HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 1 3 – PHẦN 7.

Câu 3 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A, điểm I ; 4 2 là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : x y . 2 1 0    Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD,ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng DE : x y    3 18 0 và BD ,  2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7. Xác định tọa độ các điểm A,B,C. (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta phát hiện được trọng bài toán này chính là AI DE.  Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành. Việc gọi thêm giả thiết này là để phục vụ cho việc chứng minh 2 tam giác   ADE ABF bằng nhau. Từ đó dẫn đến ADE FAB  . khi kéo dài AI cắt DE tại K ta nhận thấy góc 90o DAK BAF   . Vì vậy từ các chứng minh trên ta dẫn đến AI BD.  Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh bằng phương pháp véc tơ như sau: Theo phân tích ta có được: 2AI AB AC     và DE DA AE   Do đó 2AI.DE AB AC DA AE       Suy ra 0 0 2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE     Đồng thời 2 0 90 90 o o AB.AE AB.AEcos BAE AC.DA AC.DA cos DAC AI.DE BAE DAE, AB AC DAC DAE, AD AE                   Suy ra AI DE  (đpcm). ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng     A AI d AI qua I, DE A ?;?     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2  Tìm tọa độ   7 2 D D DE y D : D ?;? DA BD          Viết pt đường thẳng       B A;R AB AB AB qua A; AD B ?;?       Nhận loại điểm B bằng cách xét sự cùng phía và trái phía so của B,D với đường thẳng AI.  Do I là trung điểm BC nên ta suy ra C ?;?   ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. AI DE AI : x y m ,AI      3 0 qua I ; 4 2    m 14 Do đó 3 14 0 x y .    Tọa độ A thỏa hệ   3 14 0 3 5 2 1 0 x y A ; x y            Ta có D DE D d ;d , d     3 18 7    và AD BD   2 10 Suy ra         2 2 2 6 10 3 21 5 10 38 5 d tm AD d d d ktm               Nên ta nhận D ; AD ; 0 6 3 1      Đường thẳng AB qua nhận AD làm vtpt có pt 3 4 0 x y    Khi đó là giao điểm giữa đường tròn tâm bán kính AB và đường thẳng AB nên điểm B thỏa         2 2 3 4 0 4 8 3 5 10 2 2 x y B ; x y B ;                  Nhận thấy B,D cùng phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B ; 2 2 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ; , B ; , C ; 3 5 2 2 6 2      . Câu 1 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE AC  2 . Biết phương trình đường thẳng BE là x y    2 3 0 , phương trình đường thẳng AD là 4 2 1 0 x y    và điểm M ; 3 2  thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ âm. (Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – HƯỚNG DẪN GIẢI OXY PHẦN 7 LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3 Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh chính là D,A,I thẳng hàng (với I là trung điểm AB hay A là trọng tâm tam giác DBE . Ta chứng minh bằng cách chọn hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ và độ dài AC ,AB a a    1 0   . Khi đó, ta có tọa độ: C ; ,E ; ,B a; ,D a; 0 1 0 2 0 2          Đường thẳng EB có phương trình 1 2 2 2 x y EB : x ay a a         và 2 0 2 x y DA : x ay a      Gọi I là trung điểm 1 2 a EB I ;         Gọi 1 2 a M EB DA M ; I D, A, I             thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 1 & 3 – PHẦN 7

Câu 3 (phần 7).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A,

điểm I 4 2; là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : x y2   1 0. Dựng

bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A Biết phương trình đường

thẳng DE : x3y18 0 và BD2 5, điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 Xác định tọa độ các

điểm A,B,C

(THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất ta phát hiện được trọng bài toán này chính là

AI DE Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành Việc gọi thêm giả thiết này là để phục vụ cho việc chứng minh 2 tam giác ADE & ABF

  bằng nhau Từ đó dẫn đến ADE FAB khi kéo dài AI cắt DE tại K ta nhận thấy góc DAK BAF90o Vì vậy từ các chứng minh trên

ta dẫn đến AIBD

Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh bằng phương pháp véc

tơ như sau:

Theo phân tích ta có được:

2AI AB AC và DE DA AE 

Do đó 2AI.DEAB AC DA AE   

Suy ra

2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE   

90 90

o o

AB.AE AB.AEcos BAE

AC.DA AC.DA cos DAC

AI.DE BAE DAE, AB AC

DAC DAE, AD AE









Suy ra AIDE (đpcm)

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Tìm tọa độ 7  

2

D

y

D DE

DA BD



 





 Viết pt đường thẳng   B A;R AB AB  

AB qua A;AD    B ?;?

 Nhận loại điểm B bằng cách xét sự cùng phía và trái phía so của B,D với đường

thẳng AI

 Do I là trung điểm BC nên ta suy ra C ?;?  

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

AIDEAI : x y m   , AI qua I 4 2; m 14

Do đó 3x y 14 0 Tọa độ A thỏa hệ 3 14 0  

3 5

x y

A ;

x y

   

   

Ta có D DE D d3 18;d , d  7 và AD BD 2 10

 

2

6

5

d tm

d ktm

 





Nên ta nhận D 0 6; AD  3 1; 

Đường thẳng AB qua nhận AD làm vtpt có pt 3 x y  4 0

Khi đó là giao điểm giữa đường tròn tâm bán kính AB và đường thẳng AB nên điểm

B thỏa

  2 2    

2 2

B ;





Nhận thấy B,D cùng phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B 2 2;

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A     3 5; , B 2 2; , C 6 2;

Câu 1 (phần 7).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D

là điểm đối xứng với B qua C E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE 2AC

Biết phương trình đường thẳng BE là x2y 3 0 , phương trình đường thẳng AD là

4x2y 1 0 và điểm M3 2;  thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC biết đỉnh B có hoành độ âm

(Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh chính là D, A,I thẳng hàng (với I là trung điểm AB hay A là trọng tâm tam giác DBE

Ta chứng minh bằng cách chọn hệ trục tọa độ Axy như hình

vẽ và độ dài AC1, AB a a  0 Khi đó, ta có tọa độ:

  0 1 0 2   0 2

C ; ,E ; ,B a; ,D a; Đường thẳng EB có phương trình

2

y

x

a       

y x

a   

Gọi I là trung điểm 1

2

a

EB I ; 

   

 

2

a

M EB DA M ;  I D, A,I

      

  thẳng hàng

ABE A IA IB IE IAB ABI

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Gọi n a;b , a 2b2 0 là vtpt của AB Ta tìm a, b bằng cách khai thác

DA, AB  AB; EB pt AB.



 

 

 

0

B

x chon AB sau khi tim duoc B chon AB sau khi tim duoc B

B AB EB B ?;?



   







 Từ A,II la trung diem EB E ?;? AE2AC C ?;? 

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi    2 2 

0

n a;b , a b  là vtpt của đường thẳng AB Khi đó ta có :

IAB ABI DA; AB  EB; AB

cos DA; AB cos EB; AB cos n ;n cos n ;n

a b a b

a b

n n n n

 



Do a2b2 0 nên ta chọn 1 1

1

a b

a

 

    

 và AB qua M3 2; 

5 0

AB : x y

AB : x y

x y

x y

   



Đồng thời 5 0 13 2  

x y

x y



x y

x y



  



x y

x y



  



Lại có

1 1 1

2 2 6

2 2 6

C

C

x

y

  

     



Vậy tọa độ các điểm cần tìm là 1 3   7 17

1 2

A ; ,B ; ,C ; 

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn)