GA điện tử-Tích một véc tơ với một số(Sưu tầm)

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ – EAKARTỔ TOÁN... Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G... Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, I là trung điểm của BC... Bài tập 2: C

Trang 1

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ – EAKAR

TỔ TOÁN

Trang 3

BÀI 3 (TIẾT 7 )

O

A

B

a 

Từ điểm O dựng :

AB a



 

Ta có: a a OA AB OB                                           

Ta nhận thấy véctơ a a  có:

2

a a                             OB   a

a a  cùng hướng với véctơ a

Trang 4

C D

a 

Tương tự dựng OC                             a;               CD OC              

Ta có: a a OD     Do đó véctơ a a  và véctơ a là hai véctơ :

+ Ngược hường

+ Có độ dài: a a   2a

Ta kí hiệu:

Véctơ a a  là véctơ 2.a

Véctơ a a  là véctơ 2a

Trang 5

1.Định nghĩa:

Cho số k 0 và véctơ a  0 Tích của véctơ a với số k là một véctơ, kí hiệu là

ka, cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a  0 nếu k < 0 và có độ dài bằng k a

Qui ước:

0 0,

.0 0,

 

Câu hỏi1: Cho tam giác ABC trọng tâm G; Gọi D và E lần lượt là

trung điểm của BC và AC Hãy tính véctơ:

a) GA theo véctơ GD

b) AD theo véctơ GD

c) DE theo véctơ AB

d) AE theo véctơ AC

A

B

C E

D

G

Ta có:

1 )

2 1 )

2

a GA GD

b AD GD

c DE AB

d AE AC





 

  

 



 

Trang 6

2 Tính chất:

Với hai véctơ a; b bất kì, với mọi số thực h, k ta có:

( )

( ) ( )

1 ; ( 1).

k a b ka kb

h k a ha ka

h ka hk a

  



  

   

  

 

   

Bài toán 1: Cho I là trung điểm của đoạn AB

CMR với mọi điểm M ta có:        MA MB                                    2MI

CM: Ta có:

  

    2MI                             MA AI                                             MB BI                              MA MB

M

B

Trang 7

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G CMR: Với mọi điểm M ta có:

3

MA MB MC   MG

CM: Ta có:

MA GA GM

MB GB GM

MC GC GM



 





  

O

MA MB MC GA GB GC GM MG

       

      

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M ta có:

2

MA MB  MI

b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

3

MA MB MC   MG

Câu hỏi 2: Em hãy cho nhận xét về phương của véctơ ka và véctơ a ?

Câu hỏi 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thoả mản:

,

AB k AC k R

CMR: A, B, C thẳng hàng

Trang 8

CM:

AB k AC  AB

  

cùng phương với véctơ AC

//

, ,

AB AC

A B C



 



Vậy A, B ,C thẳng hàng

thẳng hàng vô lí

4 Điều kiện để hai véctơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai véctơ a  và b (b  0) cùng

phương là có một số thực k để a   kb 

CM: SGK trang 15

Ghi nhớ: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi chỉ khi

Trang 9

5 Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương

là hai véctơ không cùng phương và x OC 

C

HD: Kẻ CA’//OB và CB//OA

Khi đó             x OC OA OB                               '  '

Xét mối liên hệ giữa véctơ OA '

và a  ; OB '

và b  ?

A

a 

b  x



B’

A’

'

OA

và véctơ a cùng phương

nên có số k sao cho OA              '                ka

OB

vàvéctơ b cùng phương

nên có số h sao cho OB h b                            

Vậy x ka hb   

Tổng quát: Cho hai véctơ a và b không cùng phương Khi đó với mọi véctơ x đều phân tích được moat cách duy nhất theo hai véctơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x k a h b  

Trang 10

Tóm tắt bài học:

1 Định nghĩa: Số thực k nhân với véctơ a là một véctơ kh: k a.

+ Cùng hướng với a  nếu k > 0 + Ngược hướng với a  nếu k<0 + Có độ dài: k a   k a 

2 Các tính chất:

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

+ I là trung điểm AB thì M MA MB:                                             2MI

+ G là trọng tâm tam giác ABC  M MA MB MC:                                                            3MG

4 Điều kiện để hai véctơ cùng phương

+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

:

k R AB k AC

    

5 Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương

Trang 11

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, I là trung điểm của

BC Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu trả lời

xG

)

b AB AC GB GC

d IG IB IC



THỜI GIAN BẮT ĐẦU

123456789

10 HẾT GIỜ

ĐÁP ÁN LÀ C

c AB AC                                             AI

Trang 12

Bài tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng

trọng tâm Ta có:

THỜI GIAN BẮT ĐẦU

123456789

10 HẾT GIỜ

ĐÁP ÁN LÀ B

a AA                              BB                              CC  AC

b AA                              BB                              CC 

c AA                              BB                CC

d AA                              BB                CC

11

Trang 13

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung

theo a CA b CB                                         ,  

b) Chứng minh rằng ba điểm C, I, K thẳng hàng

CM: a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC ta có:

1 2

AD CD CA   b a

Do đó:

;

CI CA AI a b a b a

I.

A

K

. G

a 

b 

Trang 14

Làm các bài tập trong SGK trang 17

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,92 MB