{m số nghịch biến trên ;1 ; 1;  

* Học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa tiệm cận đứng v{ ngang nên ngộ nhận (II) đúng

* Học sinh hay bị sai lầm chọn (III) đúng, tuy nhiên s|ch gi|o khoa giải tích 12 chỉ giới

thiệu kh|i niệm h{m số đồng biến v{ nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng m{ không phải l{ đồng biến, nghịch biến trên một TẬP

ĐÁP ÁN

* Học sinh thường mắc sai lầm

V{ kết luận h{m số có một tiệm cận ngang y = 1 v{ một tiệm cận đứng x = 0, nên sai

lầm chọn đ|p |n A

Hướng dẫn giải

(C) : ( ) ( ) ( ) phương trình ho{nh độ giao

điểm của (C) v{ trục ho{nh : ( ) ( ) = 0

⇔ ( )( ) ⇔ [ ( ) ( )

(C) cắt trục ho{nh tại một điểm duy nhất khi v{ chỉ khi (2) có nghiệm kép bằng -1 thì m= 2 hoặc { ( )

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên [a;b]

* Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x m thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

* Tính f(x 1 ), f(x 2 ),…,f(x m ), f(a), f(b)

* So sánh các giá trị tìm được M = max{ f(x 1 ), f(x 2 ),…,f(x m ), f(a), f(b)}

m = min{ f(x 1 ), f(x 2 ),…,f(x m ), f(a), f(b)}

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 4

Câu 6: Cho h{m số y = 3x4 – 4x2 Khẳng định n{o sau đ}y đúng

A H{m số đạt cực đại tại gốc tọa độ B H{m số không có cực trị

C H{m số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ D Điểm A(1; -1) l{ điểm cực tiểu

A sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3

B sai vì đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, v{ học sinh hay bị nhầm với tiệm cận ngang y = 3

Câu 10: Chọn khẳng định đúng: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị h{m số y = x3 -3x

A Song song với đường thẳng x = -4

B Song song với trục ho{nh

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 6

C, D sai vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực trị bằng 0

→ Đáp án B

Câu 11: Cho h{m số y = 4x4, khẳng định n{o sau đ}y đúng

I H{m số không có cực trị tại x = 0 vì f’(0) = 0 nhưng f’’(0) = 0

II Đồ thị h{m số tiếp xúc với Ox

*C|c em không nhớ tập x|c định của h{m lũy thừa với c|c trường hợp số mũ kh|c nhau,

ở đ}y mũ l{ số vô tỉ nên cơ số phải dương

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập x|c định của h{m số lũy thừa tùy thuộc v{o gi| trị của Cụ thể,

Với nguyên dương, tập x|c định l{ R

Với nguyên }m hoặc bằng 0, tập x|c định l{

Với không nguyên, tập x|c định l{

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 7

Câu 13: : Anh Mỹ lần đầu gửi v{o ng}n h{ng 200 triệu đồng với kỳ hạn 3 th|ng, l~i suất l{

4% một quý theo hình thức l~i kép Sau đúng 6 th|ng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn v{ l~i suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả n{o sau đ}y?

A 344 triệu B 342 triệu C 318 triệu D 320 triệu

Hướng dẫn giải

Số tiền nhận về sau 1 năm của 200 triệu gửi trước l{ 200 1 4%  4 triệu đồng v{

số tiền nhận về sau 6 th|ng của 100 triệu gửi sau l{ 100 1 4%  2 triệu đồng

Vậy tổng số tiền l{ 200 1 4%  4100 1 4%  2342,1317 triệu đồng

H{m số y  7  không phải l{ h{m số mũ vì cơ số 7 0  Do đó (I) sai

Vì cơ số  1 nên từ          2 2 0 Do đó (II) sai

H{m số y a x x|c định với mọi x Do đó (III) đúng

Ta được m 2 thỏa m~n b{i to|n

→ Đáp án D

Câu 19: Gọi m v{ M lần lượt l{ gi| trị nhỏ nhất v{ gi| trị lớn nhất của h{m số f x e2 3x

trên đoạn  0;2 , mối liên hệ giữa m v{ M l{

H{m số f x liên tục v{ x|c định trên đoạn    0;2

Đạo h{m f ' x  3e2 3x 0, x  Do đó h{m số f x nghịch biến trên    0;2

Suy ra      

     

