cac pp tinh thuc thuc

PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC Các nội dung chính:1.. Khái niệm phần bù đại số Định nghĩa: Xét định thức cấp n: ⋯... Xóa đi dòng i và cột j dòng và cột chứa phầntử aij của định thức d, ta đư

§ 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC Các nội dung chính:

1 Phương pháp khai triển

a Khái niệm phần bù đại số

b Quy tắc khai triển định thức

2 Phương pháp biến đổi về dạng tam

giác

1 Phương pháp khai triển

a Khái niệm phần bù đại số Định nghĩa: Xét định thức cấp n:

⋯

Xóa đi dòng i và cột j (dòng và cột chứa phần

tử aij) của định thức d, ta được định thức cấp

n – 1, ký hiệu là Mij

ó ò , ộ (định thức cấp n-1)

Định nghĩa: Định thức Mij được gọi là phần

bù và Aij = (–1)i+j Mij được gọi là phần bù đại

số của phần tử aij trong định thức d

5 −3 = 2

4 −3 = 2

4 5 = 6

b) Quy tắc khai triển định thức

Trong Ví dụ trên: Ta thấy:

= 3.2 + −2 2 + 5.6 = 32

Tương tự ta cũng có công thức khai triển

phần bù đại số tương ứng của các phần tửtrên cột đó

Nhận xét: Định lý trên cho phép ta hạ cấp

khi tính định thức, tức là chuyển việc tínhmột định thức cấp cao về việc tính các địnhthức cấp thấp hơn

Ví dụ 1: Tính định thức

=

0 3

9 11

0 3

9 11

Khai triển định thức theo dòng 2:

0 3

9 11

Chú ý 1: Để giảm bớt khối lượng tính

toán, trước khi khai triển ta biến đổi saocho một dòng hoặc cột nào đó chỉ còn duynhất một phần tử khác 0 Khi đó định thứcbằng phần tử khác 0 duy nhất đó nhân vớiphần bù đại số của nó

Chú ý 2: Để tránh nhầm lẫn khi biến đổi

trên định thức cần chú ý: tác động củacác phép biến đổi sơ cấp làm thay đổiđịnh thức:

Phép 1: Đổi chỗ hai dòng (cột) của địnhthức ⟶ Định thức đổi dấu

Phép 2: Nhân một dòng (cột) của địnhthức với số k ⟶ Nhân thêm bên ngoài

Phép 3: Cộng vào một dòng (cột) tíchmột dòng (cột) khác với một số k

⟶ Định thức không thay đổi

Ví dụ 2: Tính định thức

=

5 2

−2 3

2 1

2 6

−1 6

−7 2

Biến đổi bằng 0

−7 2

Ví dụ 3: Tính định thức:

=

−3 2 −1 2

5

−1

−3

3 1

6 4 2

4 2 3 1

A: – 489

C: 594

B: 588

D: – 589 50:50

Ví dụ 4: Tính định thức:

=

−2 3 1 2

A: 49 – 37m

C: 59-45m D: 58-39m 50:50

B: 47 – 39m

2 Phương pháp biến đổi về dạng tam giác

Chẳng hạn

=

Bây giờ, để tính định thức cấp n d, ta

có thể sử dụng các tính chất của định thức để biến đổi d về dạng tam giác và

d sẽ bằng “tích các phần tử trên đường chéo chính”

ử ụ á é ế đổ ơ ấ

(Dạng tam giác)

Ví dụ 1: Tính định thức:

=

2 −1 1 0

3

1

−1

2 2

3 1 −2

0

−1 3 1

=(–1).1.1.(– 56) = 56