Tích phân

Tích phân Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 30062017 Bài học với nội dung kiến thức về Nguyên hàm. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 2: Tích phân A. Tổng hợp kiến thức I. Khái niệm Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a;b. => Hiệu số F(b) F(a) gọi là tích phân từ a > b . Ký hiệu: ∫baf(x)dx với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. Công thức tổng quát ∫baf(x)dx=F(b)−F(a) Chú ý: Với a=b hoặc a>b, ta quy ước: ∫baf(x)dx=0 ∫baf(x)dx=−∫abf(x)dx ==> Ý nghĩa hình học của tích phân Ta nói ∫baf(x)dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b. S=∫baf(x)dx II. Tính chất của tích phân Tính chất 1 ∫bakf(x)dx=k∫baf(x)dx Tính chất 2 ∫ba(f(x)±g(x))dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx Tính chất 3 ∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx III. Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính tích phân từng phần B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 112 sgk giải tích 12 Tính các tích phân sau: a) ∫12−12(1−x)2−−−−−−−√3dx b) ∫∏20sin(∏4−x)dx c) ∫2121x(x+1)dx d) ∫20x(x+1)2dx e) ∫2121−3x(x+1)2dx g) ∫∏2−∏2sin3xcos5xdx => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 112 sgk giải tích 12 Tính các tích phân sau: a) ∫20|1−x|dx b) ∫∏20sin2xdx c) ∫ln20e2x+1+1exdx d) ∫∏0sin2xcos2xdx => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 113 sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân: a) ∫30x2(1+x)32dx đặt u=x+1 b) ∫101−x2−−−−−√dx đặt x=sint c) ∫10ex(1+x)1+xexdx đặt u=1+xex d) ∫a201a2−x2√dx, (a>0) đặt x=asint => Xem hướng dẫn giải Câu 4:Trang 113 sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân: a) ∫∏20(x+1)sinxdx b) ∫e1x2lnxdx c) ∫10ln(1+x)dx d) ∫10(x2−2x−1)e−xdx => Xem hướng dẫn giải Câu 5:Trang 113 sgk giải tích 12 Tính các tích phân sau: a) ∫10(1+3x)32dx b) ∫12x3−1x2−10dx c) ∫21ln(1+x)x2dx => Xem hướng dẫn giải Câu 6:Trang 113 sgk giải tích 12 Tính ∫10x(1−x)5dx bằng hai cách: a) Đổi biến số u=1−x b) Tích phân từng phần. => Xem hướng dẫn giải

Tích phân

Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017

Bài học với nội dung kiến thức về Nguyên hàm Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A Tổng hợp kiến thức

I Khái niệm

 Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

 F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]

=> Hiệu số F(b) - F(a) gọi là tích phân từ a -> b

Ký hiệu: ∫baf(x)dx với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân

Công thức tổng quát

∫baf(x)dx=F(b)−F(a)

Chú ý:

Với a=b hoặc a>b, ta quy ước:

 ∫baf(x)dx=0

 ∫baf(x)dx=−∫abf(x)dx

==> Ý nghĩa hình học của tích phân

 Ta nói ∫baf(x)dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b

S=∫baf(x)dx

II Tính chất của tích phân

Tính chất 1

∫bakf(x)dx=k∫baf(x)d

x

Tính chất 2

∫ba(f(x)

±g(x))dx=∫baf(x)dx

±∫bag(x)dx

Tính chất 3

∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+

∫bcf(x)dx

III Phương pháp tính tích phân

 Phương pháp đổi biến số

 Phương pháp tính tích phân từng phần

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Trang 112 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) ∫12 − 12(1−x)2−−−−−−−√3dx

b) ∫∏2 0sin(∏4−x)dx

c) ∫2 12 1x(x+1)dx

d) ∫20x(x+1)2dx

e) ∫2 12 1−3x(x+1) 2dx

g) ∫∏2 − ∏2sin3xcos5xdx

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 112 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) ∫20|1−x|dx

b) ∫∏2 0sin2xdx

c) ∫ln20e 2x+1+1 e xdx

d) ∫∏0sin2xcos2xdx

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:

a) ∫30x2 (1+x) 32dx đặt u=x+1

b) ∫101−x2−−−−−√dx đặt x=sint

c) ∫10e x (1+x)1+xe xdx đặt u=1+xex

d) ∫a2 01a 2 −x 2 √dx, (a>0) đặt x=asint

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân: a) ∫∏2 0(x+1)sinxdx

b) ∫e1x2lnxdx

c) ∫10ln(1+x)dx

d) ∫10(x2−2x−1)e−xdx

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) ∫10(1+3x)32dx

b) ∫12x3−1x2−1 0dx

c) ∫21ln(1+x)x2dx

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính ∫10x(1−x)5dx bằng hai cách: a) Đổi biến số u=1−x

b) Tích phân từng phần

=> Xem hướng dẫn giải