2 0;2

4 0;2

max f x f 0 e

.1minf x f 2

Câu 25: Gọi h t cm l{ mực nước ở thùng chứa sau khi bơm nước được t gi}y Biết   

rằng h' t 3t 1 v{ lúc đầu thùng không có nước Tìm mực nước ở thùng sau khi bơm nước được 9 gi}y ( l{m tròn kết quả đến h{ng phần trăm)

Lỗi sai:

 Quên mất điều kiện của công thức

Chú ý

Học sinh quên mất công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền

D giới hạn bởi có công thức l{:

Câu 30: Cặp số thực (x;y) thỏa m~n (x + y) + (x – y)i = 5 + 3i l{:

A (x;y) = (4;1) B (x;y) = (2;3) C (x;y) = (1;4) D (x;y) = (3;2)

A Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục ho{nh

B Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua trục tung

C Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A v{ B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Hướng dẫn giải

Số phức z = -4 +2i có điểm biểu diễn l{ A suy ra A(-4, 2)

Số phức z’ = 2 - 4i có điểm biểu diễn l{ B suy ra B(2, -4)

Do đó {

nên A v{ B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Từ giả thiết b{i to|n ta có A(1, 1); B(0, 2); C(a, -1) suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗ = (-1 ; 1) v{ ⃗⃗⃗⃗⃗ = (a ; -3)

Yêu cầu b{i to|n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ -a – 3 = 0 ⇔ a = -3

→ Đáp án A

Câu 34: Gọi z ,z1 2 l{ hai nghiệm phức của phương trình z24z 5 0  Khi đó phần thực của số phức w z 12z22 bằng:

Chú ý: Cho số phức z = a + bi, điểm M(a;b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt

phẳng được gọi l{ điểm biểu diễn số phức z

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N tương ứng l{ c|c trung điểm của

AD v{ DC Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương th{nh hai phần có thể tích

B'

A'

D

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đ|y l{ hình tròn t}m O, b|n kính R Dựng hai đường sinh

SA v{ SB, biết AB chắn trên đường tròn đ|y một cung có số đo bằng 60 , khoảng c|ch từ 0t}m O đến mặt phẳng SAB bằng  R

2.Đường cao h của hình nón bằng :

Theo giả thiết ta có tam gi|c OAB đều cạnh R

Gọi E l{ trung điểm AB, suy ra OE AB v{

Câu 41: Một hình nón có đường cao bằng 10 cm nội tiếp trong một hình cầu b|n kính bằng

6 cm Tỷ số giữa thể tích khối nón v{ khối cầu l{ :

E

S

B H

O S

H

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 2 đie m A(1;2;3), B(-2;2;1) Đie m M (Oxy) sao cho

to ng MA2MB2 nho nha t, tổng tọa độ điểm M l{:



Hướng dẫn giải.

Gọi I l{ trung điểm của AB  I( 1

2

 ;2;2)

MA MB  MA MB MI IA  MI IB 2MI 2MI(IA IB) IA  IB

MI l{ hình chiếu lên (0xy)

MI qua I v{ u(0;0;1)

1x2

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2)

Tìm tọa độ trọng t}m của tam gi|c ABC

t}m tam gi|c ABC, Ta có:

Lỗi sai

* Học sinh thường bị nhầm (1;-1;2) (1;3;1)=0, nên dễ bị nhầm nên

chọn C

* C|c em rất có thể kiểm tra được (1;-1;2) (1;3;1)=0, nhưng quên không kiểm

tra điểm bất kì thuộc d có thuộc ( ) nên lại chọn nhầm A

http://dodaho.com/ http://nguyenthilanh.com/ 22

Câu 50:Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A 1; 1; 1 ,   B 0; 2; 2 đồng thời  

cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M v{ N (M, N không trùng O) sao cho

Mặt phẳng   đi qua A 1; 1; 1  ne n co phương tr nh:

x 1 2 y 1 3 z 1          0 x 2y 3z 2 0  

Va y phương tr nh mặt phẳng   la x 2y 3z 2 0   

→ Đáp án A

Va y phương tr nh mặt phẳng la

Nên chọn C