Tích của vec tơ với một số Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 08072017 Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số A. Tổng hợp kiến thức Định nghĩa Cho số k≠0 và a⃗ ≠0. Tích k.a⃗ là một vec tơ cùng hướng với a⃗ khi k>0 và ngược hướng với a⃗ khi k ∀M , MA−→−+MB−→−=2MI−→− Nếu G là trọng tâm tam giác ABC => ∀M , GA−→−+GB−→−+GC−→−=3MG−→− Điều kiện hai vec tơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để a⃗ và b⃗ (b⃗ ≠0⃗ ) là tồn tại số k sao cho: a⃗ =kb⃗ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 17 sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB−→−+AC−→−+AD−→−=2AC−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 17 sgk hình học 10 Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ AB−→−,BC−→−,CA−→− theo hai vectơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 17 sgk hình học 10 Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB−→−=3MC−→−. Hãy phân tích vec tơ AM−→− theo hai vec tơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→−. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 17 sgk hình học 10 Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2DA−→−=DB−→−+DC−→−=0⃗ b) 2OA−→−=OB−→−+OC−→−=4OD−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 17 sgk hình học 10 Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2MN−→−=AC−→−+BD−→−=BC−→−+AD−→− => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 17 sgk hình học 10 Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: 3KA−→−+2KB−→−=0⃗ => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 17 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: MA−→−+MB−→−+2MC−→−=0¯¯¯ => Xem hướng dẫn giải
Trang 1Tích của vec tơ với một số
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 08/07/2017
Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A Tổng hợp kiến thức
Định nghĩa
Cho số k≠0 và a⃗ ≠0
Tích k.a⃗ là một vec tơ cùng hướng với a⃗ khi k>0 và ngược hướng
với a⃗ khi k<0
Độ lớn bằng : |k||a⃗ |
Tính chất
Cho hai vec tơ a⃗ và b⃗ bất kì , với mọi số h và k, ta có:
k(a⃗ +b⃗ )=ka⃗ +kb⃗
(h+k)a⃗ =ha⃗ +hb⃗
h(ka⃗ )=(h.k)a⃗
1.a⃗ =a⃗
Trang 2(−1).a⃗ =−a⃗
Trung điểm và trọng tâm tam giác
Nếu I là trung điểm của AB
=> ∀ M , MA−→−+MB−→−=2MI−→−
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
=> ∀ M , GA−→−+GB−→−+GC−→−=3MG−→−
Điều kiện hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để a⃗ và b⃗ (b⃗ ≠0⃗) là tồn tại số k sao cho:
a⃗ =kb⃗
B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:
AB−→−+AC−→−+AD−→−=2AC−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2 : Trang 17 - sgk hình học 10
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các
vectơ AB−→−,BC−→−,CA−→− theo hai
vectơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3 : Trang 17 - sgk hình học 10
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao
Hãy phân tích vec tơ AM−→− theo hai vec tơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→−
Trang 3=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4 : Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM
Chứng minh rằng:
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5 : Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD
Chứng minh rằng: 2MN−→−=AC−→−+BD−→−=BC−→−+AD−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6 : Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm điểm K sao cho: 3KA−→−+2KB−→−=0⃗
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7 : Trang 17 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho: MA−→−+MB−→−+2MC−→−=0¯¯¯
=> Xem hướng dẫn giải