Bài 3: Tích của véc tơ với một số(2010)

VÍ DỤ ÁP DỤNG:Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB a... Cõu hỏi trắc nghiệm1.. Xỏc định tớnh đỳng sai của cỏc khẳng định sau: Vộc tơ  3a A.. cựng hướng với vộc tơ a B.. Cho tam giác

a 

c 

d 

b 

Hãy nhận xét về phương,

hướng, độ dài của các véc

tơ trong hình vẽ bên với

và :

a











cùng hướng

c

a











ngược hướng

Dựng véc tơ tổng

A

B

C

3 2

  

1 Định nghĩa:

AC Điền cỏc số thớch hợp vào ụ trống ở cỏc cõu sau:

Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tớch của vec tơ với số k là một vộc tơ,

kớ hiệu là:

a 0   

ka 

a 

c) d)

a) b) CD 1 CB

2



AC   2 CE

1

2



AC                    2 AE

 

 

 

 

 

0

cựng hướng với

0

k   ka  ngược hướng với a 

k a

ka 

Véc tơ có độ dài bằng

0a 0, k0 0  Quy ớc:

D

A

E

VÍ DỤ 2:

Cho hai điểm A, B Tìm điểm I sao cho

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

GIẢI:

 

IA  IB   IA  IB

Từ (*) có nhận xét về

hướng và độ dài của véc tơ

với

:



 ngược hướng với IB

có độ dài bằng IA  2 . IB  2IB

2.Tính chất:

Với hai véc tơ và bất kì, với mọi số h và k ta có:

a  b 

 

 

   

 

k a b ka kb

h k a ha ka

h ka hk a 1.a a, 1 a a



Tích của véc tơ với một số có tính chất giống tính chất phép nhân

các số

VÍ DỤ:

Tìm véc tơ đối của các véc tơ 2k v à 2a 5b

Giải:

2k

 

Véc tơ đối của là 2k 

Véc tơ đối của là 2 a   5 b   2a  5b

Véc tơ đối của là:na mb   na mb 

 GM MA GM MB GM MC 0

          

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

2

     

a I là trung điểm AB

3

      

b.G là trọng tâm của tam giác ABC

CHỨNG MINH:

 IM MA  IM MB 0

      

I là trung điểm của AB  IA IB   0

      

G là trọng điểm của tam giác ABC  GA GB GC    0

3

      

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB

a Tìm điểm M sao cho

b Tìm điểm K sao cho KA KB KI CIMA MB   2MC 0

A

I

2

     

a I là trung điểm AB

3

      

b.G là trọng tâm của tam giác ABC ( Với M bất kì )

ka  



 cùng hướng với nếu a k >0, ngược hướng với nếu a k<0

có độ dài bằng k a

(1)

(2) Tính chất:

(3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

2

     

a I là trung điểm AB

3

      

b.G là trọng tâm của tam giác ABC

Cõu hỏi trắc nghiệm

(1) Xỏc định tớnh đỳng sai của cỏc khẳng định sau: Vộc tơ  3a

A cựng hướng với vộc tơ a

B cú vộc tơ đối là 3a

C cú độ dài bằng:  3 a

D cựng hướng với vộc tơ 1

2

2

  

2a Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để I là trung điểm của

đoạn AB là:

2

A IA IB B DA DB DI

C IA IB D CA CB CI

2b Cho tam giác ABC Điều kiện để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

 

3 0

A GA GB GC B CA CD CB CG

C GA GB GC

   

A

B I

G

(2) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú I là

trung điểm AB, G là trọng tõm của tam

giỏc ADB

Đ

S S

Đ

Dặn dò:

• Xem lại nội dung lí thuyết

• Làm bài tập: 1,4,5,6,8-SGK/17

a 

c 

d 

b 

A

B

C

a                b                 AB   2 c

3



1 2

Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống

1 2

1 2

Ta có: a b   , và c  là các véc tơ cùng phương

4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương

Hai véc tơ cùng phương a và b   k R a kb:   

* Điều kiện thẳng hàng của ba điểm